104-安培环路定理-电势课件

1、 10-4电场力的功 电势 10.4.1电场力做功电场有力的性质场强，电场还可以推动电荷做功，有能的性质电场能，电势做功与路径的关系：做功与路径无关: 重/引力的功 保守力 重力势能做功与路径有关: 摩擦力的功 非保守力 无势能电场力？两种方法讨论： 10-4电场力的功 电势 10.4.1电场力做功其中则1. 点电荷电场一般电场(课本)只与电荷位置有关，与路径无关！其中则1. 点电荷电场一般电场(课本)只与电荷位置有关，2. 匀强电场一般电场电荷q沿3条不同路径从A到C过程中，电场力的功EABCq123对AC-3，可以将路径分为无限多段，每段都近似为直线易知：静匀强电场对电荷的电场力所做的功与

2、路径无关，是保守力。将一般电场的空间进行无限划分，则每份都是匀强电场。2. 匀强电场一般电场电荷q沿3条不同路径从A到CEAB推广(与路径无关)结论 试验电荷在静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。 所有静电场都是特定的点电荷电场的叠加，故静电场对电荷的电场力是保守力。推广(与路径无关)结论 所有静电场都是特定的点电荷电场的叠加 10.4.2静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功在静电场中，电场强度沿任意环路的环路积分恒为零。 静电场的环路定理. （无旋场） 10.4.2静电场的

3、环路定理abcd即静电场力移动电荷 10.4.3电势能 数学上，一个量的积分与路径无关=沿闭合路径积分为零=存在与位置有关的函数电势能类比：重/引力的功与路径无关=重/引力沿闭合路径的功为零=存在与位置有关的重力/引力势能。重/引力做正功，则重力/引力势能减小；反之，克服重/引力做功，则重力/引力势能增大。即：重/引力势能的增量=克服重/引力做功的量。或：重力的功=重力势能的减量下面考虑静电场的电势能和电场力的功 10.4.3电势能 数学上，一个量的积分与路径无关=沿则ab电场力的功b点电势能试验电荷处于a点电势能保守力的功=相应势能的减量电场力做正功电势能减少；电荷克服电场力做功电势能增加。

4、电场力在一个过程的功，等于该电势能的减少量。 则ab电场力的功b点电势能试验电荷处于a点电势能保守力的功电荷q在某点的电势能等于从该点移动到参考点过程中电场力做的功电势能属于电荷及电场整个系统；电势能为负，表示电势能比参考点低. 一般以接地或无限远处为零电势能参考点。电荷q在某点的电势能等于从该点移动到参考点过程中电场力做的功 10.4.4电势 电势差1. 电势 q=1,U=单位正电荷在该点所具有的电势能U=单位正电荷从该点到电势零点时,电场力所作的功反映电场能量的性质,与检验电荷无关 10.4.4电势 电势差1. 电势 q=1,U=单位a点的电势=单位负电荷从a点到零电势参考点过程中克服电场

5、力所作的功(或从参考点到a点过程电场力的功)。a点的电势=单位正电荷从a点到零电势参考点过程中电场力所作的功(或从参考点到a点过程克服电场力的功)。a点的电势=单位负电荷从a点到零电势参考点过程中克服电场力所2. 电势差 电场中任意两点 的电势之差(电压) a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。或：a、b两点的电势差等于将单位负电荷从a点移到b时，克服电场力所做的功。任意电荷q从ab过程中电场力的功：对正电荷，从电势高到电势低，电场力做正功，故正电荷有从高电势到低电势运动的趋势；负电荷?2. 电势差 电场中任意两点 的电势之差(电压) 注意：3、电势是相对量，电势零

