广东省东莞市篁村中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市篁村中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. 若则是（ ） A、第一象限角B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角参考答案：C略3. 已知函数yloga（3a1）的值恒为正数，则a的取值范围是（）A B C D参考答案：D4. 下列命题中，是正确的全称命题的是（）对任意的，都有；菱形的两条对角线相等；对数函数在定义域上是单调函数。参考答案： 解析：中含有全称量词“任意”，因为；是假命题，在叙述上没有

2、全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；是特称命题。5. 函数的零点所在区间为（ ）A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）参考答案：B6. 已知集合A=x|2x7 ，B=x|m+1x2m1，若AB=A，则函数m的取值范围是（）A3m4B3m4C2m4Dm4参考答案：D【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m1，列

3、出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，AB=A，B?A，A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此时m的范围为2m4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为m4故选D【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键7. 设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A8. 把函数的图象向右平移

4、1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ） A B C D参考答案：A9. ABC中，已知，则A=（ ）A.30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：C由，整理得，由余弦定理，且，则，故选C10. 如图，扇形OAB的圆心角为90，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球

5、，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=loga（2ax）（a0，a1）在区间0，1上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先将函数f（x）=loga（2ax）转化为y=logat，t=2ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解解答：令y=logat，t=2ax，（1

6、）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且2a10，可解得1a2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围12. 在中,若,则角C为_.参考答案：13. 将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 参考答案：2略14. 那么x的取值范围是 参考答案：15. 关于函数，有下列命题：函数的图象关于轴对称；函数的图象关

7、于轴对称；函数的最小值是0；函数没有最大值；函数在上是减函数，在上是增函数。其中正确命题的序号是_。参考答案：略16. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，

8、把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=017. 如果且那么的终边在第 象限。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；

9、直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PAEO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA平面BDE（2）根据线面垂直的定义，可由PO底面ABCD得到BDPO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA?平面BDE，EO?平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面ABCD，BDPO又四边形ABCD是正方形，BDACACPO=O，AC，PO?平面PACBD平面PAC【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直

10、的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键19. （12分）已知函数f（x）=x+1（x0）（1）当m=1时，判断f（x）在（，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m0时，讨论并求f（x）的零点参考答案：考点：函数单调性的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）f（x）在（，0）上为增函数运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x0时，当0m时，当m=时，当m时，以及当x0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数解答：解：（1）f（x）在（，0）上为增函数理由如下：令x1x20，则f（x1）f（

11、x2）=x11（x21）=（x1x2）+=（x1x2）（1+），由x1x20，则x1x20，x1x20，则有f（x1）f（x2）0，则f（x）在（，0）上为增函数；（2）当x0时，f（x）=x+1=0，x2x+m=0，=14m，当0m时，x=；当m=时，x=；当m时，方程无实数解当x0时，f（x）=x1=0，x2xm=0，=1+4m1（m0），解得，x=综上可得，当0m时，f（x）有三个零点，分别为，；当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；当m时，f（x）有一个零点，则为点评：本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题2

12、0. （1）已知tan =，求的值（2）已知，cos（）=，sin（+）=，求sin 2的值参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根据，cos（）=，sin（+）=，求出sin（），cos（+），那么sin 2=sin（）+（+）利用和与差公式求解【解答】解：（1）原式=又tan =，原式=3（2），+，0又cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，sin 2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0），xR的最大值是1，其图象经过点（）求f（x）的解析式；（）参考答案：解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+），将点代入得，而0，故原式=222. （1）已知，求函数f（x）的解析式（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法求解函数f（x）的解析式（2）利用待定系数法求解函数f（x）的解析