人教版高中数学必修一112集合间的基本关系课件

1、1.1.2 集合间的基本关系一、子集的有关概念1.Venn图通常用平面上_的内部代表集合.用Venn图表示集合的优点：形象直观. 封闭曲线2.子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_一个元素_集合B中的元素，我们就说这两个集合有_关系，称集合A为集合B的子集.(2)符号语言：记作_(或_)，读作“_”(或“B包含A”).(3)图形语言：用Venn图表示.任意都是ABA含于B包含BA3.真子集如果集合_，但存在元素xB，且_，我们称集合A是集合B的真子集，记作_(B A).4.集合相等如果集合A是集合B的_(AB)，且集合B是集合A的 _(BA)，此时，集合A与集合B中的元

2、素是_的，因此集合A和集合B相等，记作_.思考：“”与“”有什么区别？提示：“”表示元素与集合之间的关系，而“”表示集合与集合之间的关系. ABxA子集子集一样A=BA B二、空集及集合间关系具有的性质1.空集：指的是_的集合，记作_，并规定：空集是_的子集.2.集合间关系具有的性质(1)任何一个集合是它本身的_，即_.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC,那么_.不含任何元素任何集合子集AAAC判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合0是空集.( )(2)集合x|x2+1=0,xR是空集.( )(3)空集没有子集.( )提示：(1)错误.集合0含有一个元素0，是非空集合.(2)正

3、确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集.(3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集.答案：(1) (2) (3)【知识点拨】 1.对子集概念的理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意xA能推出xB.(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A=时，AB，但A中不含任何元素；又当A=B时，也有AB，但A中含有B中所有元素，这两种情况都有AB.2.对真子集的理解对真子集概念的理解关键是“真”字，它包括两个方面：首先是某集合的子集，其次不能与原集合相等.3.对集合相等的理解(1)从元素的特征出发表达两个集合相

4、等，即集合A中的元素和集合B中的元素相同，则这两个集合相等.(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即AB，则对任意xA都有xB，同时BA，则对任意xB都有xA，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.4.对空集的理解(1)空集首先是集合，只不过此集合中不含任何元素.(2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.因此遇到诸如AB，A B的问题时，务必优先考虑A=是否满足题意，这也是初学者极易出错的地方.5.对集合间关系具有的性质的两点说明(1)对于任何一个集合是它本身的子集的性质要时刻牢记.(2)集合间的包含关系满足传递性，同样，集合间的真包含关系也具有传递性，即A B,B

5、C,则A C.类型 一 子集的有关概念 【典型例题】1.(2013邵阳高一检测)集合a,b的子集个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.若集合1,2M1,2,3,4，试写出满足条件的所有的集合M.【解题探究】1.一个集合的子集可以与其相等吗？空集是它的子集吗？2.题2中满足条件的集合M一定含有哪些元素，可能含有哪些元素？探究提示：1.一个集合的子集可以与其相等，也可以是空集.2.据条件分析，集合M一定含有元素1，2，可能含有元素3，4.【解析】1.选D.当子集不含元素时，即为；当子集中含有一个元素时，其子集为a,b；当子集中有两个元素时，其子集为a,b.2.由于1,2M，故1,2M，又M

6、1,2,3,4，所以符合条件的集合M有：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4.【互动探究】若把题2已知条件改为“已知1，2M 1,2,3,4”，则这样的集合M又有几个？【解析】1,2M,M中至少有1，2两个元素，又M 1,2,3,4，故集合M可以是1，2，1，2，3，1，2，4.【拓展提升】求一个集合子集个数的规律及注意点(1)规律：含有n(n1且nN)个元素的集合的子集有2n个，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集.(2)注意点：解决此类问题时应注意两个比较特殊的集合，即和集合本身.【变式训练】(2013冀州高一检测)同时满足：M1,2,3,4,5,若aM,则6-aM的非空集

7、合M有( )A.16个 B.15个 C.7个 D.6个【解析】选C.1+5=2+4=3+3=6,集合M可能为单元素集合：3；二元素集合：1,5,2,4；三元素集合：1,3,5, 2,3,4,四元素集合:1,2,4,5,五元素集合：1,2,3,4,5，共7个.类型 二 集合间的包含关系的判断 【典型例题】1.(2013亳州高一检测)下列关系中，表示正确的是( )A.10,1 B.1 0,1C.10,1 D.10,12.集合P=x|y=x2，集合Q=y|y=x2，则P与Q的关系为( )A.PQ B.QPC.P=Q D.以上都不对3.集合A2n1|nZ，集合B4k1|kZ，则A与B间的关系是( )A

