高考物理(2021年)二轮复习专题一力与运动第3课时力与曲线运动教案

1、第3课时力与曲线运动考点曲线运动的性质和特点1条件F合与v的方向不在同素来线上，或加快度方向与速度方向不共线2性质F合恒定：做匀变速曲线运动F合不恒定：做非匀变速曲线运动3速度方向沿轨迹切线方向4协力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹必然夹在速度方向与协力方向之间，协力的方向指向曲线的“凹”侧5合运动与分运动物体的实质运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成6合运动的性质依照合外力(或合加快度)与合初速度的方向关系判断合运动的性质7运动的合成与分解就是速度、位移、加快度等的合成与分解，依照平行四边形定则8绳(杆)关系物体的速度若由绳(杆)连结的两运动物体的运动方向沿绳(杆)方向，则两

2、物体速度大小相等若物体运动方向不沿绳(杆)方向，将其速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，再参照上一条1例1(2019江西宜春市上学期期末)如图1所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象以下判断正确的选项是()2图1A在01s内，物体做匀速直线运动B在01s内，物体做匀变速直线运动C在12s内，物体做匀变速直线运动D在12s内，物体做匀变速曲线运动答案C剖析在01s内，水平方向为匀速运动，竖直方向为匀加快运动，则合运动为匀变速曲线运动，应选项A、B错误；在12s内，水平方向初速度为：v0 x4m/s，加快度为：ax4m/s2竖直方向初速度为：v0y3m/s，加快度为：ay3m/

3、s2依照平行四边形定则合成能够获得合初速度为v5m/s，合加快度为a5m/s2，而且两者方向在同素来线上，可知合运动为匀变速直线运动，应选项C正确，D错误变式训练1.(2019江苏南通市通州区、海门、启东期末)质量不同样的两个小球A、B从同一地点水平抛3出，运动过程中两小球碰到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图2所示，则()图2AB的初速度必然大BB的加快度必然大CA的质量必然小DA水平方向的平均速度必然小答案D剖析小球在竖直方向只受重力，因此竖直方向做自由落体运动，由于高度同样，由公式t2hA小球水平位移小于B小球水平位移，水g可知，两小球运动时间同样，由题图可知，平方向上两小球做匀减速直线

4、运动，因此A水平方向的平均速度必然比B的小，由于无法知道两小球落地时的水平速度大小，因此无法判断两球的初速度大小和加快度大小，则无法判断两球的质量关系2.(2020-2021学年学科教研组精选汇编)(2019山东济南市3月模拟)曲柄连杆构造是发动机实现工作循环，达成能量变换的主要运动部件，如图3所示，连杆下端连结活塞Q，上端连结曲轴P.在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则以下说法正确的选项是()4图3A当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B当与垂直时，活塞运动的速度大于v0OPOQC当OPQ在同素来线时，活塞运动的速度等

5、于v0D当OPQ在同素来线时，活塞运动的速度大于v0答案A剖析当OP与OQ垂直时，设PQO，此时活塞的速度为v，将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时vcosvcos，即vv，选项A正确，B错误；当OPQ在同素来线时，P点沿杆方向的速00度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误5考点平抛运动规律的应用xv0t1位移关系：12y2gtgt位移方向偏转角tanx2v0.xv02速度关系：vygtvygt速度方向偏转角tanvxv02tan.分清题目条件是位移(方向)关系，仍是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题3基本思路办理

6、平抛(或类平抛)运动时，一般将合运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动4两个打破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上刹时，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值6例2(多项选择)(2019黑龙江齐齐哈尔市联谊校期末)如图4所示，D点为固定斜面AC的中点在A点和D点分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端C.空气阻力不计设两球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到C点前刹时的速度大小分别为v1和v2，落到C点前刹时的

