南京市2004年中考数学试题

1、南京市2004年中考数学试题第卷（选择题共30分）一、 选择题（每小题2分，共30分）：1下列四个数中，在2到0之间的数是（） (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3计算x 6÷x 3的结果是（ ） (A) x 9 (B) x 3 (C) x 2 (D) 23光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，用科学记数法可表示为( )(A) 950×1010 km (B) 95×1011 km (C) 9.5×1012 km (D) 0.95×1013 km4在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

2、 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 35下列二次根式中，最简二次根式是( )(A) (B) (C) (D) 6方程x2 4x40根的情况是（） (A)有两个不相等的实数根 (B) 有两个相等的实数根 (C) 有一个实数根 (D)没有实数根7. 不等式x20的正整数解是( ).(A)1 (B)0，1 (C)1，2 (D)0，1，28在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在（）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限(D) 第四象限9抛物线y(x2)2的顶点坐标是（）(A)（2，0） (B)（2，0） (C)（0，2） (D)（0，2）10. 如果20°

3、，那么的补角等于（ ）(A) 20° (B) 70° (C) 110° (D) 160°11在比例尺是18000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（）(A) 320 cm (B) 320 m (C) 2000 cm (D) 2000 m12用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）(A) 等腰梯形 (B) 正方形 (C) 矩形 (D) 菱形13在ABC中，C90°，如果AB2，BC1，那么sinA的值是( ).(A) (B) (C) (D) 14如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B70°

4、，则BAC等于（） (A) 70° (B) 35° (C) 20° (D) 10°池塘15如图，边长为12 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且ABBCCD3 m现用长4 m的绳子将一头羊栓在其中的一棵数上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子栓在（）(A) A处 (B) B处 (C) C处 (D) D处 二、填空题（每小题2分，共10分） 16计算：17分解因式：3x2318写出一个无理数，使它与的积是有理数：19如图，割线PAB与O交于点A、B，割线PCD与O交于点C、D，PAPC，PBcm，则PD cm 20.

5、如图，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，DE1 cm，EFcm，则AB cm三、（每小题分，共25分） 21计算： 22解不等式组23已知方程xkx6的一个根是2，求它的另一个根及k的值 24已知：如图，E、F是ABCD的对角线上的两点，AECF求证：(1) ABECDF；(2) BEDF是平行四边形25为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321(1) 计算这家庭的平均月用水量；(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？四、（每小题6分，共12分）（m2）（Pa）

6、26在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示(1) 求p与S之间的函数关系式；(2) 求当S0.5 m2时物体承受的压强p27(1)如果二次函数yx22 xc的图象经过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴； (2)图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴是y轴五、（每小题6分，共12分）28如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°已知AB20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，

7、求气球离地面的高度（结果保留根号）29某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例 当x20时，y1600，当x30时，y2000(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大 (1)选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点，

8、则PQR与PQR是位似三角形此时，PQR与PQR的位似比、位似中心分别为（ ）A2、点PB、点P C2、点OD、点O图 图 (2) 如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形阅读后证明相应问题画法：在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连结OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；连结CD则CDE是AOB的内接三角形求证：CDE是等边三角形七、（本题7分）31某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶在整个买卖过程中盈利350元，求每

9、盒茶叶的进价八、（本题9分）32如图1，在矩形ABCD中，AB20 cm，BC4 cm，点P从A开始沿折线ABCD以4 cm / s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）(1) t为何值时，四边形APQD为矩形？(2) 如图2，如果P和Q的半径都是2 cm，那么t为何值时，P和Q外切？图 图九、（本题分）33如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C(1)当AB4，DC1，BC4时，在线段BC上是否存在点P，使APPD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由(2)设AB

10、a，DCb，ADc，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使APPD？南京市答案1A 2B 3C 4B 5C 6B 7A 8C 9A 10D 1 1D 1 2D 1 3A1 4c 15B 161 173(x+1)(x-1) 18答案不唯一，例如： 、2 193 205214 22-3x<3 23方程的另一个根是-3，k的值是1 24(1)四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，ABCD，BAE=DCF，AE=CF，ABECDF； (2)ABECDF，AEB=CFD，BEC=DFA，BEDF 25(1)14(吨)，即这10户家庭的平均月用水量为14吨； (2)500&#

11、215;14=7 000估计该小区居民每月共用水7 000吨 26(1)设p=k/S 点A(01，1000)在函数图象上 p与s之间的函数关系式是p=100/S； (2)当S=05 m2时，p=200(Pa) 27(1)根据题意，得2=12+c，c=3，这个二次函数的解析式是y=x22x+3，该函数图象的对称轴是x=1； (2)答案不唯一，例如：y=x2，y=x21等 28作CDAB，垂足为D设气球离地面的高度是xm在RtACD中，CAD=45° AD=CD=x在RtCBD中，CBD=60° cot60°=BD/CD BD= X/3 AB=ADBD，20=X- X

12、/3 X=30+10 答：气球离地面的高度是(30+10 )m29(1)y与x之间的函数关系式是y=40x+800； (2)当x=50时，y=2800，则2800/50=5 6，每名运动员需要支付56元 3.(1)D； (2) ECE'C， CE/C'E'=OE/OE' ，CEO=C'E'OEDE'D，ED/E'D'=OE/OE'，DEO=D'E'O CE/C'E'=ED/E'D' ，CED=C'E'DCDE是等边三角形，CE=ED，CED=60

13、76;C'E=ED，C'E'D=60° C'E'D是等边三角形 31设每盒茶叶的进价为x元根据题意，得50×20x-5(2400/x50)=350解这个方程，得x1=-30，x2=40经检验，x1=-30，x2=40都是所列方程的根，但进价为负数不合题意。所以只取x=40答：每盒茶叶的进价为40元 32(1)根据题意，当AP=DQ时，由APDQ，A=90°，得四边形APQD为矩形，此时，4t=20t，解得t=4(s)， t为4 s时，四边形APQD为矩形； (2)当PQ=4时，P与Q外切 如果点P在AB上运动只有当四边形AP

14、为矩形时，PQ=4由(1)，得t=4(s) 如果点P在BC上运动此时，t5则CQ5，PQCQ5>4，P与Q外离 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧可得CQ=t，CP=4t-24当CQ-CP=4时，P与Q外切此时，t-(4t-2 4)=4解得t=20/3(s) 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧当CPcQ=4时，P与Q外切此时，4t-24-t=4解得t=28/3(s) 点P从A开始沿折线ABCD移动到D需要ll s，点Q从c开始沿CD边移动到D需要20s，而28/3<1 1， 当t为4 s，20/3 s，28/3 s时，P与Q外切 33(1)如果存在点P，使APPD，那APD=90°， APB+CPD=90°，ABBC，DCBC，B=c=90°APB+BAP=90° BAP=CPD，APBPDC， AB/PC=BP/CD，设BP=X，则PC=4-x 4/(4-x)=x/1 x1=x2=2，在线段BC上存在点P，使APPD，此时，BP=2； (2)如果在直线BC上存在点P，使APPD，那么点P在以AD为直径的圆上，且圆的半径为c/2,取AD的中点O，过点O作OFBC，垂足为E B=OEC=C=90° ABOEDC