广东省东莞市袁崇焕中学2023年高一数学理联考试题含解析

1、广东省东莞市袁崇焕中学2023年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A B2 C D参考答案：A2. 设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（） A.y平均增加2个单位B.y平均增加3个单位 C.y平均减少2个单位D.y平均减少3个单位参考答案：C3. 如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D略4. 已知平面向量，且，则( )A(5，10)B(4，8)C(3，6)D(2，4)参考答案：B略

2、5. 若0a1，则不等式 0的解集是 A(a，) B(，a) C(，)(，+) D(，)(a，+ )参考答案：C6. 已知是第三象限的角，且的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是( )A(0,1 B(1,10 C(10,100 D(100，)参考答案：B8. 若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（2）的值是( )A4BCD4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（2）转化成求f（2）的值，代入当x0时f（x）的解析式中即可求出所求【解答】解：函数f（x）

3、是R上的奇函数则f（x）=f（x）f（2）=f（2）当x0时，f（x）=2x，f（2）=4，则f（2）=f（2）=4故选：A【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题9. 函数y=xcosx的部分图象是（）A BCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】解：函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D10. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A线段AB的中垂线B线段AB的中垂面C

4、过AB中点的一条直线D一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.参考答案：2+12. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略13. 在ABC中，若，则等于 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解【解答】解：由正弦定理可得： =2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则=2，故答案为：214. 已知f（x）=

5、，则ff（1）= 参考答案：8【考点】函数的值【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可【解答】解：f（1）=2+1=3ff（1）=f（3）=3+5=8故答案为：815. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_.参考答案：或16. 函数y = sin 3 x 2 sin 2 x + sin x在区间 0，上的最大值是 ，此时x的值是 。参考答案：，arcsin。17. 已知，则在上的投影为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，

6、侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：PB平面DEF参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PAEO，由此能证明PA平面EO（2）由已知得PDBC，CDBC，从而BC平面PDC，进而BCDE，再由DEPC，DEPB，由此能证明PB平面DEF【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，底面ABCD中矩形，点O是AC的中点，又点E是PC的中点，PAEO，EO?平面BDE，PA?平面BD

7、E，PA平面EO（2）PD底面ABCD，BC?底面ABCD，PDBC，底面ABCD中矩形，CDBC，PDCD=D，BC平面PDC，DE?平面PDC，BCDE，PD=DC，E是PC的中点，DEPC，PCBC=C，DEPB，又EFPB，DEEF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，PB平面DEF【点评】本查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知向量.() 求的取值范围；() 若,求的值.参考答案：() 3分则 5分 7分 ()若 9分 由得 11分 则 13分 15分20. 如图，已知四棱锥PABCD的底面是矩形，PD平面ABCD，P

8、D=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE（）（i）证明：DE平面PBC；（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由（）求二面角PBCA的大小；（）记三棱锥PABD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（I）由PD平面ABCD得PDBC，由BCCD得BC平面PCD，故BCDE，又因为PD=CD，E是PC中点，所以DEPC，故DE平面PBC；（I

9、I）PCD就是二面角PBCA的平面角，由PDC是等腰直角三角形可知二面角PBCA的大小为45；（III）由E为PC中点可知E到平面ABCD的距离h=PD，而两个棱锥的底面积相等，故=2【解答】解：（）（i）PD底面ABCD，BC?平面ABCD，PDBC底面ABCD为矩形，BCCD，又PDCD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，BC平面PCDDE?平面PCD，BCDEPD=CD，点E是PC的中点，DEPC又PCBC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，DE平面PBC（ii）BC平面PCD，BCCE，BCCD，DE平面PBC，DEBE，DECE，四面体EBCD是一个直角四面体，其四个面的

10、直角分别是：BCD，BCE，DEC，DEB（）BCCE，CDBC，PCD就是二面角PBCA的平面角，PD=CD，PDCD，PCD是等腰直角三角形，PCD=45，即二面角PBCA的大小是45（）E是PC的中点，E到平面ABCD的距离h=，底面ABCD是矩形，SABD=SBCD，V1=SABD?PD，V2=SBCD?PD，=2【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题21. 已知函数f（x）=2cosxsin（x）+（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0在x，上有三个实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个

11、数判断【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m1令g（x）=，根据方程有三个实数解，则m1=1或0m1，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x）+=sinxcosx=sin（2x），函数f（x）的对称轴方程x=，kZ；（2）方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m1令g（x）= 若方程有三个实数解，则m1=1或0m1m=2或1m1+22. （12分）已知函数f（x）=lo

12、ga（x+1），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）g（x）0成立的x的集合参考答案：考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法 专题：计算题分析：（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；（2）要判断f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（x）+g（x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；（

13、3）若f（x）g（x）0，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解解答：（1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x）若要上式有意义，则，即1x1所以所求定义域为x|1x1（2）设F（x）=f（x）+g（x），则F（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1+x）=F（x）所以f（x）+g（x）是偶函数（3）f（x）g（x）0，即loga（x+1）loga（1x）0，loga（x+1）loga（1x）当0a1时，上述不等式等价于解得1x0当a1时，原不等式等价于，解得0 x1综上所述，当0a1时，原不等式的解集为x|1x0；当a1时，原不等式的解集为x|0 x1点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问