广东省东莞市华侨中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、广东省东莞市华侨中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A2. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范是( )A B C D 参考答案：A3. 下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C4. 已知命题对任意，总有；是方程的根，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：A5. 已知复数（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析

2、】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D7. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由二次函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形状、顶

3、点位置，可用排除法进行解答【详解】由函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，可排除D；当时，函数的图象开口方向朝下，顶点点在轴下方，函数的图象位于第二、四象限，可排除B；时，函数的图象开口方向朝上，顶点点在轴上方，可排除A；故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键8. 已知ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（ ）ABCD参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，即，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A9. 已知，则下列结论错误的是

4、（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由 ，得：ba0，所以a2b2，故A正确；因为ab，b0，所以abb2，故B不正确;因为 ，且 ，所以 ，故C正确；因为ab，a0，所以a2ab，根据对数函数的单调性，所以lga2lgab，所以D正确；故选B.10. 设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于()A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为_.参考答案：略12. 动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：13. 函数y=x32x24x+2的单调递增区间是 参考答案：【考点】利用导数研

5、究函数的单调性【分析】对函数y=x32x24x+2进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案【解答】解：y=x32x24x+2y=3x24x4令3x24x40，得到x2或x故答案为：14. 过点（1，3）且与直线x2y+1=0垂直的直线方程为 参考答案：y+2x1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】算出已知直线的斜率k=，从而算出与之垂直的直线斜率为k=2，利用直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程【解答】解：直线x2y+1=0的斜率k=，与直线x2y+1=0垂直的直线斜率为k=2，所求直线过点（1，3），直线方程为y3=2（x+1），化简得y+2x1=0故答

6、案为：y+2x1=015. 已知函数，则_.参考答案：0【分析】求导即可求解.【详解】因为 ，所以.【点睛】本题考查导数的运算，属于基础题.16. 设F1，F2为双曲线 的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离【解答】解：双曲线的离心率等于，a=2，c=设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2mn，24=（mn）2+mn，mn=16设P的纵坐标为y，则由等面积可得，|y|=2，代入双曲线方程，

7、可得|x|=2，故答案为217. 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为_.参考答案：【分析】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。【详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以【点睛】本题主要考查独立重复试验概率的计算，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

8、且（1）求角A的大小；（2）若ABC的周长为3，求ABC的面积的最大值参考答案：解：（1），化简得，得ks5u（2）联立得，,化简得，得，若，则（舍去），当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，略19. 用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)参考答案：由题意 设窗户的宽为x米，则窗户的高为米 2分窗户的面积 (或) 8分当且仅当时，即时，取“=”答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为2.16平方米 10分20. (本小题满分14分)已知函数（）求此函数的单调区间及最值；

9、 HYPERLINK / 新 课标 第 一网（）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 参考答案：（）解：由题意 1分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数，无最大值3分 当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值5分()取，由知， 故， 取，则9分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则12分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根

10、方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条14分 21. (本小题满分13分) 若数列的前项和为，,.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1） 2分由-得， ，6分又当时， ， ， 数列以为首项，为公比的等比数列.6分（2）由（1）得，7分， ，8分9分.13分22. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程（2）联立直线与椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2）利用韦达定理，通过直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可【解答】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2