6、点的选择是任意的。4、两点间的电势差与电势零点选择无关。5、电势零点的选择：有限带电体一般以接地或无限远处或为零电势(默认),无限带电体(如无限长直线)一般不以无限处为零电势参考点,这类问题一般只讨论电势差。1、电势是电场的基本属性，可以通过检验电荷测试，但与检验电荷无关。2、功是标量，所以电势也是标量。注意：3、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。4、两点间的1、点电荷电场中的电势如图 P点的场强为 以无限远为零电势，由电势定义得以q为球心的同一球面上的点电势相等球对称性 10.4.5 电势的计算r的负1次正电荷电场的电势为正，负电荷电场的电势为负。1、点电荷电场中的电势如图 P点的场强为

7、 以无限远为零电势根据电场叠加原理场中任一点的2、电势叠加原理若场源为q1 、q2 qn的点电荷系场强电势为各点电荷单独存在时在该点电势的代数和思考:为各带电体单独存在时在该点电势的代数和？根据电场叠加原理场中任一点的2、电势叠加原理若场源为q1 、由电势叠加原理，P的电势为点电荷系的电势连续带电体的电势由电势叠加原理P标量积分由电势叠加原理，P的电势为点电荷系的电势连续带电体的电势由电连续体的类型：线电荷体电荷面电荷连续体的类型：线电荷体电荷面电荷1、根据已知的场强分布，按场强路径积分法计算(电场对称性高,E表达式简单时多用)2、由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算（点电荷少情况用，因对称

8、性较低,E的关系复杂）3、电势计算的两种基本方法：积分路径可随意选择,一般选高对称的路径1、根据已知的场强分布，按场强路径积分法计算(电场对称性高,例1 、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中例1 、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中2)在中垂线，x=0Vs 点电荷电势：-1次衰减讨论：1）在连线上时，y=03)用电场积分法更复杂？2)在中垂线，x=0Vs 点电荷电势：-1次衰减讨论：1）在例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R, q解:方法一：方法二：由前面电场强度的分布两法复杂度差不多！例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R, q解:方法例3、求均匀带电球

9、面电场中电势的分布,已知R，q解: 方法一 电势叠加法任一圆环由图例3、求均匀带电球面电场中电势的分布,已知R，q解: 方法 方法二 场强积分法由高斯定理求出场强分布由定义该法明显更简洁！对称性越高，该法越简洁！ 方法二 场强积分法由高斯定理求出场强分布由定义该法明求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 将单位负电荷由 O电场力所作的功6、电场做功的间接计算方法电势法求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 将单位负作业：10.11，10.12，10.15，10.17，作业：10.11，10.12，例4：均匀带电球面半径为 R，电量为 q，求：球壳内、外的电势分布。球对称解：球壳

10、内、外的场强作高斯球面4、几种具有高对称的场的电势问题高斯面因E简单，用场强积分法更方便例4：均匀带电球面半径为 R，电量为 q，求：球壳内、外的电I区：球面内II区：球面外II高斯面II区：球面内II区：球面外II高斯面III区：球壳外电势选无穷远为电势 0 点，高斯面III在球外等效于将所有电荷保持对称性集中到球心时的点电荷所激发电场情况II区：球壳外电势选无穷远为电势 0 点，高斯面III在球外I区：球壳内电势选无穷远为电势0点，高斯面III因内部电场为零，球内电势相等，都等于球面的电势；即r=R时的情况。均匀带电球面在球内所有空腔的电势，等效于所有电荷集中到球心时，等效点电荷电场在球面

11、的电势。I区：球壳内电势选无穷远为电势0点，高斯面III因内部电场为IIIIII-2次衰减-1次衰减电场电势IIIIII-2次衰减-1次衰减电场电势例5：均匀带电球体情况，半径为 R，电量为 q，求：球壳内、外的电势分布。球对称解：1）在球外，等效于将电荷集中到球心：2）在球面3）在球内例5：均匀带电球体情况，半径为 R，电量为 q，求：球壳内、III-1次衰减垂直反转的抛物线图为带正电；负电垂直翻转III-1次衰减垂直反转的抛物线图为带正电；负电垂直翻转例：无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势分布。柱对称解：无限长带电直线的场强：选无穷远为电势 0 点非定值无意义例：无限长带电直线线电荷密度

