改 第二章精密机械零件的受力变形和应力分析

1、第二章 零件的受力变形与应力分析9/19/2022 本章主要内容1精密机械零件的强度与刚度 2杆件的拉伸与压缩 3机械零件的剪切 4机械零件的扭转 5梁类零件的平面弯曲 基本要求： 1) 掌握强度、刚度等基本概念 2)了解零件拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲时的内力与应力，掌握其强度公式重点内容： 零件的拉伸与压缩、剪切、扭转、平面弯曲的强度条件及计算。9/19/20222.1 零件的强度与刚度构件抵抗破坏的能力。如断裂或塑性变形。2.1.1 强度2.1.2 刚度构件抵抗变形的能力。9/19/20222.1.3 受力与变形负载：作用在构件上的力。1 力的分类按力的来源：主动力和约束反力按力的作用范

2、围：集中力和分布力（均布力与非均布力）9/19/20222.1.3 受力与变形按力与时间的关系：静载荷和动载荷1 力的分类静载荷 大小和方向不随时间变化或变化缓慢动载荷 大小和方向随时间迅速变化， 交变载荷，冲击载荷等。精密机械中零件受静载荷作用情况较多9/19/20222.1.3 受力与变形变形是物体受力后发生尺寸和形状的改变。2 变形弹性变形：外力撤去后可完全消失的变形塑性变形：外力解除后不能消失的变形9/19/20222.1.3 受力与变形2 变形比例极限弹性极限屈服极限强度极限9/19/20222.1.3 受力与变形2 弹性体工程应用中，绝大多数物体的变形被限制在弹性范围内，这时的物体

3、被成为弹性体。弹性体的假设：连续性假设均匀性假设各向同性假设9/19/20222.1.3 受力与变形3 弹性变形（分类）基本变形的形式有：两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组合（复杂）变形。 轴向拉伸和压缩变形剪切变形扭转变形弯曲变形9/19/20222.2 杆件的拉伸与压缩1 内力2.2.1 拉伸与压缩时的内力与应力受力特点：沿直杆轴线受拉或压力。内力：构件受外力作用而引起的其内部相连两部分的相互作用力。内力与外力互相对立，互相依存，同时出现，同时消失。内力求取方法截面法内力与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。9/19/20222.2 杆件的拉伸

4、与压缩1 内力2.2.1 拉伸与压缩时的内力与应力9/19/20222.2 杆件的拉伸与压缩2 应力2.2.1 拉伸与压缩时的内力与应力胡克定律（应力应变公式）：正应力公式：9/19/20222.2.2 拉伸与压缩时的强度计算拉（压）杆的强度条件三类问题计算：截面积的计算，强度校核，许用负荷的确定。计算思路： （1）受力分析 （2）根据强度条件 （3）求解。通用!通用!9/19/20222.3 零件的剪切2.3.1 剪切时的内力与应力9/19/20222.3 零件的剪切2.3.1 剪切时的内力与应力一对作用线很近，方向相反的集中力P，使联接件沿该对力之间的横截面发生相对错动，通常称为剪切变。作

5、用力P称为剪切力，发生相对错动的面称为剪切面。受力特点：构件受到了一对大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近的外力。变形特点：在力作用线之间的横截面产生了相对错动。9/19/20222.3 零件的剪切切应力公式：2.3.1 剪切时的内力与应力剪切强度条件：塑性材料脆性材料9/19/20222.4 零件的扭转1 圆轴扭转变形特征2.4.1 扭转内力和应力受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内， 作用了一对大小相等，转向相反，作用平面平行的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形。9/19/20222.4 零件的扭转1 圆轴扭转变形特征2.4.1

6、扭转内力和应力扭转时圆周线形状、大小不变，只是绕轴线相对转动扭转时横截面间距不变，即轴向没有线应变。相邻截面间相对错动一个角度，出现剪切变形，因此扭转变形本质为剪切变形。9/19/20222.4.1 扭转内力和应力2 圆轴扭转时的内力 扭(转)矩Mn的符号: 按右手螺旋法则把Mn表示为矢量, 矢量方向与截面的外法线方向一致时， Mn为正，否则为负。9/19/20222.4.1 扭转内力和应力3 圆轴扭转时的应力扭转应力分布9/19/20222.4.1 扭转内力和应力2 圆轴扭转时的应力最大应力在横截面周边式中Wt (或Wn) 抗扭截面模量(系数), 单位mm3, 仅于截面尺寸有关。扭转应力分布