8、.AB B.A BC.AB D.A=B【解题探究】1.表示元素与集合、集合与集合之间的关系分别用什么符号表示？2.题2中判断两个集合之间的关系时，应先怎样处理集合？3.题3当n，kZ时，2n1，4k1分别表示什么数？探究提示：1.表示元素与集合之间的关系用符号，表示，表示集合与集合之间的关系用, 表示.2.在判断两个集合之间的关系时，要先对集合进行分析、化简，使每个集合的表现形式最简洁.3.当n，kZ时，2n1表示奇数；4k1也表示奇数.【解析】1.选A. 、表示集合之间的关系，故B,C错误；表示元素与集合之间的关系，故D错误.2.选B.P=x|y=x2=x|xR，Q=y|y=x2=y|y0，

9、故QP.3.选D.整数包括奇数与偶数，n2k或2k1(kZ)，当n2k时，2n14k1，当n2k1时，2n14k1，故AB.【拓展提升】集合间关系的判断方法(1)判断AB的常用方法，一般用定义法，即说明集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.(2)判断A B的方法，可以先判断AB，然后说明集合B中存在元素不属于集合A.(3)判断A=B的方法，可以证明AB，且BA；也可以证明两个集合的元素完全相同.【变式训练】(2013肇庆高一检测)下列各组集合M与N中，表示相等集合的是( )A.M=(0,1),N=0,1B.M=(0,1),N=(1,0)C.M=(0,1),N=(x,y)|x=0且y=1D.

10、M=,N=3.14【解析】C.对A，由于集合M是点集，集合N是数集，故M和N不相等；对B，虽然都是点集，但元素表示不同的点，故M和N不相等；对D，由于是无理数，3.14是有理数，故M和N不相等.类型 三 由集合间的关系求参数问题 【典型例题】1.(2013长春高一检测)已知集合A=2,9,B=m2,2，若A=B,则实数m的值为( )A.3 B.2 C. D.32.已知集合A=x|ax5,B=x|x2，且满足AB，求实数a的取值范围.【解题探究】1.两个集合相等，其元素有什么关系？2.当两集合是连续数集时，如何确定它们的包含关系？探究提示：1.两个集合相等，其元素是相同的.2.两个集合为连续数集

11、时，可用数轴来分析它们的关系，并以此来确定它们的包含关系.【解析】1.选D.A=2,9,B=m2,2,A=B，m2=9，m=3.2.当a5时，A=，此时有AB;当a5时，要使AB，如图，需a2，所以2a5.综上，a的取值范围为a2.【拓展提升】由集合间的关系求参数的方法及注意点(1)对于用列举法表示的集合，根据集合间的包含关系，可直接转为元素间的关系，此时应注意元素的互异性.(2)对于用描述法表示的集合，特别是元素个数无限的数集，可借助于数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，此时要注意对端点值验证.【变式训练】已知集合A=x|-3x4，集合B=x|2m-1xm+1，且BA

12、，求实数m的取值范围.【解题指南】可就集合B是否为空集进行讨论，根据BA列出有关不等式(或组)，进而求出实数m的取值范围.【解析】BA，(1)当B=时，即2m-1m+1，亦即m2时，满足要求.(2)当B时，则有 解得-1m2.综上所述，实数m的取值范围是m-1. 【规范解答】根据集合间的关系求参数取值范围问题【典例】【条件分析】【规范解答】(1)当a=0时，A= ,满足条件.3分(2)当a0时，分两种情况:a0时，A=x| x ,B=x|-1x0, a2.7分当a0时，A=x| x 9分AB, a-2.11分综上可知，a-2或a=0或a2.12分【失分警示】【防范措施】1.特别关注空集此题含有

13、条件AB，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合A是否为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误.2.分类讨论的意识本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0,a0,a0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识. 【类题试解】已知集合P=x|x2+x-6=0，M=x|mx-1=0，若M P，求满足条件的实数m取值的集合Q【解析】P=x|x2+x-6=0=-3,2.M P，M=或M.(1)当M=，即m=0时，满足M P.(2)当M，即m0时，M=x|mx-1=0= ，M P，则必有 =-3或2，解得m= 或 .综上所述，Q=0, , .1

14、.下列集合不是0,1的真子集的是( )A.1 B.0 C.0,1 D.【解析】选C.集合不是它本身的真子集，故选C.2.已知集合M=1，N=1，2，3，能够准确表示集合M与N之间关系的是( )A.MN B.MNC.NM D.M N【解析】选D.集合M中元素都在集合N中，但是N中元素2，3M，M N3.已知集合Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8,xN,用适当符号填空：A_B，A_C，2_C,2_C.【解析】A=1,2，B1,2，C=0,1,2,3,4,5,6,7，A=B，A C，2 C，2C.答案：= 编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫

15、不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？ 一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和