数学方法论 试卷(B)-答案

1、第 页共6页试卷（2015-2016学年度第二学期）（考试日期：2016年月日）|课程名称：数学方法论试卷类型：（开卷）B卷|学院专业数学与应用数学（S）班级学号姓名成绩题号二三四五六合分人核分人分值2010201634得分得分评分人；案答写勿，外线订装：意注!一、填空题（每题2分，共20分）|1.逻辑推理的方法有两种：一是演绎推理，即由一般到特殊的推理：二是归纳订!推理，即由特殊到一般的推理.|2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以几何原本丨为代表：一种是长于计算和实际应用，以九章算术为典范|3.费马大定理表述为：不存在正整数x,y,z，使得Xn+yn二Zn,其中n为大

2、于|2的正整数.I4.20世纪下半叶，美籍匈牙利数学教育家乔治波利亚的三部关于数学方法论装装的名著分别是：怎样解题，数学与猜想，数学的发现.丨5.数形结合方法，是在研究数学问题时由数思形、见形思数、数形结合考虑问I题的一种思想方法.|6.按照数学直觉思维的智力品质分类，小高斯凭直觉判断1+2+3+100=5050|是一种十分娴熟的思维技能，属于再现性数学直觉思维，哈密尔顿发现四元数属于|创造性数学直觉思维.17笛卡儿在著作思维的法则里设计了一种能解各种问题的“万能方法”它可以表述为：把任何问题化为数学问题，把任何数学问题化为一个代数问题,把任何代数问题归结到一个解方稈问题.&化归是数学解题中的

3、重要思想方法，有效化归应遵循的三个原则是：熟悉化和模型化，简单化和具体化，特殊化和一般化.奥加涅相等人认为数学问题是一个系统，其构成要素主要有问题的条件,JW的结论、解题方法和解题的依据四个部分.哥尼斯堡七桥问题是数学抽象基本形式的理想化抽象，同余数类是数学抽象基本形式的等价抽象，虚数是存在性抽象.得分评分人二、判断题(每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划，否则划X)()1.完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴.(X)2.古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识.(X)3.若A,B为锐角三角形的两内角，则tanA-tan

4、B00nm1.m2+m+10而当m1时，(m2+m+1)-(m2-1)=m+20，(m2+m+1)一(2m+1)=m(m一1)0.所以，m2+m+1确为最大边长.(3)用余弦定理求最大角A：TOC o 1-5 h z.(2m+1)2+(m2一1)2(m2+m+1)21故最大角A=120. HYPERLINK l bookmark48 由cosA=一2(2m+1)(m2-1)2证明同弧所对的圆周角是圆心角的一半.试用框图表示解决该问题的一般过程。分析与证明:将圆周角的两边所处的位置分成三种情况：(1)角的一边落在直径上；(2)角的两边在某一直径的两侧；(3)角的两边在某一直径的同侧。如上图所示.

5、先对情况(1)进行证明，然后将情况(2)、(3)转化为情况(1)分别进行证明最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论.问题分解问题(1)、问题(2)、问题(3)分割叠加(线性组合)解答叙述费马大定理，并简要说明该定理的证实过程分析与解答:费马大定理：不存在正整数x,y,z，使得xn+yn二zn,n为正整数，且n2.过程：1676年，数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证实n=4；1770年，欧拉证实了n=3的情形；1825年，狄利克雷和勒让德证实了n=5的情形，用的是欧拉所用的方法的延伸.1839年，法国数学家拉梅证实了n=7的情形，他的证实对使用了跟7本身结合很紧密的巧妙的工具，只是难以推

6、广到n=11的情形，于是他又在1847年提出了“分圆整数法”来证实，但没有成功.库默尔在1844年提出了“理想数”概念，他证实了对于所有小于100的素数，费马大定理都成立.1893年，德国数学家法尔廷斯证实了一条重要的猜想莫德尔猜想：Xn+yn=ZnG4），这样的方程至多有有限个正整数解，他由于这一贡献而获得菲尔兹奖.1955年，日别数学家谷山丰首先猜测圆锥曲线于另一类数学家们了解更多的曲线，后进一步精确化形成了所谓的“谷山志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。使得费马大定理的证实向前迈进了一大步.1985年，德国数学家弗雷指出了“谷山志村猜想”和“费马大定理”之间的关系;1986年，美国数学家里贝特证实了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山志村猜想”.1993年6月，英国数学家维尔斯证实了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山志村猜想”成立。由于他在报