广东省佛山市南海九江中学高三数学文测试题含解析

1、广东省佛山市南海九江中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P是ABC所在平面内一点，若=+，其中R，则P点一定在（）AABC内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上【解答】解：，=，则，即与共线，P点一定在AC边所在直线上，故选B2. 函数y=x2+(x)的值域是( )A.(, B.,+C.,+ D.(,参考答案：B3. 的内角的对边分别是，若，则(A) (B)

2、2 (C) (D)1参考答案：B4. 已知A=1，2，5，B=2，3，5，则AB等于( )A2，3B2，5C2D1，2，3，5参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集运算得答案解答：解：A=1，2，5，B=2，3，5，则AB=1，2，52，3，5=1，2，3，5故选：D点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型5. 某棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A B C D参考答案：B本题主要考查空间几何体的三视图.由三视图可知,该几何体为四棱锥,其底面是边长为5的正方形,高为,所以体积为,故选B.6. 已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（?UB）

3、=R，则实数a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca2Da2参考答案：C【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可解：B=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A=x|xa，A（?RB）=R，a的范围为a2，故选：C【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键7. 若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A6BCD1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值【解答

4、】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，1，直线z=3x+y过点A （2，0）时，z取得最大值为6；故选：A【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解8. i是虚数单位，复数=（ ）（A）1-i （B）-1+i （C）1+i （D）-1-i参考答案：C9. 给定四条曲线：，.其中与直线仅有一个交点的曲线是 A B C D参考答案：答案：D10. （5分）若函数f（x）=|ax+x2x?lnam|

5、2，（a0且a1）有两个零点，则m的取值范围（） A （1，3） B （3，1） C （3，+） D （，1）参考答案：A【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 令g（x）=ax+x2x?lna，先讨论a1，0a1求出单调区间，进而判断函数g（x）的极小值，再由y=|g（x）m|2有两个零点，所以方程g（x）=m2有2个根，而m+2m2，所以m+21且m21，即可得到m的取值范围解：令g（x）=ax+x2x?lna，g（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，当a1，x（0，+）时，lna0，ax10，则g（x）0，则函数g（x）在（0，+）

6、上单调递增，x（，0）时，lna0，ax10，所以g（x）0，则函数g（x）在（，0）上单调递减；当0a1时，x0，lna0，ax10，所以g（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，当x（，0）时，lna0，ax10，所以g（x）0，则函数g（x）在（，0）上单调递减故当a0且a1时，g（x）在x0时递减；g（x）在x0时递增，则x=0为g（x）的极小值点，且为最小值点，且最小值g（0）=1又函数f（x）=|g（x）m|2有两个零点，所以方程g（x）=m2有二个根，而m+2m2，所以m+21且m21，解得m（1，3），故选A【点评】： 本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数

7、研究函数极值，体现了转化的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_ .参考答案：略12. 已知数列满足 参考答案：答案: 13. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（nN*），bn=（nN*），考查下列结论：f（1）=1；f（x）为奇函数；数列

8、an为等差数列；数列bn为等比数列以上命题正确的是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故错误，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函数故正确，（3）若，则anan1=为常数，故数列an为等差数列，故正确，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x

9、），则f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，则f（2n）=n2n，若，则=2为常数，则数列bn为等比数列，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键14. 平面向量，满足|=1， ?=1， ?=2，|=2，则?的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，建立直角坐标系由|=1，不妨设=（1，0）由?=1， ?=2，可设=（1，m），=（2，n）利用|=2，可得，（m+n）2=3+4mn0，再利用数量积运算=2+

10、mn即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系|=1，不妨设=（1，0）?=1， ?=2，可设=（1，m），=（2，n）=（1，mn）|=2，化为（mn）2=3，（m+n）2=3+4mn0，当且仅当m=n=时取等号=2+mn故答案为：【点评】本题考查了通过建立直角坐标系解决向量有关问题、数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题15. 函数,(A,是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则 参考答案：由的图象可得函数的周期T满足=? , 解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为(,?)故A=且sin(2+)=?即+=故=f(x)=sin(2x+)f(0)=sin

11、=故答案为：16. 如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为 .参考答案：7 【知识点】程序框图L1解析：模拟执行程序框图，可得x=2不满足条件x6，x=1，x=3不满足条件x6，x=5，x=7满足条件x6，退出循环，输出x的值为7故答案为：7【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，x=7时，满足条件x6，退出循环，输出x的值为717. 安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种三、 解答题：本大题共5小题，共7

12、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，ABC=60，SA平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND（）求证：CN面BDM；（）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BC的中点H，以A为原点，以AD，AH，AS为坐标轴建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量的坐标，利用数量积证明即可得出结论；（2）通过计算cos，即可得出直线SD与平面BDM所成的角的正弦值【解答】证明：（I）底面ABCD是边长为4的菱形，ABC=

13、60，AHBC，又BCAD，ADAH取BC的中点H，以A为原点，以AD，AH，AS为坐标轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示：则D（4，0，0），M（0，0，1），S（0，0，4），B（2，2，0），C（2，2，0）=（2，2，0），=（4，0，4），=（6，2，0），=（4，0，1），=（，0，），=（，2，），设平面BDM的法向量为=（x，y，z），则，令x=1得=（1，4）=2+=0又CN?平面BDM，CN平面BDM（II）=4+0+16=12，|=4，|=2，cos=直线SD与平面BDM所成的角的正弦值为19. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种

14、坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为4sin.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M、N两点，求MON的面积参考答案：(1) 直线l的普通方程为xy40. 曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)4【分析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出MON的面积【详解】解：(1)由题意有，得，xy4，直线l的普通方程为xy40.因为4sin所以2sin2cos，两边同时乘以得，22sin

15、2cos，因为，所以x2y22y2x，即(x)2(y1)24，曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)原点O到直线l的距离 直线l过圆C的圆心(，1)，|MN|2r4，所以MON的面积S |MN|d4.【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.20. 的内角、的对边分别为、,已知,求的内角.参考答案：由, 由正弦定理及可得 所以 故由与可得 而为三角形的内角且,故,所以,故.略21. （本小题满分14分）如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2M

16、AB设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范围参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题H8 H9 【答案解析】（）x21（x1）（）(1，7)解析：（）设M的坐标为(x，y)，显然有x0，且y01分当MBA90时，点M的坐标为(2，3)2分当MBA90时，x2，由MBA2MAB，有m2，1m2 10分设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程（*）有故的取值范围是(1，7)14分【思路点拨】（）设出点M（x，y），分类讨论，根据MBA=2MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（）直线y=-2x+m与3x2-y2-3=0（x1）联立，消元可得x2-4mx+m2+3=0，利用有两根且均在（1，+）内,可知，m1，m2设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用，即可确定的取值范围22. 函数