广东省佛山市官窑高级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市官窑高级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可由函数的图象（ ）A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到参考答案：D【分析】合并得：，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由得：

2、将它的图象向左平移个单位，可得函数的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。2. （5分）已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于函数f（x）的命题：函数y=f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中真命题的个数是（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个参考答案：D【考点】： 函数的单调性与导数的

3、关系；函数的最值及其几何意义；函数的周期性；函数的零点【专题】： 压轴题；数形结合【分析】： 先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：为假命题，1，0与4，5上单调性相反，但原函数图象不一定对称为真命题因为在0，2上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当t=5时，也满足x1，t时，f（x）的最大值是2；为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）a有2个零点，也可以是3个零点综上得：真命题只有故选 D【点评

4、】： 本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减3. 设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ） A B C D参考答案：C4. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（ ）A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)参考答案：C【分析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围【详解】由条件可知，即a(a3)0，解得0a3.故选C【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题5. 已知a,b,c是

5、三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是A.若ac,bc,则ab或ab ( )B.若,则;C.若a,b,c,ab, ac,则；D.若a, b,ab,则。参考答案：D略6. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A甲 B 乙 C 丙 D丁参考答案：B略7. 若，则（ ）A B3 C D参考答案：D8. 若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：、都在函数的图像上；、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）已知函数=，则此函数的“

6、友好点对”有 （ ） 对 A0 B1 C2 D3参考答案：9. 设函数则不等式的解集是（ ）A B CD参考答案：B10. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为( )A.B.C.D.参考答案：A由已知函数，则，解得，所以，令（），解得，当时，有.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记

7、作 下列说法:；是奇函数; 在定义域上单调函数; 的图象关于点对称 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：12. 函数的定义域为_参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,113. 已知函数 既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_参考答案：略14. 设，向量，若，则_.参考答案： 15. 设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则=参考答案：5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】设等比数列an的首项为a1，公比为q（q1）

8、，根据等比数列、等差数列的通项公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=2然后由等比数列的前n项和公式来求所求代数式的值【解答】解：等比数列an的首项为a1，公比为q（q1），a4，a3，a5成等差数列，2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q1）=0，解得 q=2或q=1（舍去），则=1+q2=1+（2）2=5故答案是：5【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式熟记公式是解题的关键16. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c= 参考答案：3【考点】余弦定理；正弦定

9、理【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2b2=c，即可求c【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2?，所以a2+c2b2=2（b2+c2a2），即a2b2=，又a2b2=c，解得c=3故答案为：3【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键17. 已知实数，且，则的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且是的充分条件,求实数的取值范围.参考答案：化简q:得2x3, 2分 q是p的充分条件,时,

10、恒成立4分 记,其图像是一个开口向上的抛物线,6分 10分 解得,即的取值范围是12分19. 已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为正数的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.（）证明：点在直线上；（）若，求外接圆的方程.参考答案：解：（）设直线：，由得.又，则.所以，. 3分而，所以. 5分、三点共线，即点在直线上. 6分（）因为，所以=，又，解得，满足. 9分 代入，知 ，是方程的两根，根据对称性不妨设，即，. 10分设外接圆的方程为， 把代入方程得，即外接圆的方程为. 14分略20. 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球.（）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?（）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?（）在()的条件下，记为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望参考答案：解：（）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件则（）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则（）中大奖的次数可能取的值为0，1，2，3的数学期望为或略21. 已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E