广东省佛山市中国211所顶级中学高一数学理模拟试题含解析

1、广东省佛山市中国211所顶级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班共有学生53人，学号分别为153号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A16B10C53D32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号【解答】解：从53个学

2、生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13=16，故选A【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目2. 在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A.B. C.( D.( 参考答案：A3. 已知函数的定义域为，值域为0,1，则的取值范围为（ ）A(0,3 B C. D参考答案：D由题函数的定义域为，值域为，所以当时，；当时，或；所以当时，当时，所以，故选D.4. 已知函数是偶函数，

3、当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（ ） Ac abBa bcCa cbDcba参考答案：A略5. 如果则实数a的取值范围为（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略6. 把89化成五进制数的末位数字为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略7. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45 B是60 C是90 D随P点的移动而变化参考答案：C8. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时， (m为常数)，则f(1)的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：A9. 若，则实数m的取值

4、范围为（A）（B） （C） （D） 参考答案：C10. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f(x)= .参考答案：3x-

5、1 12. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为 参考答案：12 13. 等式x2pxq0的解集是x|2x3，则_，_则不等式qx2px10的解集是_参考答案： 、 、14. 设，则= .参考答案：15. 已知平面向量满足与垂直，则_.参考答案：7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为，所以，又因为与垂直，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.16. 已知关于x的方程在(2,+)上有3个相异实根，则实数a的取值范围是 参考答案：方程在上有

6、3个相异实根，函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点 ，联立，整理得， ，即，解得实数a的取值范围为17. 若向量的夹角为150，|=4，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积运算性质即可得出【解答】解：=6|=2故答案为：2【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求不等式的取值范围。参考答案：时，； 时， 。19. 已知函数.（1）求的

7、值；（2）若，求x的取值范围.参考答案：(1)4；(2) 【分析】（1）由对数函数的解析式，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由，得到，根据对数函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则.（2）由，即，可得，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判

8、断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数21. 在中，内角的对边分别为.已知.求的值；若，的周长为5，求的长.参考答案：解（1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2. (2)由(1)知=2,所以有,即,又因为的周长为5,所以=5-3,由余弦定理得：，即，解得=1，所以=2.略22. 如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧上一点设，长方形PQCR的面积为S平方米。（1）求S关于的函数解