广东省东莞市高级中学高二数学文联考试卷含解析

1、广东省东莞市高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A18B36C60D72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，S9=36故选：B2. 直线xy+1=0的倾斜角

2、为（）ABCD参考答案：A3. 下列命题正确的是A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. 一个棱柱至少有五个面参考答案：D4. 利用数学归纳法证明不等式+时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）AB +CD +参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D5. 在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾

3、斜角是 （ ）参考答案：B6. 设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（ ） A4B5C6D8参考答案：A略7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A46,45,56 B46,45,53；C47,45,56 ； D45,47,53参考答案：A略8. 定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D参考答案：A略9. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 （ ）A B C D参考答案：C,故选C.10. “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上

4、推理的大前提是（ ）A实数分为有理数和无理数 B不是有理数C无理数都是无限不循环小数 D有理数都是有限循环小数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有_参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，三个部门每部门一人，小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2

5、种情况，三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，不同的分配方案有A21（A33+C32A22）24，故答案为：24【点睛】本题考查排列组合的简单应用， 一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.12. 已知函数则_参考答案：2【分析】先计算出,再求得解.【详解】由题得，所以=f(-2)=.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查对数和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解

6、掌握水平和分析推理计算能力.13. 如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是 参考答案：870【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件N10时，打印A值，模拟程序的运行即可得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出N10时，打印A值模拟程序的运行，可得A=3，N=1，打印A的值为3，N=2，满足条件N10，执行循环体，A=6，打印A的值为6，N=3，满足条件N10，执行循环体，A=30，打印A的值为30，N=4，满足条件N10，执行循环体，A=870，打印A的值为8

7、70，N=5，所以这个数列的第4项是870故答案为：87014. 双曲线和具有相同的：焦点；焦距；离心率；渐近线.其中正确的结论序号是_（填上你认为正确的所有序号）.参考答案：15. 如图，已知球的面上有四点，平面,则球的表面积为 参考答案：16. 已知数列an满足an，a11，则an_.参考答案：略17. 在的展开式中x5的系数是_.参考答案：-77略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解：由，得1分：= 2分： 4分 是 的必要非充分条件，且， AB 8分 即， 注意到当时，（3）中

8、等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 12分略19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关.男女合计30合计45附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841.参考答案：(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题分析: (1)以每组的中间值代表本组的消费金额,计算网民消费金额的平均值;利用中位数

9、两边频率相等求出中位数的值;(2)填写列联表,计算,对照临界值得出结论.试题解析:（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，的中位数.（2）男女2525502030504555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.20. 设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由直线y=x+b 与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b22=0有2个解=16b212（2b22）0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x2

10、，y2），当b=1 时，可求A，B的坐标，代入公式=可求或利用弦长公式【解答】解：（1）将y=x+b 代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b22=0因为直线y=x+b 与椭圆相交于A，B 两个不同的点，=16b212（2b22）=248b20（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，方程为3x2+4x=0解得此时=（利用弦长公式也可以）21. 设p：集合A=x|x2（3a+1）x+2a（a+1）0，q：集合B=x|0（I）求集合A；（II）当a1时，q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）根据一元二次不等式的解

11、法，讨论a的取值范围进行求解即可（）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（）由x2（3a+1）x+2a（a+1）0得（x2a）x（a+1）0，若2aa+1，即a1时，2axa+1，此时A=（2a，a+1），若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=?，若2aa+1，即a1时，a+1x2a，此时A=（a+1，2a）（）由（）知，当a1时，A=（2a，a+1），B=x|0=x|1x3=（1，3），若q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即A?B，则，即，则a2，a1，a1，则实数a的取值范围是，1）22. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，（