广东省云浮市新兴华侨中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、广东省云浮市新兴华侨中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 若偶函数f（x）在上是增函数，则 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：D3. 设A，B为椭圆+=1（ab0）的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使AQB=120，则椭圆离心率e的取值范围为（）A，1）B，1）C（0，D（0，参考答案：B【考点】椭圆的简

2、单性质【分析】由题意可知：则tanAQB=，即=，求得=，由y0=a2（1），代入求得y0，由0y0b，代入即可求得椭圆离心率e的取值范围【解答】解：由对称性不防设Q在x轴上方，Q坐标为（x0，y0），则tanAQB=，即=，整理得： =，Q在椭圆上，即y0=a2（1），代入得y0=，0y0b，0b，由b2=a2c2，化简整理得：3e4+4e240，解得：e2，或e2（舍去），由0e1，e1，故选B4. 全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（?RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集为实数集R，M

3、=x|2x2，我们可以确定CRM，再根据N=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故选A5. 曲线在点（1，-1）切线方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略6. .如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数有极大值的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由导函数的图象，分析出函数yf（x）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案【详解】由导函数的图象可得：在点左侧，此时函数yf（x）为增函数，在点右侧，此时函数yf（x）为减函数.故当xx3时，函数yf（x）有

4、极大值故选：B【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于基础题7. 函数 ，的最大值是（ ）A B -1 C0 D1参考答案：D8. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式 的解集是（ ）A.(-2,0) (2,+) B.(-2,0) (0,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-2)(0,2) 参考答案：D9. 已知x，y满足线性约束条件，则z = x 2y的最大值和最小值分别是别（ ）A0和 4 B2和 4 C2和 2.5 D1和0参考答案：C10. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）A B CD

5、参考答案：B【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 参考答案：略12. 已知f（x）=，则f（1）+f（4）的值为 参考答案：3【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论【解答】解：x=1时，f（1）=（1）23=4；x=4时，f（4）=7，f（1）+f（4）=4+7=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础13

6、. 函数在区间0，上的最小值为_ 参考答案：略14. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）= 参考答案：9考点：函数的值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（2）+f（log212）的值解答：解：由函数f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题15. 函数y=2x在0，1上的最小值为 参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分析函数y=2x在0，1上单调性，进而可得答案【解答】解：函数

7、y=2x在0，1上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：116. 已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是 参考答案：x+2y8=017. 设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则 ， ，成等比数列参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题: “是焦点在轴上的椭圆的标准方程”；：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围参考答案：若为真，则有，即.3分若为真，则有两个相异的实数根， 即得或6分由且为假，或为真得：或9分实数的取值范

8、围或或10分19. (文科)已知直线经过点.（）若直线的方向向量为，求直线的方程；（）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.参考答案：(文科)解：（）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为： （6分）（）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为. （12分）20. 已知过点P（2，2）的直线l和圆C：（x1）2+y2=6交于A，B两点（）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（）若，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）若点P恰好为线段AB的中点，则lCP，求出斜率，即可求直线l

9、的方程；（）若，分类讨论，即可求直线l的方程【解答】解：（）由已知lCP，因为，所以，故直线l的方程为x+2y6=0（）设圆心C到直线l的距离为d，则d=1当直线l的斜率不存在时，符合题意，此时直线的方程为x=2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y2=k（x2），即kxy+22k=0，所以，则，此时直线的方程为3x4y+2=0综上，直线l的方程为x=2或3x4y+2=021. （本题满分8分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.参考答案：22. 已知函数f（x）=x+lnx，（aR）（）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（）当a2时，

10、若存在x1、x2（x1x2），使得曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x28参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出原函数的导函数，通分整理后得到，然后根据二次三项式x2+xa对应方程根的情况分析导函数的符号，从而得到原函数的单调性，利用原函数的单调性求得使f（x）有最值的实数a的取值范围；（）由曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的导数相等得到，由已知a2得到2（x1+x2）x1?x2，结合不等式可证得答案【解答】（）解：f（x）=x+lnx，（aR），x（0，+）由x2+xa对应的方程的=1+4a知，当时，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增