平方差公式(第2课时)课件

1、1.5 平方差公式（第1课时） 北师大版 数学 七年级 下册 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式.” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？导入新知1. 了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2. 能利用平方差公式进行计算.素养目标3. 培养学生观察能力和符号意识.计算下列各题：（1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )；（3）( x+5

2、y) ( x-5y )；（4）( 2y+z ) (2y- z )（1）x2 -4 ； 探究新知知识点 平方差公式思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？（2）1- 9a2；（3）x2-25y 2；（4）4y2 - z2 (a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2平方差公式探究新知平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b，-b适

3、当交换合理加括号探究新知右边是相同项的平方减去相反项的平方.(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填： aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)探究新知练一练：口答下列各题： (1)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2探究新知探究新知 利用平方差公式计算：（1）( 5+ 6x) ( 5-6x)；（2）( x-2

4、y) ( x+2y)； （3）(- m+n) (-m-n)例1解：（1）( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 （2）( x - 2y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 （3）( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2素养考点 1利用平方差公式进行运算= 25- 36x2；= x2 - 4y2；= m2 -n2 方法总结探究新知应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可

5、以是具体数，也可以是单项式或多项式利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)解：(1)原式=(3x)2-52=9x2-25；(2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2；(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2；巩固练习变式训练探究新知 利用平方差公式计算：（1） ； （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )例2解：（1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64= a2b2- 64 (2)(a+3)(a2+9)(a-3).计算：巩固练习变式训练(2)原式=(a+3)(a-3

6、)(a2+9) =(a2-9)(a2+9) =(a2)2-92 =a4-81.解：(1) 例3 先化简，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2.解：原式4x2-y2-(4y2-x2)原式51252215.4x2-y2-4y2+x25x2-5y2.当x=1，y=2时，探究新知利用平方差公式进行化简求值素养考点 2先化简,再求值:(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1),其中x=2.巩固练习解：(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1) =9-x2+2(x2-1) =9-x2+2x2-2 =7+x2当x=2时，原式=7+22 =7+4 =11变式训练1

7、.（2020杭州）（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y22.（2020临沂）若a+b1，则a2b2+2b2 C-1连接中考1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy) B(xy)(xy)C(xy)(yx) D(xy)(xy)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_10基础巩固题课堂检测（1）(a+3b)(a- 3b)；=4a2-9；=4x4y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2 ；=(2a

8、)2-32 解：原式=(-2x2 )2y2 解：原式=(a)2-(3b)2 （2）(3+2a)(-3+2a)；（3）(-2x2-y)(-2x2+y).4.利用平方差公式计算：基础巩固题课堂检测先化简，再求值：(x+1)(x-1)x2(1-x)+x3，其中x2.解：原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1.将x2代入上式，原式=222-1=7.能力提升题课堂检测已知x1，计算：(1+x)(1-x)1-x2，(1-x)(1+x+x2)1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)1-x4(1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x2+xn)_；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(1-2)(1+2+22+23+24+25)_；2+22+23+2n_(n为正整数)；(x-1)(x99+x98+x97+x2+x+1)_；1-xn+1-632n+1-2x100-1课堂检测拓广探索题(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(a-b)(a+b)_；(a-b)(a2+ab+b2)_；(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)_a2-b2a3-b3a4-b4课堂检测平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的