7、速度方向与水平方向的夹角分别为1和2，则以下关系式正确的选项是()7图4A.t1B.v0122v02t2C.v1D.tan1122v2tan2答案BC122h剖析两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由h2gt，得tg.两球下落的高度之比h1h221，可得，t12，故A错误小球水平方向做匀速直线运动，则t21xt12v012，故B正确设斜面的倾角v0.两球水平位移之比x1x221，联合，得tt21v021gt2为，小球落到C点前刹时的速度方向与水平方向的夹角为.则tan2gt.tanv0t2v0gttan12tan，是定值，因此1，即12.(2020-2021学年学科教研组精选汇编)落

8、到C点前刹时的v0tan2速度大小分别为v1v01v02v12，故C正确，D错误，v2，可得，cos1cos2v28变式训练3(2019江苏泗阳县第一次统测)如图5所示，某同学由O点先后抛出完满同样的3个小球(可将其视为质点)，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上已知M、N、P、O四点距离水平川面高度分别为4h、3h、2h、h.不计空气阻力，以下说法正确的选项是()9图5A击中P点的小球动能最小B分别抵达M、N、P三点的小球的遨游时间之比为123C分别抵达M、N、P三点的小球的初速度的竖直重量之比为321D抵达木板前小球的加快度同样答案D剖析将运动逆向看，可当作是三个平抛运动，且达到O点时

9、水平位移相等，依照h1gt2，2可得运动时间t2h，则抵达、P的运动时间之比为321，故B错误；水平方gMN向有xvt，则水平方向的速度之比为23k126，由E2mv可知，击中M点的小球动能最小，故A错误；由vgt可知，抵达、P三点的小球的初速度的竖直重量之比为MN321，故C错误；做平抛运动物体的加快度为重力加快度，故抵达木板前小球的加快度同样，故D正确4.(2019广东茂名市第一次综合测试)如图6所示，有一内壁圆滑的高为H5m、宽为L1m的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O以水平初速度v0向左抛出，正好打在E点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加快度的大小为g10

10、m/s2.(2020-2021学年学科教研组精选汇编)则小球的初速度v0的大小可能是()10图6A2m/sB4m/sC6m/sD9m/s答案D剖析依照平抛运动的剖析可知H1gt2，(2n1)Lv0t，n0,1,2,3，解得v0(2n1)L，2n0,1,2,3，因此v0的可能值为1m/s,3m/s,5m/s,7m/s,9m/s故D正确，A、B、C错误考点圆周运动问题1物理量间的关系112两种传动方式齿轮传动(皮带传动、摩擦传动)：两轮边缘线速度大小相等同轴转动：轮上各点角速度相等3基本思路受力剖析，明确向心力的根源，确定圆心以及半径v2242(2)列出正确的动力学方程FmrmrmvmrT2.4技

11、巧方法竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度过去利用动能定理来成立联系，尔后联合牛顿第二定律进行动力学剖析5两种模型(1)绳球模型：小球能经过最高点的条件是vgR.(2)杆球模型：小球能抵达最高点的条件是v0.12例3(2019北京市东城区上学期期末)如图7所示，长度为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，将轻绳拉直到水平状态时无初速度释放小球重力加快度为g，问：13图7小球经过最低点时，轻绳碰到的拉力大小；若在O点的正下方钉一个钉子A，要求小球在轻绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完满的圆周运动(忽略钉子的直径)，钉子A的地点到悬点O的距离最少为多大？经验告诉我们，当轻绳与钉子相

12、碰时，钉子的地点越凑近小球，绳就越简单断请你经过推导计算讲解这一现象(推导过程中需要用到的物理量，自己设定)答案(1)3mg(2)0.6L(3)看法析12剖析(1)小球从开始释放到最低点过程机械能守恒：mgL2mv由牛顿第二定律可得：Tv2FmgmL联立解得FT3mg联合牛顿第三定律可知，小球在最低点时，轻绳碰到的拉力大小为3mg(2)设钉子A的地点到悬点O的距离为x，小球在细绳与钉子相碰后做圆周运动的轨道半径为r小球恰能经过最高点时，由牛顿第二定律可得：v12mgmr，其中：rLx12由机械能守恒定律可得：mg(L2r)2mv1解得：x0.6L(3)设小球在最低点时到钉子的距离为R，小球摆到

