广东省佛山市平洲第二中学高二数学理期末试卷含解析

1、广东省佛山市平洲第二中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA24B18C16D12参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，

2、那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为故选C【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题2. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值【解答】解：由正弦定理=化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC=故选D【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理及比例

3、的性质，熟练掌握定理是解本题的关键3. 设a，b，cR，且ab，则( )AacbcBCa2b2Da3b3参考答案：D【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A、32，但是3（1）2（1），故A不正确；B、12，但是，故B不正确；C、12，但是（1）2（2）2，故C不正确；D、ab，a3b3，成立，故D正确故选：D【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键4. M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0 x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A、相切 B、相

4、交 C、相离 D、相切或相交参考答案：C5. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人，其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人，现采取分层抽样容量为的样本，那么行政人员应抽取的人数为( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D无7. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（ ）A.B. C. D.参考答案：D略8. 已知函数,下列结论中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是

5、的极值点,则 参考答案：C略9. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=，故选：B10. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及

6、其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x0，y

7、0，且+=1，则x+3y的最小值为 ；则xy的最小值为 参考答案：16，12【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且 +=1，x+3y=（x+3y）（ +）=10+10+6=16，当且仅当=即x=y取等号因此x+3y的最小值为16x0，y0，且+=1，12，化为xy12，当且仅当y=3x时取等号则xy的最小值为12故答案为：16，1212. 若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .参考答案：x=-113. 若正数满足，则的取值范围是 参考答案：略14. .函数的极值是_.参考答案：.【分析】对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点

8、代入函数解析式可得出函数的极值.【详解】函数的定义域为，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.15. 已知复数是纯虚数，则实数m为_参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.16. 已知f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为参考答案：x|1x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的

9、关系，将不等式进行转化为|x|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）0?f（x）f（1），f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递减，则f（x）f（1）?f（|x|）f（1）?|x|1，解可得：1x1，则不等式f（x）0的解集为x|1x1；故答案为：x|1x117. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围参考答案：

10、【考点】复数求模；复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论【解答】解 z=（1i）a23a+2+i=a23a+2+（1a2）i，（1）由知，1a2=0，故a=1当a=1时，z=0；当a=1时，z=6（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以1a1【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及复数的有关概念，比较基础19. （本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）证明：平面PBC平面PAC；（2）求二面角AMCB的平面

11、角的余弦值参考答案：（1）由条件知：BC=AC=，AB=2，ACBC，2分又PA底面ABCD，BC底面ABCD，PABC1分又ACPA=A BC平面PAC1分又BC平面PBC，平面PBC平面PAC1分（2）在中，又，由（1）知BC平面PAC，BCPC，AMCBMC，过A作AQCM交CM于点Q，连接BQ，则BQCMAQB即为二面角AMCB的平面角，3分在AMC中，利用面积相等，可求得，同理，又AB=2，由余弦定理得，故二面角AMCB的平面角的余弦值为3分20. 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图（I）估计全市学生综合素质成

12、绩的平均值；（II） 若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率参考答案：()依题意可知： ，3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.6分（）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为，从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，9分其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.12分略21. 已知(1,5),（1）求的值；（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：略22. (本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