风险型量本利分析模型的建立

1、风险型量本利分析模型的建立（蔡明杰 湖南商学院会计系 湖南长沙 410205 陈四清 湖南商学院会计系 湖南长沙 410205）文章摘要：在传统统的量本本利分析析中，一一般先假假定销售售量、销销售单价价、单位位变动成成本和固固定成本本中的某某几个参参数保持持不变，然然后再进进行分析析，因此此，这种种量本利利分析为为一种无无风险的的确定型型分析。但但在实际际工作中中，这些些因数受受很多因因素的影影响，企企业外部部市场环环境和企企业内部部因素的的变化都都会导致致产品的的销售量量、销售售单价、单单位变动动成本和和固定成成本发生生变化，在在分析某某些因素素时假设设其他因因素不发发生变化化是不现现实的，

2、因因此，在在这种情情况下，有有必要进进行风险险型量本本利分析析。关键词：量量本利分分析；蒙蒙特卡罗罗模拟；风险型型在传统的量量本利分分析中，一一般先假假定销售售量、销销售单价价、单位位变动成成本和固固定成本本中的某某几个参参数保持持不变，然然后再进进行分析析，因此此，这种种量本利利分析为为一种无无风险的的确定型型分析。但但在实际际工作中中，这些些因数受很很多因素素的影响响，企业业外部市市场环境境和企业业内部因因素的变变化都会会导致产产品的销销售量、销销售单价价、单位位变动成成本和固固定成本本发生变变化，在在分析某某些因素素时假设设其他因因素不发发生变化化是不现实实的，因因此，在在这种情情况下，

3、有有必要进进行风险险型量本本利分析析。风险型量本本利分析析的方法法通常采采用联合合概率分分析，即即对销售售量、销销售单价价、单位位变动成成本和固固定成本本确定其其可能发发生的数数值和概概率，然然后根据据其可能能值及发发生概率率进行计计算。当当只有一一个参数数（比如如销售单单价）是是不确定定的，计计算过程程就比较较简单，但但当多个个参数都都不确定定时，计计算就非非常繁琐琐。假如如我们估估计的销销售量、销销售单价价、单位位变动成成本和固固定成本本的发生生可能概概率次数数均为55次，就就需要计计算5555=6625个个组合，计算工作量非常大。利用蒙特卡罗模拟方法可以在EXCEL电子表格处理软件上很方

4、便地进行这种分析和计算。蒙特卡罗（MMontte CCarllo）方方法，又又称随机机抽样或或统计试试验方法法，属于于计算数数学的一一个分支支，它是是在本世世纪四十十年代中中期为了了适应当当时原子子能事业业的发展展而发展展起来的的。蒙特特卡罗方方法的基基本原理理及思想想如下：当所要要求解的的问题是是某种事事件出现现的概率率，或者者是某个个随机变变量的期期望值时时，它们们可以通通过某种种“试验”的方法法，得到到这种事事件出现现的频率率，或者者这个随随机变数数的平均均值，并并用它们们作为问问题的解解。这就就是蒙特特卡罗方方法的基基本思想想。蒙特特卡罗方方法通过过抓住事事物变化化的数量量和特征征，利

5、用用数学方方法来加加以模拟拟，即进进行一种种数字模模拟实验验。它是是以一个个概率模模型为基基础，按按照这个个模型所所描绘的的过程，通通过模拟拟实验的的结果，作作为问题题的近似似解。可可以把蒙蒙特卡罗罗解题归归结为三三个主要要步骤：构造或或描述概概率过程程；实现现从已知知概率分分布抽样样；建立立各种估估计量。蒙特卡罗模模拟法的的理论基基础是概概率论与与数理统统计。由由于包含含着随机机因素，因因而所建建立的数数学模型型中的目目标变量量也成了了随机变变量，而而通过其其他手段段难以确确定随机机变量的的概率分分布与统统计特征征。应用用蒙特卡卡罗模拟拟技术可可以获得得较多、较较全面的的统计信信息，从从而可

6、以以使决策策者在量量本利分分析过程程中取得得更加全全面的认认识，以以便有利利于作出出最佳决决策。我们用EXXCELL提供的的RANNDBEETWEEEN()函数数所生成成的，在(00、999)区间间中均匀匀分布的的随机数数进行变变换的方方法，来来生成所所需要的的随机变变量的观观测值。本文就以一个案例具体予以讨论。基本数据某公司甲产产品的销销售量、销销售单价价、单位位变动成成本和固固定成本本均为非非确定性性因素，其其可能达达到的水水平及概概率情况况如下表表所示。图表1：基基本数据二、模型建建立步骤骤利用蒙特卡卡罗模拟拟在EXXCELL 上进进行风险险型量本本利分析析的方法法和步骤骤如下：第一步：

7、根根据图中中各参数数的累计计概率确确定随机机数范围围及对应应的随机机数，以以便于在在EXCCEL上上进行模模拟计算算；第二步：在在单元格格A266、C226、EE26、GG26中中输入随随机数公公式RAANDBBETWWEENN（0，999），产产生0-99的的随机数数；如图图示。图表2：模模拟计算算第三步：利利用VLLOOKKUP 函数寻寻找符合合随机数数的销售售量、单单价、单单位变动动成本和和固定成成本总额额，公式式分别为为：单元元格B226 “=VLLOOKKUP（AA26，$D$33:$EE$9,2）”；单元格格D266=VLLOOKKUP（CC26，$I$33:$EE$9,2）；单元