13、最低点过程中，由机械能守恒定律可得：12mgL2mv14小球经过最低点的速度：v2gL2v2gL则：FT0mgmR可见小球在最低点时到钉子的距离越小，轻绳拉力越大，绳就越简单断变式训练5(多项选择)(2019江苏南京市、盐城市一模)乘坐列车时，在车厢内研究列车的运动情况，小明在车厢顶部用细线悬挂一个小球当列车以恒定速率经过一段圆弧形弯道时，小明发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，则以下判断正确的选项是()A细线对小球的拉力等于小球的重力B外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用C小球不在悬点的正下方，偏向弯道的内侧D放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但其实不是竖直向上15答案BD剖析当列车以恒定速率

14、经过一段圆弧形弯道时，小球也做匀速圆周运动，细线的拉力与重力的协力供应向心力，设此时细线与竖直方向的夹角为，则细线的拉力：mg，Fcosmgv2故A错误；设列车与小球做匀速圆周运动的半径为R，车速为v，则对小球：mgtanmR，解得：vgRtan，由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车碰到的支持力的方向与小球碰到的细线的拉力方向同样，由受力剖析可知，车的向心力碰巧由车碰到的重力与支持力的协力供应，因此两侧的轨道与轮缘间都没有侧向挤压作用，故B正确；由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，绳子的拉力与重力的协力供应小球做匀速圆周运动的向心力，则小球必然不在悬点的正下方，故C错误；在弯道处火车内轨与外

15、轨之间存在高度差，因此火车的桌面不是水平的，依照弹力方向的特点可知，放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但其实不是竖直向上，故D正确6(2019四川乐山市第一次检查研究)如图8所示，在半径为R的半球形碗的圆滑内表面上，一质量为m的小球在距碗顶高度为h的水平面内做匀速圆周运动，重力加快度为g，则小球做匀速圆周运动的角速度为()图8ghghA.R2h2B.R2h2CghD.g2hRh答案D剖析依照受力剖析和向心力公式可得：tanmr2，mg16小球做匀速圆周运动的轨道半径为：rRsin；解得：ggcos，应选D.Rh考点万有引力定律的理解和应用1围绕天体模型Mm242v2围绕天体做圆周运动的向心

16、力由中心天体对它的万有引力供应，即Gr2mrmT2rmr，可得：ma围绕天体运行线速度vGMGM42r3，加快度aGM，角速度3，周期2.rrTGMr2天体质量和密度(1)利用天体表面的重力加快度g和天体半径R.17MmMgR2MM3g由于G2mg，故天体质量，天体密度44.RGV3R3GR经过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.Mm42M42r3由万有引力供应向心力，即G2m2r，得出中心天体质量2；rTGT若已知天体半径R，则天体的平均密度MM3r323.V43GTRR33变轨问题(1)同一卫星在不同样轨道上运起色会械能和周期不同样，轨道半径越大，机械能越大，周期越长卫星经过

17、不同样轨道订交的同一点时，加快度相等且外轨道的速度大于内轨道的速度4双星问题Gm1m222双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力供应，即r1r22m1r1m2r2，m1m22另：Gr1r22(r1r2)2r1r2312.双星总质量：mmG例184(2019贵州安顺市上学期质量监测)如图9所示，A为地球表面赤道上的物体，B为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C和实验卫星B的轨道半径之比为31，两卫星的围绕方向同样，那么对于A、B、C的说法正确的选项是()图9AB、C两颗卫星所受地球万有引力之比为19BB卫星的公转角速度大于地面上各处球自转的物体A的角

18、速度C同一物体在B卫星中对支持物的压力比在C卫星中小DB卫星中的宇航员一天内可看到9第二天出答案Bmm12剖析依照万有引力定律FGr2知，物体间的引力与两个物体的质量及两者之间的距离均相关，由于B、C两卫星的质量关系未知，因此B、C两颗卫星所受地球引力之比不用然为19，19故A错误；C卫星的轨道半径比B卫星的轨道半径大，由开普勒第三定律知，B卫星的公转周期小于C卫星的公转周期，而C卫星的公转周期等于地球自转周期，因此B卫星的公转周期小于各处球自转的物体的运动周期，因此B卫星的公转角速度大于地面上各处球自转的物体A的角速度，故B正确；物体在B、C卫星中均处于完满失重状态，物体对支持物的压力均为r

