广东省云浮市惠能中学高二数学文联考试卷含解析

1、广东省云浮市惠能中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x,y满足不等式组,则的最小值是( )A. 13 B. 15 C. 20 D. 28参考答案：A2. 若不等式对任意都成立，则的取值范围是( )A. B C. D. 参考答案：B3. 某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

2、参考答案：A【分析】逐一假设成立，分析，可推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。4. 已知函数f(x)满足：，则等于 A2BC3D.参考答案：B略5. 给出四个命题：若，则或；若，则；若，则；若，且是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么（ ）ks5uA的逆命题为真 B的否命题为真C的否命题为假 D的逆命题为假参考答案：A6. 抛物线的准线方程是（ ）。A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知集合，

3、则为（ ）A 或 B 或C 或 D 或参考答案：A8. 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D. 参考答案：B设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B.【方法点睛】本题主要考查独立事件、对立事件的概率公式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性与对立性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一

4、事件的思想方法在概率计算中特别重要.9. 下列命题正确的是 （ ）A直线a，b与直线l所成角相等，则a/bB直线a，b与平面成相等角，则a/bC平面，与平面所成角均为直二面角，则/D直线a，b在平面外，且a，ab，则b/参考答案：D10. 下列命题正确的是()A单位向量都相等B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则ab0D若a与b都是单位向量，则ab1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 参考答案：412. 设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 _ .参考答案：(0. 1)或（0.

5、 -1）13. 已知复数z满足，则复数z的共轭复数为 参考答案：2i 由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.14. 点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是 .参考答案：略15. 命题：“ABC中，若C=90，则A，B都是锐角”的否命题是 .参考答案：ABC中，若C90，则A，B不都是锐角根据否命题的写法，既否条件又否结论，故得到否命题是ABC 中，若C90 ，则A，B不都是锐角。16. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数= 参考答案：17. 曲线过点A的切线方程是 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

6、( 15分）在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面积参考答案：19. 已知正项数列an的前n项和为Sn，对任意nN+，有2Sn=an2+an（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn1参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用2an+1=2Sn+12Sn整理得an+1an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知bn=，并项相加即得结论解答：（1）解：2Sn=an2+an，2Sn+1=an+12+an+1，2an+1

7、=2Sn+12Sn=（an+12+an+1）（an2+an）=an+12+an+1an2an，整理得：（an+1+an）（an+1an）=an+1+an，an0，an+1an=1，数列是公差为1的等差数列，又2a1=2S1=，a1=1，an=n；（2）证明：an=n，bn=，Tn=1+=11点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20. 设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围参考答案：(1)由

8、题意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csin2Asin2BsinAsinB，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosC因为0C，所以C(2)因为st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2cos2Asin2A1sin1.因为0A，所以2A，则sin1，所以|st|2，故|st|21. 已知是等差数列，为其前项和，若（）求数列的通项公式； （）若等比数列满足：，求数列的前项和参考答案：22. 已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若

9、直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【分析】（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