广东省中山市龙山中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、广东省中山市龙山中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为( ) C D参考答案：B略2. 在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）A0 B C D参考答案：D略3. 已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xayl0平行，则aA.1 B.2 C.0或2 D.1或2参考答案：A4. 已知曲线上一点A（2，8），则A处的切线斜率为 （ ）A4B16C8D2参考答案：C略5. 有以下四个命题：从1002个学生中选

2、取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为；线性回归直线方程必过点（）；某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16， 14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270.则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，24

3、6，270. 以上命题正确的是（ ）ABCD参考答案：C6. 225与135的最大公约数是（）A5B9C15D45参考答案：D【考点】辗转相除法；用辗转相除计算最大公约数【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是90，用135除以90，得到商是1，余数45，所以两个数字的最大公约数是45，得到结果【解答】解：225135=190，13590=145，9045=2，225与135的最大公约数是45，故选D7. 在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数y=f（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD或参考答案：A【考点】6B

4、：利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象【解答】解：f（x）=x2+2ax+（a21），导函数f（x）的图象开口向上又a0，f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图由图象特征知f（0）=0，且对称轴a0，a=1则f（1）=1+1=，故选：A8. 抛物线上一点M到焦点的距离是，则点M的横坐标是（ ）A B C D参考答案：B略9. 下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.10. 给出以下

5、四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1 B 2 C 3 D 4 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 参考答案：12. 设为虚数单位，若，则 参考答案：13. 已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.参考答案：214. 点P在椭圆+=1上，点P到直线3x4y=24的最大距离和最小距离为 参考答案：；【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与圆锥曲线的关系【分析】设点P的坐标为（4cos，3

6、sin），可得点P到直线3x4y=24的d的表达式，再根据余弦函数的值域求得它的最值【解答】解：设点P的坐标为（4cos，3sin），可得点P到直线3x4y=24的d=，当时，d取得最大值为，当时，最小值为故答案为：；15. 若关于x的不等式2x23x+a0的解集为（m，1），则实数m=参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：x=m，x=1是方程2x23x+a=0的两根根据韦达定理便可分别求出m和a的值【解答】解：由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：x=m，x=1是方程2x23x+a=0的两根由韦达定理得：，解得：m=，a=

7、1【点评】本题考查一元二次不等式的解法16. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2= 参考答案： n（n+1）【考点】归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34

8、；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案为： n（n+1）17. 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，求的度数和线段的长。参考答案：略19. （本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点（）证明：MN平

9、面BCE；（）求二面角NAME的正切值参考答案：（）略（）20. 函数的最小正周期为,（）求的单调递增区间； （）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围.参考答案：解析: (1) , (2) , 21. 命题p：实数x满足（其中a0），命题q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由得，又，所以，当时， ，即为真时，实数的取值范围是，由得，解得，即为真时，实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知： ，则： 或： ，则： 或因为是的充分不必要条件，则，所

10、以解得，故实数的取值范围是.22. 已知二次函数f（x）=x2+ax+b，且方程f（x）=17有两个实根2，4（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）x在区间2，4上恒成立，试求实数的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；3R：函数恒成立问题【分析】（1）由题意可得2，4是x2+ax+b17=0的两根，运用韦达定理，可得a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）运用参数分离可得x+2在2，4的最大值，由对勾函数的单调性，求得最大值，即可得到所求实数的范围【解答】解：（1）方程f（x）=17有两个实根2，4，即为2，4是x2+ax+b17=0的两根，可得2+4=a，24=b17，解得a=2，b=9，则f（x）=x22x+9；（2）若关于x的不等式f（x）x在区间2，4