19、3零，故C错误；依照开普勒第三定律T2k，知C、B卫星轨道半径之比为31，则周期之比为331，地球自转周期与C卫星周期同样，因此地球自转周期是B卫星的运行周期的33倍(约为5.2倍)，因此B卫星中的宇航员一天内看不到9第二天出，故D错误变式训练7(2019全国卷14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球反面软着陆在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描绘F随h变化关系的图像是()20答案D剖析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，依照万有引力定律可知，随着h的增大，探测器所受的地球引力渐渐减小但其实不是平均减小的，故能够描绘F随h变化

20、关系的图像是D.8(多项选择)(2019江西上饶市重点中学六校第一次联考)A、B两个半径同样的天体各有一个卫星、b围绕它们做匀速圆周运动，两个卫星的围绕周期之比为41，、B各自表面重力aA加快度之比为41(忽略天体的自转)，则()Aa、b轨道半径之比为41BA、B密度之比为41Ca、b与天体的连线扫过同样面积所需时间之比为116D、所受向心力之比为116ab答案ABMm22Mm222剖析3GMTgRT2依照G2m()r以及G2mg可得r4242gT；可得a、b轨道半径之比rTRgR23为ra4rb142411，选项A正确；由MG3g41，g，则A、B密度之比为4R34R34GR33r122S2

21、SST选项B正确；依照tv，2rS，即trv2rr2，当扫过同样面积S时，则rTtaTarb24121，选项C错误；两卫星a、b的质量不确定，无法比较向心力的大小2()tbTbra144关系，选项D错误21例5(2019河南驻马店市上学期期终)天文学家经过长久观察，在宇宙中发现了很多“双星”系统，这些“双星”系一致般与其他星体距离很远，碰到其他天体引力的影响能够忽略不计依照一对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为m，而绕系统中心转动的实质周期是理论计算的周期的k倍(k1)，究其原因，科学家推断，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能平均散布着暗物质若此暗物质确定存在，其

22、质量应为()m1m4A.4(k21)B.4(k21)m1m1C.4(k24)D.4(4k21)答案A2m剖析质量同样的双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，由万有引力供应向心力得：GL22242LL2LTkT0T0，这种差别是由双m2；解得：T0.依照观察结果，星体的运动周期T02Gm星内平均散布的暗物质惹起的，平均散布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于2Gmm42Lm球内暗物质的总质量m，位于中点O处的质点的作用同样，则有：GL2L2mT22，2解得：TL2Lm1，因此：m(k21)，应选A.Gm4m4例6(2019山东临沂市2月质检)2019年春节时期，中国科幻电影里程碑作品漂泊地

23、球热播，电影中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建筑特大功率发动机，使地球达成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图10所示，地球在椭圆轨道上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道.在圆形轨道上运行到B点时再次加快变轨，进而最后挣脱太阳拘束对于该过程，以下说法正确的选项是()23图10A沿轨道运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道B沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期C沿轨道运行时，在A点的加快度小于在B点的加快度D在轨道上由A点运行到B点的过程，速度渐渐增大答案B剖析沿轨道运动至B点时，需向后喷气加快才能进入轨道，选项A错误；因轨道的半长轴小于轨道的半径，依照开普勒第三定律可知，沿轨道运行的周期

24、小于沿轨道运行的周期，选项B正确；依照GMA点的加快度大于在B点的2可知，沿轨道运行时，在ar加快度，选项C错误；依照开普勒第二定律可知，选项D错误24专题打破练级保分练1.(2019江苏苏北三市期末)如图1所示，一块可起落白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加快运动，后匀减速运动直到停止取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()图125答案D剖析由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加快运动，依照运动的合成可知此时画笔做曲线运动，由于协力向右，则曲线向右波折，尔后水平方向

