广东省东莞市袁崇焕中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省东莞市袁崇焕中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A2 B. C4 D.参考答案：D2. “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A 3. 已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意，建立空间直角坐标系

2、，利用数量积公式求向量夹角，得到所求【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设PA=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）所以E（3，1，），F（3，3，），所以=（3，1，），=（1，3，），所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为： =；故选：C4. 若函数g（x）满足g（g（x）=n（nN）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828，kR），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A（，0）B（e，e）C（1，1）D（0，+）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由题

3、意可得f（f（x）=2，有5个解，设t=f（x），f（t）=2，当x0时，利用导数求出函数的最值，得到f（t）=2在1，+）有2个解，当x0时，根据函数恒过点（0，3），分类讨论，即可求出当k0时，f（t）=2时有3个解，问题得以解决【解答】解：函数f（x）为“复合5解“，f（f（x）=2，有5个解，设t=f（x），f（t）=2，当x0时，f（x）=，f（x）=，当0 x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=1，t1，f（t）=2在1，+）有2个解，当x0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k0时，f（

4、x）f（0）=3，t3f（3）=2，f（t）=2在3，+）上无解，当k0时，f（x）f（0）=3，f（t）=2，在（0，3上有2个解，在（，0上有1个解，综上所述f（f（x）=2在k0时，有5个解，故选：D5. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将

5、自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：C【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）

6、上，根据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用6. 定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是( )ABCD参考答案：D略7. 已知i是虚数单位，复数=1bi，其中a、bR，则|a+bi|等于（）A1+2iB1CD5参考答案：C8. 已知全集，集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C，所以，选C.9. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=

7、，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B10. 如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）ABCD参考答案：D取的中点，连接，设，则，所以，连接，因为，所以异面直线与所成角即为，在中，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的函数，且

8、对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 参考答案：略12. （参考数据：，）设随机变量服从正态分布，则概率等于_。参考答案： 答案:13. 右图是求的值的程序框图，则正整数_参考答案：10014. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ； （）命中环数的标准差为 .参考答案：15. 在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_参考答案：12由于PAPB，CACB，PAAC，则PBCB，因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O为三棱锥PABC外接球球心，

9、又由PAPB2，得ACAB，所以PC，所以点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心16. 已知奇函数在时，则在区间上的值域为 参考答案：17. 设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_参考答案：因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）椭圆的中心为坐标原

10、点，右焦点为，且椭圆过点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线的斜率之和为0，求证：为定值.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为所以，解得， 故椭圆的方程为（方法2、待定系数法）4分（2）设，由：，两式相减，得到所以，即， 9分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以 13分方法2：设直线：，代入椭圆，得到，化简得以下同。 13分19. （本题满分12分）已知F1、F2是椭圆的左右焦点，抛物线C以坐标原点为顶点，以F2为焦点，过F1的直线的交抛物线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为

11、M，设。（1）若，求直线的斜率k的取值范围；（2）求证：直线MQ过定点。参考答案：20. 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程参考答案：考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y10，y20（1）直线l的方程为，其中联立 得

12、解得，因为，所以y1=2y2即=2 ，解得离心率（2）因为，?由 得，所以，解得a=3，故椭圆C的方程为点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题21. 在平面直角坐标系xOy中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为.在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线对称.（）求曲线C2的极坐标方程；（）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线C1相交于O，A两点，直线与曲线C2相交于O，B两点，当变化时，求面积的最大值.参考答案：() () 【分析】()法一：将化为

13、直角坐标方程，根据对称关系用上的点表示出上点的坐标，代入方程得到的直角坐标方程，再化为极坐标方程；法二：将化为极坐标方程，根据对称关系将上的点用上的点坐标表示出来，代入极坐标方程即可得到结果；()利用和的极坐标方程与的极坐标方程经坐标用表示，将所求面积表示为与有关的三角函数解析式，通过三角函数值域求解方法求出所求最值.【详解】()法一：由题可知，的直角坐标方程为：，设曲线上任意一点关于直线对称点为，所以 又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：法二：由题可知，极坐标方程为： ，设曲线上一点关于 的对称点为，所以 又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：()直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：设，所以解得，解得因为：，所以当即时，取得最大值为：【点睛】本题考查轨迹方程的求解、三角形面积最值问题的求解，涉及到三角函数的化简、求值问题.求解面积的关键是能够明确极坐标中的几