广东省佛山市容桂中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市容桂中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8参考答案：B略2. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ） A B C D参考答案：C 略3. 设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb参考答案：C

2、【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：a=21.221=2，1=log33b=log38log39=2，c=0.83.10.81=0.8，cba故选：C【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用4. 下列函数中哪个与函数y=x相等？（A）y = ()2 ; （B）y = () （C）y =; （D）y=参考答案：B5. 己知等差数列an的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则Sn的最大值为（ ）A. 25B

3、. 40C. 50D. 45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10时，故的最大值为故选：【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：当时，函数有最小值0，当趋向于时，趋向于4，故答案为D.7. 已知为第二象限角，则（）AB C D参考答案：C8. 若复合命题“且”，“或”仅有一个为真，则：A、都为真 B、都为假 C、一真

4、一假 D不能判断参考答案：C9. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC1所成角【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），设异面直线AD与BC1所成角为，则cos=30异面直线AD与BC1所成角为30故选：A10. 三棱锥中，是等腰直角三角形

5、，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于( )A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作=m在此基础上给出下列关于的函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为0，； 函数在-，上是增函数； 函数是偶函数； 函数的图象关于直线对称其中正确命题的序号是 。参考答案：略12. 方程的实数解的个数为 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程变为2x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2x与y=的两个函数的交点个数的问题

6、，至此解题方法已明【解答】解：方程变为2x=，令y=2x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+）有两个交点，故方程有两个根故应填 213. 已知集合，用列举法表示为_.参考答案：1,2,5,1014. 已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ； 参考答案：15. 已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式_参考答案：16. 已知函数,有如下结论函数f(x)的值域是-1,1;函数f(x)的减区间为1,3;若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x20;在的条件下x3+x4=6;若方程f(x)=a有3

7、个解,则a1其中正确的是A. B. C. D.参考答案：D函数的图像如图所示，有图可知，当和时，当，所以函数的值域是，正确；函数的减区间为和1,3，错误；对于和，若满足条件，则直线（）与函数图像有四个交点，由，得，正确；根据正弦函数的对称性，正确；方程有3个解，则和，错误.17. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用 年参考答案：9【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程

8、过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求12时x的取值即可【解答】解：计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.34=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (共10分）（1）解不等式: ；（2）解关于的不等式: 参考答案：（1）原不等式等价于 所以 （3分）故原不等式的解集为（4分）（2）原不等式可化为 （1分）（

9、4分）综上：不等式的解集为： （6分）19. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求C;(2)若,求ABC的周长.参考答案：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.20. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（ I）求k的值；（ II）设g（x）=log4（a?2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（I）根据偶函数可知f（x）=f（x），取x=1代入即可求出k的值；（）函数f（x）与g（x

10、）的图象有且只有一个公共点，则方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，化简可得（1a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一个实根，令t=2x0，则转化成方程（1a）t2+at+1=0有且只有一个正根，同时满足a（t1）0，讨论结合=0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（ I）函数是偶函数f（x）=f（x），即，（ II）由题意可知a?2xa0f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，f（x）=g（x）有且只有一个实根，即=，即（1a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一个实根，不妨令t=2x（t0），则（1a）t2+at+1=0有且只有一个正根，同时满足a（t1）0，当a=1时，

11、t=1不符合题意（舍），当a1时，考虑函数h（t）=（1a）t2+at+1过定点（0，1），（1，2）当1a0即a1时，h（0）=10，h（1）=20，方程有一个正根t0（1，+），且满足a（t1）0当1a0即a1时，（1）=a24（1a）=0，此时h（t）图象与x轴交点横坐标t0（0，1），时，不满足a（t1）0（舍）（2）=a24（1a）0，或，方程有两个正根t1，t2（0，1），不符合题意（舍）综上，a1或a的取值范围为21. 已知集合，若，求实数的值。参考答案：解析：，而，当， 这样与矛盾； 当符合22. （12分）（1）掷两颗骰子，基本事件的个数是多少？其点数之和为4的概率是多少？（2）甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之