蒙牛统计技术及DOE讲座

1、(及DOE)讲座 Email: 手机:1 统计技术(及DOE)是生产力, 是每个研发人员和管理人员必须掌握的基础技术 -从蒙牛研发团队的二个问题说起2我们的问题？某乳品公司要研发一种新的乳酸菌饮品，主要原料有：白砂糖，乳酸，牛奶，稳定剂，水。目前，白砂糖有三个供应商，分别来自南宁（N)，福州(F)和韩国(H)；乳酸有三个供应商，分别来自河南（HN)，荷兰(HL)和安徽(AH)。研发团队接到指令在两周内完成实验，使糖酸比得到最佳，符合北方人的口感。按照经验，糖的添加量应该在8.5-11%之间，乳酸的添加量0.4-0.6%之间。如果原料作单因素分析，会有很大工作量, 希望统计分析能为我们带来有效的

2、解决方案。3乳酸菌饮品新品开发的实验设计 本问题为四因素(糖供应商、乳酸供应商、糖添加量、乳酸添加量)三水平实验问题.分析:采用全面试验需做34=81次试验,由于评价指标是感官指标,最佳评比对象为79个,无法分辩81个结果和排序.而所谓单因素循环是一种很糟糕的”方法”(参见讲座正交试验的优良性).因此采用正交试验,安排在正交表L9(34)上,其因素水平表为4 全面试验,”单因素循环”与正交试验三因素三水平全面试验做33=27次试验(图中的27个交点),图中黑点为所谓”单因素循环”,而空心点为正交试验的点5实验方案正交表L9(34)6关于多重感官指标的评定的德尔菲赋权法邀请多名评比专家评比乳酸菌

3、饮品的九个结果方法一: 直接给出每个结果的综合感官评分,然后取各专家的评分平均值,填入前表的最后一列方法二:评比饮品的各单项指标分(取各专家的平均分填入前表的各单项评分列),采用德尔菲法对各单项指标赋权,然后对各单项指标的平均分加权综合填入前表最后一列(德尔菲赋权法见下页) 如果要考虑成本,则可把每种配比的成本作为一单项指标与感官指标再加权综合7德尔菲专家赋权法8试验结果的分析通过分析四个因素对九个结果的方差(通常需借助计算机软件)(或极差)的贡献,试图探明四个因素对指标的影响大小顺序,哪些是不显著因素(就是取不同水平时对指标值影响较小的因素,可以根据实际需要取适当水平),哪些是显著因素(就是

4、取不同水平时指标值变化较大,此时需取使指标值最佳的水平)对不显著因素取恰当水平,对显著因素取好水平,得到理论上的最佳水平组合利用因素水平趋势图检查糖添加量与乳酸添加量的取值范围是否恰当有必要时进行下一轮实验以获求更佳结果分析过程的具体细节见讲座中正交试验内容9我们的问题？2. 某乳品企业希望开发新型混合果味奶产品，产品中会用到四种香精：菠萝(P)，香蕉(B)，橙子(O)，芒果(M)。受到成本限制，他们加起来的总添加量不会超过0.4%, 研发团队接到指令在一周内完成实验，使产品的风味最佳，符合年轻女性的喜欢。希望统计分析能为我们带来有效的解决方案，得到最佳香精配比。10开发新型混合果味奶产品中香

5、精的最佳配比-一个典型的混料设计问题 由于配方实验是很常见的实验,因此一般统计软件都有混料设计的内容,这儿分别介绍软件SAS与软件Design Expert中的混料设计. 针对香精总量0.4%的限制条件只要把本问题中的0.4%视为1即可进入以下讨论: 设菠萝(P)，香蕉(B)，橙子(O)，芒果(M)实际用量为UP,UB,UO,UM, 令Z1=250*UP, Z2=250*UB, Z3=250*UO, Z4=250*UM,则本问题转化为 0Z1,Z2,Z3,Z4 1, Z1+Z2+Z3+Z4=1 以上问题称为无下界约束的混料设计问题(Mixture Design). 为了增加解决问题的能力,主讲

6、人把问题修改成更一般化的有下界约束的混料设计: 设出于成本(或其它专业原因),要求成份z120%,成份z430%,这样的问题称为有下界约束的混料设计: 0Z1,Z4 1, 0.2Z1 1, 0.3Z4 1 Z1+Z2+Z3+Z4=1 对于有下界约束则先进行无下界约束转换,然后可按照软件提供的实验方案进行实验,把实验结果填入设计过程中的表格,软件会自动进行很全面的分析. 以下为软件中混料设计的内容11混料设计(Mixture Design)混料设计问题即配比配方设计问题(在前一问题中已经介绍了利用正交表进行配方配比试验). 以三因素为例.设配方成份为A,B,C在配方中的百分比分别为x1,x2,x

