广东省佛山市健力宝中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、广东省佛山市健力宝中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前n项的和为( )ABCD参考答案：B2. 设函数，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：A3. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m在内，则lB若l，lm，则mC若l，lm，则mD若l，lm，则m参考答案：C略4. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ * ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 双曲线=1的焦距的最小值为（）AB

2、2C5D10参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，2c=2，即可求出双曲线=1的焦距的最小值【解答】解：由题意，2c=2，双曲线=1的焦距的最小值为2，故选B6. 若总体容量为524，现采用系统方法抽样。当抽样间隔为（ ）时不需要剔除个体.A4 B5 C12 D3参考答案：A7. 圆上的点到直线的最大距离是A. 1 B.2 C.3D.4参考答案：D8. 已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：, 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 A B C D参考答案：B9. 记等差数列的前项和为，若，

3、则该数列的公差（ ）A2 B3 C6 D7参考答案：B10. 下列命题为真命题的是 （）Aab是的充分条件Bab是的必要条件Cab是a2b2的充要条件Dab0是a2b2的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用【分析】可利用的充要条件来排除A、B，也可利用举反例法排除A、B，利用举反例法可排除C，利用二次函数的单调性可证明D正确【解答】解：21，故排除A；若，则0，即0?或，不一定ab，故排除B12，但12（2）2，即ab不能推出a2b2，排除C；y=x2在（0，+）上为单调增函数，ab0时，a2b2，故选 D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

4、,共28分11. （5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_参考答案：-112. 空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|=，故答案为【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础13. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 参考答案：614. 下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件

5、；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是 。参考答案：（1）（3）(4) 略15. 若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：16. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=105，从C测得MCA=45，已知山高BC=150米，则所求山高MN为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：

6、在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题17. 斜率为-4，在轴上的截距为7的直线方程是。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)x3bx2cx2在x2和x处取得极值(1)确定函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间参考答案

7、：解(1)f(x)3x22bxc.因为在x2和x处取得极值，所以2，为3x22bxc0的两个根，所以所以所以f(x)x32x24x2.(2)f(x)3x24x4.令f(x)0，则x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，2)，(，)；令f(x)0，则2x，所以函数f(x)的单调递减区间为(2，)略19. （本小题12分）如图7-4，已知ABC中， ACB=90，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD绕CD旋转至ACD，使点A与点B之间的距离AB=。（1）求证：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大小；（3）求异面直线AC与BD所成的角的余弦值。参考答案：即异面直线AC与BD所成角的余弦值为。

8、 （4分）20. 在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点，由已知，则有两式相减，得而直线的斜率为直线的方程为（2） 假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得.显然，则 若存在定点使为定值（与值无关），则必有在轴上存在定点，使恒为定值21. 已知函数，（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围参考答案：（1），（2）【详解】（1）当时，；对于，有，所以在区间上为增函数，所以，（2）令，当时，函数的图象恒在直线的下方等价于在区间上恒成立因为 ，若，令，得，当，即时，在（1，）在上，此时在该区间上有，又x不符合题意；当，即时，在区间上是增函数，有，同理，不符合题意；若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在上恒成立，只需满足，即，故综上，可得实数的取值范围为【点睛】本题主要考