8、元格F226=VVLOOOKUPP（E226，$D$112:$E$118,22）；单元格格H266“=VLLOOKKUP（GG26，$I$112:$J$116，22）；第四步：在在单元格格I266中输入入利润计计算公式式“=B226*（DD26-F266）-HH26”；在单元元格J226中输输入保本本量计算算公式“=H226/（DD26-F266）”；在单单元格KK26中中输入保保利量计计算公式式 “=（HH26+$B$19）/（DD26-F266）；第五步：选选中单元元区域AA26：K266，拖动动单元格格区域右右下角的的填充柄柄向下一一直拖动动到50025行行，即进进行50000次次模拟计

9、计算；（如如图表22）第六步：在在单元格格N3:R9中中存放模模拟计算算结果，如如下图：图表3：模模拟计算算结果各参数期望望平均值的计算算公式分分别为：N3=AVEERAGGE（II26：I50025）；单元格格N4=AVEERAGGE（JJ26：J50025）；单元格格N5= AVEERAGGE（KK26：K50025）；单元格格N6= AVEERAGGE（BB26：B50225）；单元格格N7= AVEERAGGE（DD26：D50225）；单元格格N8= AVEERAGGE（FF26：F50025）；单元格格N9= AVEERAGGE（HH26：H50025）；各参数的标标准差的的计算公

10、公式：OO3=SSTDEEV（II26：I50025）；O4=STDDEV（JJ26：J50025）；O5=STDDEV（KK26：K50025）；O6=STDDEV（BB26：B50025）；O7=STDDEV（DD26：D50025）；O7=STDDEV（FF26：F50025）；O8=STDDEV（HH26：H50025）；各参数最小小值的计计算公式式：P33=MIIN（II26：I50025）；P4=MIIN（JJ26：J50025）；P5=MIN（K26：K5025）；P6=MIN（B26：B5025）；P7=MIN（D26：D5025）；P8=MIN（F26：F5025）；P9=M

11、IN（H26：H5025）；各参数最大大值的计计算公式式：Q33=MAAX（II26：I50025）；Q4=MAXX（J226：JJ50225）；Q5=MAXX（K226：KK50225）；Q6=MAXX（B226：BB50225）；Q7=MAXX（D226：DD50225）；Q8=MAXX（F226：FF50225）；Q9=MAXX（H226：HH50225）；单元格R33：R99中为各各参数的的变异系系数，首首先选定定R3：R9；输入计计算公式式 “=（O3：O9/N3：N9）”，同时按下“CTRL+SHIFT+ENTER”键即可（数组公式的输入方法）；单元格N110利润润为负数数概率的的

12、计算公公式“=COOUNTTIF（II26：I50025，”0”）/5000”；第七步：利利用EXXCELL的FRREQUUENCCY函数数（返回回一组数数据的频频率分布布）计算算利润、保保本量、保保利量的的概率，其其计算过过程如下下首先对利润润和保本本量进行行分组，其其中利润润分组存存放在单单元格LL13：L255，保本本量和保保利量分分组存放放在单元元格O113：OO24单单元格，并并分别在在单元格格M133：M225和单单元格PP13：P244输入概概率分布布图的XX轴坐标标数据（区区间）。然后在单元元格N113：NN25 中输入入利润概概率计算算公式“=FRREQUUENCCY（II2

13、6：I50025，LL13：1255）/550000”，在单元元格Q113：QQ24中中输入保保本量概概率计算算公式，“=FREQUENCY（J26：J5025，O13：O24）/5000”，在单元格R13：R24中输入保本量概率计算公式，“=FREQUENCY（K26： K5025，O13：O24）/5000”，上述公式均需采用数组公式输入方法，输入完成后，同时按下“CTRL+SHIFT+ENTER”组合键；就可以得到利润、保本量和保利量的概率分布结果如图所示。图表4：利利润、保保本量和和保利量量的概率率分布最后利用EEXCEEL的绘绘图工具具可以绘绘制利润润、保本本量和保保利量的的概率分分

14、布图，分分别如下下图所示示。图表5：利利润概率率分布图表6：保保本量和和保利量量的概率率分布三、结果分分析这样，通过过模拟计计算结果果即可对对A 产产品的利利润及风风险进行行全面分分析。由由模拟计计算结果果可以看看出，利利润期望望值为11485553元元，利润润主要分分布在-50000020000000（概率率约为00.7），亏亏损的概概率约为为0.114。保保本量期期望值为为141162件件，保本本量主要要分布在在50000件-200000件件之间（概概率约为为0.889），若若A产品品的销售售量大于于200000件件，那么么盈利的的概率大大于899%，而而且通过过模拟计计算可知知，销售售量

15、的期期望值为为296656件件，因此此该企业业生产AA产品的的风险较较低。当A产品的的目标销销售利润润为5000000元时，为为达到此此目标利利润的保保利量期期望值为为212213件件，最小小销售量量为85529件件，而最最大销售售量为11600000件，而而由图可可知，保保利量主主要分布布在1000000-2550000件之间间，概率率为766.8%，也就就是说，当当销售量量大于2250000件时时，企业业就有776.88%的可可能性实实现5000000元的销销售利润润。四、结论综上所述，蒙特卡罗模拟方法能够较好地解决量本利分析中的随机性和不确定性，它使财务分析人员从繁琐的数学计算中解脱出来，通过构建合适的模型用蒙特卡罗