25、向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于协力向左，则曲线向左波折，应选项D正确，A、B、C错误2(2019全国卷15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加快度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火已知它们的轨道半径R金地a地a火Ba火a地a金Cv地v火v金Dv火v地v金答案A剖析金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力供应向心力，则有Mm，解得MG2G2，RRMmv2联合题中R金R地a地a火，选项A正确，B错误；同理，有GR2mR，解得vGMR金R地v地v火，选项C、D错误R，再联合题中3.(2019江苏扬州中学月考)汽车静止时，车内的

26、人从矩形车窗看到窗外雨滴的运动方ABCD向如图2中所示(设雨滴匀速下落)在汽车从静止开始匀加快启动阶段的t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如所示E是AB的中点，则()26图2At22t1Bt23t1Ct2t1Dt5t122答案C剖析由题意可知，雨滴相对于车窗竖直方向做匀速直线运动，设竖直方向的分速度为v；车沿水平方向做匀加0速直线运动，则雨滴相对于车沿水平方向也是匀加快直线运动，设车的加快度为a，在t、1t2两个时刻雨滴相对于车窗沿水平方向的速度分别为：v1at1，v2at2，由题图可知在t1时v1BFt2时刻知足：v2BFE是AB的中点，可知1t2刻知足：，在，由于，解得：v0ABv

27、0AEAE2AB2t1.4.(多项选择)(2019江苏常州市上学期期末)如图3所示，、两点位于同一条竖直线上，从、aba27b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个小球，它们都能经过水平川面上方的P点则以下说法正确的选项是()图3A两小球抛出的初速度v1v2B两小球抛出的初速度v1BC，则()ABCrr28图4A齿轮A、B的角速度大小相等B齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小C齿轮B、C的角速度相等D齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小答案BC剖析齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘点线速度相等，依照公式vr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度而B与C是同轴转动，角速度相等，因此齿轮A的角速度比

28、C的小，故A错误，B、C正确；齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B边缘点线速度相等，因此齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故D错误6.(2019浙江金华十校高三期末)甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差别，他们分别站在不同样的两处将篮球从A、B两点投出(如图5所示)，两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮筐，不计空气阻力，则以下说法中正确的选项是()29图5A甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等B甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等C甲、乙抛出的篮球初速度的竖直重量大小相等D甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等答案B7.(2019山

29、东济南市上学期期末)如图6所示，将一个物体以必然的初速度从倾角30的斜面顶端水平抛出，落到斜面上，则抵达斜面时的动能与平抛初动能的比值为()图6A21B73C43D23答案B30剖析依照tan3021gt22v0tan30y23011gvt2121221727127020y0018.(2019湖南娄底市下学期质量检测)如图7，2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功推行轨道捕获控制，进入围绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，地月L2是个“有趣”的地点，在这里中继星绕地球转动的周期与月球绕地

30、球转动的周期同样，以下说法正确的是()图7A“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球转动的角速度大B“鹊桥”中继星与地心的连线及月球与地心的连线在同样时间内分别扫过的面积相等C“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加快度比月球绕地球转动的向心加快度小D“鹊桥”中继星绕地球转动的向心力由地球和月球的万有引力共同供应答案D剖析依照题意知“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期同样，依照2A错误；T知“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度与月球绕地球转动的角速度相等，故“鹊桥”中继星与地心的连线及月球与地心的连线在同样时间内转过的角度相等，可是因“鹊桥”中继星与地心的连线距离大于月球与地心的连线距

31、离，可知在同样时间内分别扫过的面积不相等，选项B错误；“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，依照a2r知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加快度比月球绕地球转动的向心加快度大，故C错误；“鹊桥”中继星绕地球转动的向心力由地球和月球的万有引力共同供应，选项D正确319(2019河北省“五个一名校结盟”第一次诊疗)如图8是美国宇航员阿姆斯特朗在月球表1面留下的人类的“踪迹”依照天文资料，我们已知月球的质量约为地球质量的81，月球的半径约为地球半径的1，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s.则月球的第一宇宙速度约为4()图8A1.8km/sB2.(2020-2021学年学科教研组精选汇编)7

