2021年安徽省滁州市陈浅中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021年安徽省滁州市陈浅中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数f(x)的所有零点之和等于A.0 B.3C.5D.7参考答案：D，由得到或者.当时，；当时，；所以的所有零点之和等于，选D.另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令，则，在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示，两个函数图像在区间有7个交点，所以有7个零点，其中3个零点是，另外四个零点为图中的，由对称性可知，所以的所有零点之和等于，选D.2. 设函数满足且当时，又函数，则函数在上的零点个数为 （A）（B）（C

2、）（D）参考答案：C略3. 已知，则“”是“”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，其中A0，0，|，则其解析式为（）A y=2sin（2x）B y=2sin（x+）C y=2sin（x）Dy=2sin（2x+）参考答案：A6. 已知A=x|1x2，B=x|x0或x3，则AB=（）Ax|1x0Bx|2x3Cx|x1Dx|x3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：A=x|

3、1x2，B=x|x0或x3，AB=x|1x0故选：A7. 设，则|z|=A2BCD1参考答案：C因为所以8. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论【解答】解：Ai（1+i）2=i?2i=2，是实数Bi2（1i）=1+i，不是纯虚数C（1+i）2=2i为纯虚数Di（1+i）=i1不是纯虚数故选：C9. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明

4、；函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可【解答】解：y=x1在区间（0，+）上为减函数，y=（）x是减函数，y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，y=lnx在区间（0，+）上为增函数，A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式an=112n，设Tn=|a1|+|a2|+|an|，

5、则T10的值为参考答案：50【考点】数列的求和【分析】设数列an的前n项和为Sn，则Sn=10nn2令an=112n0，解得n=5+则T10=|a1|+|a2|+|a10|=a1+a5a6a10=2S5S10【解答】解：设数列an的前n项和为Sn，则Sn=10nn2令an=112n0，解得n=5+设T10=|a1|+|a2|+|a10|=a1+a5a6a10=2S5S10=2（10552）（1010102）=50，故答案为：50【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 当恒成立，则的取值范围是 参考答案：答案：13. 椭圆的左、右

6、顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 .参考答案：14. （2013?浙江二模）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：略15. 已知集合，集合，且，则a 参考答案：116. （09南通交流卷）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 .参考答案：答案： 17. 有下列命题： 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调

7、递增，则f（2） f（a1）； 若函数(x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.（）求椭圆的标准方程；()设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值.参考答案：解：（） ， 1分, 3分椭圆的标准方程为. 4分()联立方程得 消得，解得 6分设所求圆的方程为： 依题有 8分解得所以所求圆的方程为：. 9分（）证明：设，联立方程组消得

8、 -10分在椭圆内，恒成立。设，则， -11分， -12分 -13分为定值。 -14分略19. 已知函数f（x）=|x+1|+|x2|，f（x）m0恒成立（1）求实数m的取值范围；（2）m的最大值为n，解不等式|x3|2xn+1参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得 f（x）min=3，可得m的范围（2）由题意可得|x3|4+2x，分类讨论去掉绝对值，求得x的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x2|x+1（x2）|=3，f（x）min=3，当且仅当1x2时，等号成立又 f（x）m0恒成立，mf（x）min=3（2）m的最大值

9、为n=3，不等式|x3|2xn+1，即|x3|2x4，即|x3|4+2x，或 解求得x3，解求得x3综上可得，不等式|x3|2xn+1的解集为x|x20. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值；(2) 若ABC的面积SABC=4，求b，c的值参考答案：解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 由正弦定理得， . (2) SABC=acsinB=4， ， c=5. 由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.略21. 已知集合A=x|x23x+20，函数f（x）=x22ax+1（1）当a0时，解关于x的不等式f（x）3a

10、2+1；（2）对任意xA，均有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（1）当a0时，解关于x的不等式f（x）3a2+1可化为x22ax3a20，解不等式可得答案；（2）对任意xA，均有f（x）0，则即，利用基本不等式，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）不等式f（x）3a2+1整理得x22ax3a20，即（x+a）（x3a）0，若a0，则解集为a，3a，若a0，则解集为3a，a （2）A=x|1x2，对任意的x1，2，均有x22ax+10成立，即，只需，当x=1时，所以2a2，即a122. 已知函数 是R上的奇函数，当x=1时，取得极值-2（1）求函数的解析式。（2）求函数的单调区间和极大值。（3）证明：对任意，不等式恒成立。参考答案：（1）f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x)，即，d=-d，d=0 (或由f(0)=0得d=0) 1分 又当x=1时，f(x)取得极值-2， 即 解得 3分 4分（2） ，令 5分 当-1x1时，函数单调递减