7、9/19/2022式中9/19/20222.4.1 扭转内力和应力2 圆轴扭转时的应力启发？9/19/20222.4.2 扭转强度和刚度计算扭转强度条件扭转刚度条件计算思路：（1）受力分析 （2）根据强度条件 （3）求解。9/19/2022Me=9550P(kW) n(r/min) (N.m)电机输出扭矩计算：9/19/2022例1：主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试求传动轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。解：1)由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩：M A = 9550 PA/n =9550 x3

8、6/300 =1146 N.mM B =M C = 9550 PB/n = 350 N.mM D = 9550 PD/n = 446 N.m例题9/19/20222)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩。M1M3M2M 1 + M B = 0M 1 = -M B =-350N.mM B + M C + M 2 =0M 2 =-M B -M C =-700N.mM D -M 3 = 0M 3 = M D = 446N.m3)画扭矩图：xMT350N.m700N.m446N.m9/19/2022对于同一根轴来说，若把主动轮A安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的

9、扭矩图为：xMT350N.m700N.m1146N.m结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。显然，这种布局是不合理的。M BM CM DM A9/19/20222.5 梁类零件的平面弯曲梁弯曲的工程实例1FFFAFB9/19/20222.5 梁类零件的平面弯曲梁弯曲的工程实例2F9/19/20222.5 梁类零件的平面弯曲2.5.1 梁类零件的类型弯曲变形的特点是: 杆件是直杆或曲率不大的杆，其截面至少有一个对称轴线。 不同横截面的用途？9/19/20222.5 梁类零件的平面弯曲2.5.1 梁类零件的类型简支梁它的特点是一端为固定的铰链支座，另一端是

10、活动的铰链支座。悬臂梁它的特点是一端固定，一端自由。外伸梁它的特点也是用一个固定铰链支座和一个活动铰链支座支承的，不过梁的一端或两端是外伸的。9/19/20222.5.2 平面弯曲的内力与应力1 弯曲时的内力（剪力和弯矩） 求梁的内力的方法仍然是截面法。 F1F3F2mmxF3ABFAaFQMF2F1FBFQM弯矩产生正应力(主要),剪力产生剪应力(次要,计算强度时忽略)。纯弯曲FQ = FA - F3M = FA x - F3(x-a) 9/19/20222.5.2 平面弯曲的内力与应力2 弯曲时的应力弯曲变形特点：横线仍为横线,但倾斜了某角度纵线变为圆弧线，有的伸长，有的缩短，中间未变横线

11、仍垂直于纵线9/19/20222.5.2 平面弯曲的内力与应力2 弯曲时的应力假设： 平面假设: 梁变形后的横截面仍保持平面，且与变形后的梁轴线正交。 纵向纤维无挤压假设: 纵向纤维的变形只是简单的拉伸或压缩变形。9/19/20222.5.2 平面弯曲的内力与应力2 弯曲时的应力梁横截面绕中性轴转动,中性层以上纤维缩短, 以下纤维伸长.横截面上应力，中性层以上为压应力，中性层以下为拉应力。由于变形的连续性，从伸长区到缩短区，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。9/19/20222.5.2 平面弯曲的内力与应力梁弯曲变形的基本公式：2 弯曲时的应

12、力式中：M横截面上的弯矩； Iz横截面对中性轴z的惯性矩； y所求应力的点到中性轴z的距离。由此可见，在相同弯矩下，EIz值越大，梁的弯曲程度就越小，所以EIz称为梁的抗弯刚度。9/19/20222.5.2 平面弯曲的内力与应力2 弯曲时的应力最大正应力公式：其中，Wz称为梁的抗弯截面模量，单位为m3或mm3，是与横截面尺寸、形状有关的几何量。9/19/2022中性轴 中性轴穿越谁,谁的尺寸二三次方9/19/20222.5.3 梁类零件弯曲的强度计算弯曲强度条件：三类弯曲强度计算问题: 强度校核； 截面设计； 确定最大承受载荷。抗拉强度条件抗压强度条件9/19/20222.5.3 梁类零件弯曲

13、的强度计算弯曲刚度条件：9/19/2022提高梁强度的主要措施：合理安排梁的支承 1.降低最大弯矩数值的措施 9/19/2022提高梁强度的主要措施：1.降低最大弯矩数值的措施 合理布置载荷 9/19/2022提高梁强度的主要措施：2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。 形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式。9/19/2022提高梁强度的主要措施：2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。 面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量不相同 。面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大，空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小，承载能力最差。 9/19/2022例：火车轮轴受力简图如图. 已知F=50kN, 尺寸a=0.