32、km/sC7.9km/sD3.7km/s答案A剖析地球的第一宇宙速度为卫星绕地球在近地轨道上运行的速度，得：Mmv2v2，GRmgmRgRGMv1GM1v1M1R2，R7.9km/s；同理可得，月球的第一宇宙速度为；v9R1MR1解得v1.8km/s.110(2019河北邯郸市测试)如图9所示，在水平放置的半径为R的圆柱体轴线正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球遨游一段时间后碰巧从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为，那么小球达成这段遨游的时间是()32图9v0gtanA.gtanB.v0C.RsinD.Rcosv0v0答案C剖析小球以水平速度v

33、0垂直圆柱体的轴线抛出后做平抛运动，将其沿水平和竖直方向分解，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动设小球抵达Q点时的速度为v，竖直分速度为vy，则由题设及几何知识得，小球从P到Q在水平方向上发生的位移为xRsin，速度v的方向与水平方向的夹角为，则tanvy，依照运动规律得：vygt，0 xv0t，联立以上各式解得：Rsin，或tv0tant，应选C.v0g11(多项选择)(2019广东深圳市三校模拟)如图10所示，两个内壁圆滑、半径不同样的半圆轨道固定在地面上，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下，它们经过轨道最低点时()33图10A线

34、速度相等B向心加快度相等C对轨道的压力相等D两小球都处于超重状态答案BCD12剖析设半圆轨道的半径为r，小球到最低点时的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr2mv，因此v2gr，由于它们的半径不同样，因此线速度不相等，故A错误；小球在轨道最低点时nv2N的向心加快度ar2g，与半径没关，故B正确；在最低点，由牛顿第二定律得：Fmgv2N3mg，由于球的质量相mr，联立解得：F3mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为等，因此两个小球对轨道的压力相等，故C正确；由于两小球在轨道最低点时加快度均向上，故均处于超重状态，故D正确12(多项选择)(2019四川南充市第一次高考适应性考试)如图11所示

35、，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量是m，B的质量为2m，B到轴的距离为R，A到轴的距离为2R，在转盘转速增加的过程中，两物体向来相对盘静止，则()34图11AA与B的线速度之比为21BA与B的角速度之比为11CA与B的向心加快度之比为11D摩擦力对物体做正功答案BD剖析A、B同轴转动，角速度相等，即AB11，由vr得：vAvBrArB21，故A错误，B正确；依照r2知，、B的角速度相等，因此有ABAB21，故aAaarrC错误；由于只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：WE，转盘转速增加则动能增加，fk因此摩擦力对物体做正功，故D正确级争分练13(多项选择)(2019河南示范性高中上

36、学期期终)如图12所示，A、B两小球用一根轻绳连结，轻绳超出圆锥筒极点处的圆滑小定滑轮，圆锥筒的侧面圆滑当圆锥筒绕竖直对称轴OO匀35速转动时，两球都处于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到极点O的距离大于小球B到极点O的距离，则以下判断正确的选项是()图12AA球的质量大BB球的质量大CA球对圆锥筒侧面的压力大DB球对圆锥筒侧面的压力大答案BD剖析绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子的拉力大小为FT，侧面对小球的支持力大小为，则Tcossin，可知小球的质量越大，F也就越大；又由TsincosFFFmgmFFm2lsin，解得FTmgcosm2lsin2；Fmgsinm2lsincos，可

37、知l越小，质量m越大，F越大，则B球的质量大，B球对圆锥筒侧面的压力大，选项B、D正确，A、C错误14.(多项选择)(2019全国卷21)在星球M大将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加快度a与弹簧的压缩量x间的关系如图13中实线所示在另一星球N上用完满同样的弹簧，改用物体达成同样的过程，其ax关系如Q图中虚线所示假定两星球均为质量平均散布的球体已知星球M的半径是星球N的3倍，则()36图13AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍答案AC剖析设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为1、2；、表面的重力加快度分别为g1、2.(2020-2021