广东省佛山市八所中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

1、广东省佛山市八所中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错参考答案：A略2. 已知向量,，若向量与向量共线，则的值为A B C D参考答案：D3. 已知向量，与的夹角等于，则等于A. B. 4C. D. 2参考答案：B4. 在ABC中，AB=2，AC=3， =，则?=（）ABCD

2、参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据题意，画出图形，结合图形，用向量、表示出与，再求它们的数量积【解答】解：如图所示，ABC中，AB=2，AC=3，=（），D是BC的中点，=（+）；?=（+）?（）=（）=（3222）=故选：D【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积的应用问题，是基础题目5. 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：D6. 曲线和曲线围成的图形面积是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 下列结论中正确的是 A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极

3、大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B8. 若不等式有唯一解,则的取值为( )A B C D参考答案：B 解析：当仅有一实数根，代入检验，不成立 或仅有一实数根，代入检验，成立！9. 已知点,且,则实数的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或参考答案：D10. 已知：，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在处取得最小值，则 _参考答案：略12. “”，是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的_条件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)参

4、考答案：必要不充分 略13. 复数Z=（-1-2i）i的虚部为-参考答案：1略14. 已知复数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是 参考答案：-1略15. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为=0，1，2，4，16. 记f（1）（x）=f（x），f（2）（x）=f（1）（x），f（n）（x）=f（n1）（x）（nN+，n2）若f（x）=xcosx，则f（0）+

5、f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为参考答案：1007考点：导数的运算专题：计算题分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），可发现规律，从而可得到答案解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosxxsinx，f（2）（x）=sinxsinxxcosx=2sinxxcosx，f（3）（x）=2cosxcosx+xsinx=3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosxxsinx=5cosxxsinx

6、，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+f（2013）（0）=0+1+03+0+5+0+2013=（13）+（57）+（20092011）+2013=2503+2013=1007，故答案为：1007点评：本题考查导数的运算，考查学生的归纳推理能力17. 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100无实根则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_参考答案：(，21,3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD，E、F分别是线段PA、

7、CD的中点（）求证：PA平面ABCD；（）求EF和平面ABCD所成的角的正切；（）求异面直线EF与BD所成的角的余弦参考答案：19. 参考答案：（1）由，得，函数的单调区间如下表： -极大值极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。20. 已知函数f（x）=x32ax23x（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（2）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a0时，试讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒

8、成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（）由题意：2ax2+1lnx，即，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围；（）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数【解答】解：（）由题意知，所以f（x）=2x23又f（3）=9，f（3）=15所以曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程为15xy36=0（）由题意：2ax2+1lnx，即设，则当时，g（x）0；当时，g（x）0所以当时，g（x）取得最大值故实数a的取值范围为（）f（x）=2x24ax3，当时

9、，存在x0（1，1），使得f（x0）=0因为f（x）=2x24ax3开口向上，所以在（1，x0）内f（x）0，在（x0，1）内f（x）0即f（x）在（1，x0）内是增函数，f（x）在（x0，1）内是减函数故时，f（x）在（1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点当时，因 又因为f（x）=2x24ax3开口向上所以在（1，1）内f（x）0，则f（x）在（1，1）内为减函数，故没有极值点综上可知：当，f（x）在（1，1）内的极值点的个数为1；当时，f（x）在（1，1）内的极值点的个数为021. 一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，直线与轴交于点,且求直线与双曲线的方程参考答案：解：由双曲线方程为设直线则又因为则有： 由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直线与双曲线方程分别是22. 变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）z的几何意义是区域内的点与定点（1，0）的斜率，利用斜率进行求解即可（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，利用距离公式进行求解即可【解