广东省佛山市容山中学高三数学理模拟试题含解析

1、广东省佛山市容山中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的一个根是（ ）A.B.C.D.参考答案：略2. 在ABC中，已知+=，则cosB的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】已知等式左边利用同角三角函数间基本关系切化弦后，再利用正弦、余弦定理化简，整理得到2b2=a2+c2，代入表示出的cosB中，利用基本不等式即可求出cosB的最小值【解答】解：+=，+=，可得： =，cosB=，又，cosB=，=，可得：2b2=a2+c2，cosB=，cosB的最小值

2、为故选：D3. 设i是虚数单位，z=（3-i）（1+i），则复数z在复平面内对应地点位于第（ ）象限A. 一 B. 二 C. 三 D. 四参考答案：A因为z=（3-i）（1+i）=4+2i, 所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限4. 已知实数1，x，y，z，4成等比数列，则xyz=（）A8B8CD参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得y2=xz=（1）（4），解方程易得答案【解答】解：由等比数列的性质可得y2=xz=（1）（4），解得xz=4，y=2，（y=2时，和x2=y矛盾），xyz=8故选：A5. 已知集合M=x|x21，N=y|y=log2x，x2，

3、则下列结论正确的是（）AMN=NBM（?UN）=?CMN=UDM?（?UN）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，即可作出判断【解答】解：M=x|x21=x|1x1，N=y|y=log2x，x2=y|y1，MN=?，MN=x|x1且x1，又U=R，?UN=y|y1，M（?UN）=x|1x1=M，M?（?UN）故选：D6. 已知向量等于 A6 B-6 C12 D-12参考答案：C7. 椭圆的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设右焦

4、点为F，连接MF，NF，由于|MF|+|NF|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时FMN的面积S【解答】解：设右焦点为F，连接MF，NF，|MF|+|NF|MN|，当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大由椭圆的定义可得：FMN的周长的最大值=4a=4c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=此时FMN的面积S=故选：C8. 函数在区间0，上的零点个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略9. 已知函数的零点分别为，则（ ）A 参考答案：B略10. 设函数则的值为A. 15 B. 16

5、C. -5 D. -15参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是参考答案：（1，0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，从而利用数形结合求解即可【解答】解：作函数的图象如下，令t=2x+，易知对每一个t，都有且只有一个x与之对应，故关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，结合图象可知，当1m0时，与y=m的图象有三个不同的交点，故答案为（1，0【点评】本题考查了转化思想

6、的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的图象与方程的根的关系应用12. 如图，已知ABC中，点D在边BC上，AD为的平分线，且.则的值为_，ABC的面积为_. 参考答案： 1【分析】在ABD和ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出ABD和ADC的面积,再由二者面积之和为ABC的面积,可求得的值,进而可求出答案.【详解】在ABD中，由正弦定理得:,在ADC中，由正弦定理得:,因为,所以.设,则,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.13. 定义在(1,1)上的函数f

7、(x)-3xsinx，如果f(1a)f(1a2)0，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 参考答案：1向量满足，可得，即为，两式相减可得，则向量在向量上的投影为，故答案为1.15. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足的取值范围是_.参考答案：16. 菲波那切数列（Fibonacci,sequence）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Leonadoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，则该数列的第10项为.参考答案：55按要求，将数列列出来：

8、1，2，3，5，8，13，21，34，55，89， 所以第10项为89。17. 已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则MAF的平分线所在直线的方程为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设.（）求的最小正周期及单调递增区间； （）将函数的图象向右平移个单位，得的图象，求在处的切线方程.参考答案：（）, 分故f(x)的最小正周期, 4分由得f(x)的单调递增区间为.分（）由题意：, 分, 分因此切线斜率, 切点坐标为，故所求切线方程为,即. 分19. （本小题满分10分）已知平面直角坐标系

9、,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为, 曲线的极坐标方程为.(1)写出点的直角坐标及曲线的普通方程；(2)若为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.参考答案：20. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若二面角为，设，试确定 的值参考答案：（1）见解析；（2） 【知识点】平面与平面垂直的证明; 实数的取值G10 G11解析：（1）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ 1分ADC=90，AQB=90，即QBAD 2分又平面PAD平面ABCD，

10、且平面PAD平面ABCD=AD，4分BQ平面PAD 5分BQ?平面PQB，平面PQB平面PAD 6分证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ 1分ADC=90AQB=90，即QBAD 2分PA=PD，PQAD 3分PQBQ=Q ， 4分AD平面PBQ 5分AD?平面PAD，平面PQB平面PAD 6分（2）法一：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD面PAD面ABCD，且面PAD面ABCD=AD，PQ面ABCD7分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；8分，设，则，9分,，10分在平面MBQ中，平面MBQ法向量为12分二面角为30，得1

11、4分法二：过点作/交于点，过作交于点，连接，因为面,所以面，由三垂线定理知，则为二面角的平面角。9分（没有证明扣2分）设，则，10分，且三线都共面，所以/， 11分在中，13分 解得 14分【思路点拨】（）法一：由ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CDBQ由ADC=90，知QBAD由平面PAD平面ABCD，知BQ平面PAD由此能够证明平面PQB平面PAD法二：由ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CDBQ由ADC=90，知AQB=90由PA=PD，知PQAD，故AD平面PBQ由此证明平面PQB平面PAD（）由PA=PD，Q为

12、AD的中点，知PQAD由平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，知PQ平面ABCD以Q为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出t=321. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinAsinBcosBsin2BcosA2 sinCcosB.(1)求tanB的值；(2)若ABC的外接圆半径为R，求的值参考答案：(1) tanB2. (2)【分析】（1）利用两角和差公式对式子sinAsinBcosBsin2BcosA2sinCcosB进行化简，便可得到结果；（2）利用同角三角函数关系可得结果.【详解】解：(1)等式sinAsinBcosBsin2BcosA2s

13、inCcosB化简得，sinB(sinAcosBcosAsinB)2sinCcosB，sinBsin(AB)2sinCcosB，,sinBsinC2sinCcosB，sinC0，tanB2.(2)tanB2，且0B，B为锐角，且即，解得：cosB.【点睛】本题考查了两角和差公式、同角三角函数关系，解题的关键是熟练运用公式化简.22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：(1)xy20；(2)1.试题分析：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|t1|，|MN|t1t2|，|PN|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.试题解析：()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得