2021年安徽省蚌埠市第十七中学高一数学文月考试题含解析

1、2021年安徽省蚌埠市第十七中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项 ( ) (A) 是原数列的第18项 (B) 是原数列的第13项 (C) 是原数列的第19项 (D) 不是原数列中的项参考答案：A略2. 小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则 （ ） A B C D不确定参考

2、答案：A3. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小【专题】计算题【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3故选A【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查4. 在区间 ,上随机取一个x，则sin

3、x的值介于与之间的概率为 ( )A B C. D参考答案：B5. 函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的对称性专题：计算题分析：根据正弦曲线的对称中心，写出所给的函数的角等于对称中心的横标，做出函数的对称中心，代入数值检验看选项中哪一个适合题意解答：解：正弦曲线的对称中心（k，0），x=，kz，函数的对称中心是（，0）当k=2时，对称中心是（，0）故选B点评：本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是写出正弦曲线的对称中心，对于选择题目也可以代入选项进行检验6. 圆x2+y2=4在点P（1，）处的切线方程为( )Ax+y2=0 Bx+y4=0

4、Cxy+4=0 Dxy+2=0参考答案：B7. 已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2 C D4参考答案：B因为所以, ,故选B.8. 若cos =，是第三象限的角，则sin（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故选A9. 函数的定义域为 （ ）A B C D 参考答案：A略10. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有 （ ）A BC D参

5、考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和是 参考答案：试题分析：由题意可知，数列的第n项为，则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数列，那么可以分组求解Sn=(1+2+3+n)+()=,故答案为。考点：本试题主要考查了数列的分组求和的运用。点评：解决该试题的关键是对于通项公式的分析，进而确定求和的方法。12. 不等式（2x）（2x+1）0的解集为参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据题意，将不等式变形为（x2）（2x+1）0，结合一元二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，（2x）（2x+1）0?（x2）（

6、2x+1）0，解可得x2，则不等式（2x）（2x+1）0的解集为故答案为：13. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是 参考答案：（2,3）14. （2016秋?建邺区校级期中）己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x0时，f（x）=x1，则x0时，f（x）= 参考答案：x1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先由函数是偶函数得f（x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x0时，f（x）=x1，可得x0时，函数的解析式【解答】解：若x0时，f（x）=x1，不妨设x0，则x0，则f（x）=x1=f（x），故x0时，f（x）=x1，故答

7、案为：x1【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题15. 已知，则_.参考答案：16. 已知，则 参考答案：由，得，解之得.17. 集合用列举法表示为_.参考答案：1,2,3,4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分（）请补全函数的图象；（）写出函数的表达式；（）写出函数的单调区间参考答案：（1）画出图象（2）（3）单调区间是：。19. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小

8、正周期及单调递增区间参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据题意，利用sin求出cos的值，再计算f（）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（2）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），f（x）的最小正周期为T=；令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ；f（x）的单调增区间为k，k+，kZ【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目2

9、0. 已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；参考答案：（1）.（2）m3时，；当时，根据题意，由于函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，可知的两个根为1,3，结合韦达定理可知 由于，那么导数，求,结合二次函数开口方向向下，以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知：当时，当m3时，g（x）在2，3上单调递增，21. （本小题满分12分）如图5，长方体中，为线段的中点,.()证明：平面；()求点到平面的距离. 参考答案：(),，2分为中点，,. 4分又 平面6分()设点到的距离为, 8分由()知平面， 10分 12分22. 已知（，），sin=（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）通过已知条件求出cos，然后利用两角和的正弦函数求sin（+）的值；（2）求出cos2，然后利用两角差的余弦函数求cos（2）的值解答：（，），s