7、3, 满足条件x10,x20,x30,x1+x2+x3=1(*)-无下界约束的混料问题由于x1+x2+x3=1,x12=x1(1-x2-x3),x22=(1-x1-x3),x32(1-x1-x2),代入可消去常数项和平方项,指标y与三个自变量的三元二次回归方程在约束条件(*)下的回归方程可表为y=b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3满足条件的试验点均位于A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)构成的正三角形内,具体设计方案见SAS的Mixture Design对于有下界约束z1a1,z2a2,z3a3, a1+a2+a30.05时称不显著;0

8、.01P0.05时称为显著;p0.05时接受零假设;当零假设概率Pr0.05时拒绝零假设.45讨论例1包装机涉及假设检验的所有统计方法中,我们总是先设定零假设成立(这样的设定可能对可能错),于是在零假设成立的前提下,统计量z= 已知分布N(0,1)将样本均值=0.511以及=0.015、0=0.05代入 算得z=2.244, 然后利用通过软件求出零假设成立前提下统计量z统计量值2.244的概率为Pr=0.0248, (见下图),46第三节 单总体假设检验的t检验法,案例例3.3.1 某车间用一台包装机包装葡萄糖. 包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布. 当机器正常时，其均值为0.5公斤

9、，标准差为0.015公斤. 某日开工为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为(公斤)： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常？(数据名Data E331)请看通过菜单系统进行假设检验的演示47第四节 双个总体假设检验的t检验法,案例由专业的需要可知,如果新工艺比老工艺致癌物质在过程中的减少达到2个单位(差异的要求与专业考虑有关)以上则会考虑采用新工艺,通常出于保护老工艺的角度,作如上零假设.在两个总体均值差的检验中要求两个总体的方差大致相等,称为需先检验方差的齐性1.编程序输入数据:Data

10、 E335; input x y ; card; 6 2 4 1 5 2 5 2 6 1 5 0 5 3 6 2 4 1 6 0 7 1 4 3 ; proc print; run;请看演示48第三章 方差分析方差分析是测量数值波动程度的方法之一,在ISO 9000-2标准推荐的统计方法把方差分析描述为”(对所观察的变量进行分离),通过对变量组元的分析估计,为控制图和产品性能及交付设计样本结构,也是优化质量改进的工作基础;”在提高产品质量中,在研究工作中,在风险分析和财务金融活动等等中都要通过减少方差来实现.方差分析主要用于产品设计、生产过程控制、采购过程、纠正措施,在质量持续改进中特别有用.

11、几乎所有的试验结果分析中都要用到方差分析这一工具,譬如在正交试验结果的分析工作中用方差分析来分析各个因素对指标的量化影响.在分析中互相影响和关联的因素越多,就越能发挥方差分析的特长.49 第一节 方差分析模型如下问题提法所涉及的都是方差分析模型:“问不同机器对生产的铝合金板的厚度有无影响?” -单因素方差分析模型,考察因素机器对指标厚度的影响“导弹射程试验: 问推进器和燃料的不同水平对射程是否有显著的影响? 推进器和燃料不同水平组合对射程有无显著影响?” -有交互效应的双因素方差分析模型,考察因素推进器、燃料以及它们的交互作用对指标射程的影响“高速公路质量试验:问在沥青型号、岩性相同的情况下,

12、不同的沥青生产厂家、不同的岩料产地对高速公路质量指标(抗水指标、抗高温指标、抗低温指标)有无显著影响?” -带二个分组变量(沥青型号、岩性)的多指标(抗水指标、抗高温指标、抗低温指标)双因素(沥青生产厂家、岩料产地)方差分析模型利用正交试验提高产品得率.指标y(回收率),因素:XA(尿素量),XB(水量),XC(反应时间),XD(溶剂量) -多因素(3)方差分析模型,研究各因素对指标的定量影响 “不同糖供应商,不同乳酸供应商,不同糖配比,不同乳酸配比对口感的是否有显著影响” -多因素(3)方差分析模型,研究各因素对指标的定量影响50第二节 方差分析的统计原理5152统计原理-将指标的总波动(方

