2021年安徽省蚌埠市刘湖中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年安徽省蚌埠市刘湖中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=k，kZ，故可取?=，检验满足条件，可得结论【解答】解：函数是奇函数，?+=k，kZ，故可取?=，此时，f（x）=2sin（2x+）=2sin2x，在区间上，2x0，y=sin2x单调递增，故f（x）=2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，故选：B2. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线

2、AC折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段MN长度的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围。【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，且，则，故答案为：，故选：A。【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。3. 函数f（x）=e2+x2的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（1，2）D（0，

3、1）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】易知函数f（x）=ex+x2是增函数且连续，从而判断【解答】解：易知函数f（x）=ex+x2是增函数且连续，且f（0）=1+020，f（1）=2+120，f（0）f（1）0，函数f（x）=e2+x2的零点所在的区间是（0，1）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题4. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=则方程f（x2）=（x2）的实数根的个数为（）A8B7C6D5参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x2）=（x2）的

4、实数根的个数，即方程f（x）=x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=x的图象交点的个数，画出函数y=f（x）与函数y=x的图象，数形结合，可得答案【解答】解：方程f（x2）=（x2）的实数根的个数，即方程f（x）=x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=x的图象交点的个数，函数y=f（x）与函数y=x的图象如下图所示：由y=（x+3）2+2与y=x相交，故两个函数图象共有7个交点，故方程f（x2）=（x2）的实数根的个数为7，故选：B5. 已知C为ABC的一个内角，向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1）若，则C等于（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的

5、运算【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可【解答】解：向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1），?=2cos2CcosC2cosC2=2cos2C3osC2=（2cosC+1）（cosC2）=0，解得cosC=，cosC=2（舍去），C=，故选：C6. 已知=（4，2），=（6，y），若，则y等于（）A12B3C3D12参考答案：C【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解： =（4，2），=（6，y），若，可得4y=12，解得y=3，故选：C【点评

6、】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题7. 已知、是方程的两根，且，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：B【分析】由根与系数的关系得，再求出的值即得解.【详解】由根与系数的关系得，又，且，故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8. 已知函数为奇函数，则（ ） 参考答案：D9. 已知函数，则满足的x的取值范围是()A.(3,0)B.(0,3)C. (3,3) D. (3,3参考答案：C10. 函数的定义域为( )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D. （，）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果

7、.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：，若以为边长的三角形为直角三角形，则 。参考答案：409612. 已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为，其中a，cR，则关于x的不等式cx2+2xa0的解集是 参考答案：（2，3）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、c的值，即可求出不等式cx2+2xa0的解集【解答】解：关于x的不等式ax2+2x

8、+c0的解集为（，），是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a0；即，解得a=12，c=2；不等式cx2+2xa0化为2x2+2x+120，即x2x60，化简得（x+2）（x3）0，解得2x3，该不等式的解集为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目13. 计算下列几个式子，结果为的序号是 。1 , 2(sin35cos25+sin55cos65), 参考答案：14. 一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_参考答案：“都是正品”【分析】根据互斥的定义得出

9、所求的互斥事件。【详解】由题可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件为“没有件次品”，即“都是正品”，故答案为“都是正品”。【点睛】本题考查互斥事件的定义，熟悉互斥事件的定义是解本题的关键，意在考查学生对这些基本概念的理解，属于基础题。15. 以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_参考答案：(x2)2216. 已知函数f（x）=4ax1（a0且a1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny1=0上，则2m16n的值是参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，

10、以及指数幂的运算法则即可得出结论【解答】解：当x1=0，即x=1时，f（x）=4，函数f（x）=4ax1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny1=0上，m+4n=1，2m16n=2m?24n=2m+4n=21=2故答案为：2【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题17. 已知集合，那么集合 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）化简：（2）已知 求证：参考答案：（1）原式= 证（2）左= = = 而右= = = 略19. 已知三个数的积为8，这

11、三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，试求这三个数排成的等差数列.参考答案：20. 已知集合 ，集合（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由参考答案：解： (1)的定义域是， 在上是单调增函数 在上的值域是由 解得：故函数属于集合，且这个区间是 (2) 设，则易知是定义域上的增函数，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根, 从而有:； （3），且，所以当时，在上单调减， ，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以， 综上得： 略21. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合参考答案：(1)由对数的意义，分别得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)