12、为 ，求电势分布。柱对对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，也不选在导体上。这种问题一般是选某有限远点为参考点，求所求点与该参考点的电势差。如以 Q 点为电势 0 点分子分母不要颠倒！可以先定电势高低再定分子/母对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，也不选在导体上。这种对空心长圆柱面(半径为R)，在内部E=0,U内=U面对实心长圆柱体，外部同上。内部和空心柱面差别在于：内部的电势走势和球体类似，仅- r2的系数有差别。在外部，等效于电荷集中到轴,以柱面处为参考：对空心长圆柱面(半径为R)，在内部E=0,U内=U面对实心长图为带正电；负电垂直翻转III空心实心参考点不会影响电势分布的形状特征

13、，只会使得曲线产生平移(或相当于移轴),移动的距离为参考点与界面间的电势差。纵坐标不是电势，而是电势差图为带正电；负电垂直翻转III空心实心参考点不会影响电势分对无限大平面外，厚平面外(及外表面)，电场为匀强电场，任意两点的电势差为：在无限大厚平面内：实心球、柱、板三种情况内部的电势变化规律相似,只是系数有差别;但外部差别大。Le是ab在E方向的投影匀强电场，电势线性变化！三种对称性在电场和电势方面的对比。对无限大平面外，厚平面外(及外表面)，电场为匀强电场，任意两图为带正电；负电垂直翻转III实心参考点不会影响电势分布的形状，只会使得曲线产生平移(或相当于移轴),移动的距离为参考点与界面间的

14、电势差纵坐标不是电势，而是电势差图为带正电；负电垂直翻转III实心参考点不会影响电势分布的对称性球对称柱对称面对称模型外部(等效)电荷对称的向内集中到对称中心(点，线，面)所激发参考点在外部时界面(同外部等效)内部: 1)空心2）实心逐渐增大，规律类似，系数不同相对面的电势值：对称性球对称柱对称面对称模型外部(等效)电荷对称的向内集中到求等量异号的同心带电球面的空间电势分布及两面的电势差。 已知+q 、-q、RA 、RB5、系列同心球面问题*球外及外球面电势：AB间点的电势：求等量异号的同心带电球面的空间电势分布及两面的电势差。 已知A面电势：A面内部空间的电势：把A面半径代入更快A面电势：A

15、面内部空间的电势：把A面半径代入更快104-安培环路定理-电势课件讨论：在球面间视为2个部分的电势叠加电势叠加原理(法2)更简单对应内球面电场的U对应外球面电场的U当点在球面外时，该点电势等效为电荷集中到球心的点电荷在该点的电势，与球心到该点距离有关。当点在球面及之内时，该点电势等效为电荷集中到球心的点电荷在球面的电势，只与球面半径有关。 讨论：在球面间视为2个部分的电势叠加电势叠加原理(法2)外部电势：等效于把电荷集中在球心:在内球面及之内 利用电势叠加原理外部电势：等效于把电荷集中在球心:在内球面及之内 利用电势叠例：求右图P点的电场和电势：知道了某点电势，也很容易求2点间的电势差：如求1

16、-2，和2-3球面的电势差：球面组合和平面组合是考查重点同心系列球面中,某点电场仅由其高斯面内部的电荷来贡献；但所有电荷对电势都有贡献例：求右图P点的电场和电势：知道了某点电势，也很容易求2点间求1-2球面的电势差：1-2间电势差与外部带电体q3无关外面带电球面不影响内部的电场，因而不影响之内2点间的电势差(虽会影响电势,但不影响电势差)1-2间电势差也与球面2无关球面体系中2点间电势差，只需考虑半径在球心到2两点中最外侧点的距离之内的电荷。求1-2球面的电势差：1-2间电势差与外部带电体q3无关求2-3球面的电势差：电势差的叠加原理分别考虑只有某个球面带电时的情况，然后叠加即可。只有1时引起的电势差只有2时引起的电势差只有3引起2-3的电势差为0求2-3球面的电势差：电势差的叠加原理分别考虑只有某个球求1-3球面的电势差：