13、差)分解成诸因素和随机误差之和,以随机误差的平均方差为参照对被考察对象的平均方差即方差比进行分析.统计结论-方差分析的零假设是模型或效应不显著,软件在输出结果中给出了零假设成立的概率Pr1)Pr0.05时则接受零假设称模型(或效应)不显著;2)0.05Pr0.01时则拒绝零假设称模型(或效应)显著;(本例因素f的效应是显著的)3)Pr F0.01(fr, fe),称方程高度显著; 若F F0.05(fr, fe),称方程显著; 若F F0.05(fr, fe),(或FF)当Pr0.05时接受零假设,认为方程不显著; 当Pr0.05时拒绝零假设,认为方程显著; 当Pr0的情况下，均匀设计的结果分

14、析可以采用回归分析(利用SAS完成计算). 第三节 均匀设计的结果分析143 例 为了研究环境污染对人体的危害，考察镉(Cd)、铜(Cu)、锌(Zn)、镍(Ni)、铬(Cr)、铅(Pb)的不同含量(包括交互作用)对老鼠寿命的影响. 每种金属含量都取17个水平(百万分之一，ppm)：0.01，0.05，0.1，0.2，0.4，0.8，1，2，4，5，8，10，12，14，16，18，20. 选用U17(1716)表，由相应的使用表知，六个因素安排在1、4、6、10、14、15列，试验方案和试验结果如程序数据所示 由于每种金属的含量从0.01到20，最大的最小相差200倍，直接用各因素的水平值作回

15、归不易获得好的结果，因此对各金属含量取对数后作回归分析，又因各金属含量之间有交互作用，所以选用二次回归. 试验次数n=17,不可能也不必要考虑所有的二次项和交互项,只要考虑显著因素的交互以及专业角度认为值得考虑的因素与项 (数据名E832,E8322)144SAS的ADX模块SolutionAnalysis Design of Experiments 点Yes 提供ADX模块的操作信息或点No 则直接进入ADX模块工具栏上第3-8个图标分别可进入二水平设计、响应面设计、混料设计、混合水平设计、最优设计及分割设计 第八章 SAS的ADX模块和Design Expert软件145第一节 ADX各种

16、设计的基本步骤点击所选择设计的图标,进入该设计.Define Variables 选择试验考察的因素Factors的个数(有时需给出因素属性包括连续变量Quantitative和定性变量Qualitative,以及因素的水平数)和响应变量Responses的个数Select Design 选择试验设计方案(然后做试验,得到试验结果即响应值)Edit Responses 输入试验方案各次试验响应值 以上步骤中关闭相应窗口或点击OK时会出现选择性提问,回答Yes即下一步 完成以上四步后即可得以下试验数据分析结果包括:Explore 散点图,线Fit 各因素(项)的适合度(即显著性)检验Opitim

17、ize 最优化(最优值点与最优值,相应图表)Experiment Notes 给试验方案作标记Report 试验结果报告(包括数据,显著性分析,回归方程等)146第二节 二水平设计Two Level Design 本设计给出了二水平正交设计中的完全实施(有规律)、1/2实施、1/4实施.具体操作如下: Two Level Design (二水平设计)(进入New Design后) Define Variables(经过选择自变量Factors与响应变量Responses后)OK(回答:Do You want to save the changs ?) (回答:) yesSelect Desig

18、n (选择试验设计的类型)选择完全实施或1/2实施,1/4实施等关闭窗口(回答:Do You want to use the selected design ?) (回答:) yesEdit Responses 填入试验结果进行各项分析147148149第三节 响应面设计Response Surface Design当模型预估为多元二次回归方程时适宜采用本设计. Response Surface Design (响应面设计)(进入New Design后) Define Variables(准备选择自变量与响应变量)在ADX: Define Variables窗口中Factor (编码处理后的)

19、自变量个数OKResponse 响应变量个数OKBlock 块个数(回答:Do You want to save the changs ?) (回答:) yes 回到Response Surface Design New Design窗口 Select Design (选择试验设计的类型)进入ADX: Response Surface Design窗口150Select DesignADX: Response Surface Design窗口 选择自变量的个数(或试验次数(runs)后再选择试验设计类型(Select Design ),主要有类似例6.7.2的中心组合设计、完全实施或1/2实施的正交组合设计等(其中Center Points为中心试验次数) ,点击Design Details 可查看具体试验方案关闭ADX: Response Surface Design窗口会出现提示:Do You want to use the selected design? Yes 在Response Surface Design窗口中点击Edit Responses后录入试验结果即响应变量值 出现”Apply changes to design data set? ”Yes输入数据 后选择所要求各项分析结果与图请看