初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数一人一课教案

1、第二章 实数 平方根（第2课时）主备人：杨群【课程分析】 本节内容是北师大版义务教育教科书数学八年级上册第二章“实数”第二节“平方根”的第二课时.开方运算是继加、减、乘、除、乘方运算之后的第六种运算，开方运算的本质是乘方的逆运算从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容（如一元二次方程、函数等）学习的基础。因此，本章学习内容具有基础性，应要求学生能熟练掌握有关实数的运算，适应后续学习的需要.学生以前经历过数系的第一次扩充，已经积累了一些数系扩充的学习经验，感受到数系扩充是源于实际生活的需要。本章再次引领学生经历数系扩充的过程

2、，感受数系扩充的必要性。本章大致按照如下线索展开内容：无理数的引入无理数的表示实数的相关概念及其运算（包括简单的二次根式的化简），实数的应用贯穿于内容的始终。【学生分析】 学生已有知识是勾股定理、有理数的乘方和无理数的初步认识，让学生感受到“数怎么不够了”，借助已有知识感受数系应当扩充了。学生已经学过加、减、乘、除、乘方5种运算及相关概念，能熟练计算任何一个数的平方，知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0知道加、减互逆，乘、除互逆，学生已具有一定的逆向思维的意识和经验，但是大多数学生的逆向思维的意识和经验还不足上一节课学习了算术平方根的概念和表示方法，会求某些非负数的算术平方根但

3、是对于正数有两个平方根学生不太容易接受，因为与以前的运算结果唯一的经验不符，往往会丢掉负的平方根，易将算术平方根和平方根混淆学生对某数不能进行某种运算的情况很少碰到，因此对于“负数没有平方根”这一概念也难免存在一定的思维定式【目标分析】结果性目标：会用根号表示一个数的平方根，进一步发展学生的数感与符号意识；会用平方运算求某些非负数的平方根，发展逆向思维能力关联体验目标：经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念；明确算术平方根与平方根的区别与联系，注重交流的学习方式.【媒体分析】多媒体：呈现问题和例题。 板书：呈现学生发言要点，呈现教室总结要点。【教学重难点】重点：1.了解平方根、开平方的概念

4、;了解平方根与算术平方根的区别与联系.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.【核心问题】计算非负整数的平方根，利用平方根的性质解决问题。【教学过程】提出问题 1.什么是算术平方根？我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？思考：乘方有没有逆运算？解决问题(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_(2) 25 的平方等于 425 ， 那么 4 25 的算术平方根就是_(3) 展厅地面为正方形，其面积49m2，则边长为_m.问：平方等于 9， 425 ，

5、49的数还有吗？提问：你发现了什么？平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.读法：平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 的平方根还是0.3.负数没有平方根.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为a ，而算术平方根表示为a .典例精讲例1. 求下列各数的平方根.(1)

6、64； （2）49121； (3)； （4）（0.0004）2； （5）0； (6) 11549 ； (7) 5 ; (8) 42; (9) - 9 ; （10）104.注意: 要弄清a，-a ，a 的意义，不能用来a 表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64=8. 例2. 计算下列各式，并求出他们的平方根.64 （2）42 (3) (2)2 (4) 0 (5) a)2 (6) (a)2想一想： 1. a2 =？ 2. (a )2= ?如何区分a2 和 (a )2 ？例3. 已知a+3 和 2a-15 是 m 的两个平方根，求 m 的值.例4. 求下列各式中 x 的值.x2 - 361

7、= 0;(x+1)2 = 289;9(3x+2)2 - 64 = 0.变式练习：求下列各数的平方根. （1）400； （2）； （3）179 ； （4）0； (5) -25； （6）42； （7）7； 求下列各数的值，并求出他们的平方根. （1）4; （2）22 ; (3) (3)2; (4) 0; (5) (a)2. 3. 已知正数 x 的平方根是 m 和 m+b, 求 m2x+(m+b)2x=4, 求 x 的值.知识拓展1. 已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简：a2 - |a + c| +(c b)2 - | - b |.2. 已知直角三角形两边x、y的长满足，则第三边长为_3. (1)若，则的平方根为_(2) 若，则化简_(3) 在平面直角坐标系中，已知，在x轴上确定一点P，使为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为_(4) 已知在平面直角坐标系中放置了五个如图所示的正方形用阴