广东省佛山市李兆基中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、广东省佛山市李兆基中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：条件p：|x1|2即1x3，条件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要条件故选B2. 已知点在曲线上，为曲线在点处切线的

2、倾斜角，则的取值范围是( )A.0,) B. C. D. 参考答案：D略3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A【点评】考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x04. 在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为A. B

3、. C. D.参考答案：A略5. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，则双曲线的方程为（）A B C. D参考答案：C椭圆可化为，且椭圆焦点在y轴上，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，双曲线的方程为.故选：C6. 函数的图象是（ ）参考答案：D7. 若函数f(x)有零点，则实数b的取值范围是 ( )A（1,） B (,1 C（0,） D(,0参考答案：C略8. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥

4、，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系9. 以下四个命题中是真命题的是（）A对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2D在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好参考答案：D【考点】BL：独立性检验；BK：线性回归方程【分析】对四个选

5、项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，故错误；B，根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，故错误；C，数据x1，x2，x3，xn和2x1，2x2，2x3，2xn的数据满足Y=2X，则方程满足DY=4DX，若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4正确，故错误；D，用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故正确故选D【点评】本题主要考查回归分析，属于基础题，解答此题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏

6、，以及对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较相关系数的值选择较大的模型作为这组数据的模型10. 已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（ ）A2 B1 C0或1 D-1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：，以上运用的是什么形式的推理？ _ _ 参考答案：归纳推理12. 在ABC中，已知，且，则BC边长为_参考答案：13. 在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .参考答案：214. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 15. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都

7、未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_参考答案：略16. 两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有_种(以数字作答)参考答案：48017. 椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为参考答案：x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减得又x1+x2=4，y1+y2=2，kAB=因此所求直线方程为y1=（x2），即x

8、+2y4=0故答案为：x+2y4=0【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以19. 2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，

9、黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？参考答案：（1）（2）顾客选择第一种抽奖方案更合算.试题分析：（1）选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求

10、出摸出三个红球的概率，再利用两个相互独立事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进行合理选择试题解析：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为.（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能取值为0，600，700，1000.，故的分布列为，所以 （元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以 （元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.20. 已知在直角坐标系xOy中，曲线

11、C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），曲线C1、C2交于A、B两点（）若p=2且定点P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐标方程将曲线C1的参数方程（t为参数）与抛物线方程联立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）将曲

12、线C1的参数方程与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p2又已知p=2，曲线C2的直角坐标方程为y2=4x将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=4x联立得： t+32=0，由于=4320，设方程两根为t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（

13、）将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，由于=432=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p的值为4+2选修4-5：不等式选讲选做2321. （本小题满分12分） 为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2， 8.1，9.0，8.5.（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