自动控制原理第二章课后习题答案(免费)

1、自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的 Z变换（1） ( )( ) ;E z L e t an1z解：E(z) et a z kkzz a1k0a（2） et)e ;at解：1zE(z)et)e e z 1e z 1e 2 z 2.atakT kaT aT 1e zz eaT 1aTk02-2 试求下列函数的终值：Tz1（1）E(z);(1z )1 2lim limlimTz1解：ft)(1z )E(z)11z1tz1z1z2（2）E(z)。(z0.8)(z0.1)lim limlimz (z1)2解：ft)(zE(z)0(z0.8)(z0.1

2、)tz1z12-3* 已知E(z) L(et,试证明下列关系成立：z（1） ( L ae tEazz证明： E(z) e(nT)z E( ) e(nT)( ) e(nT)a z a et)nnnnnaan0n0n0(z)（2） ( L t T; 为采样周期。tet) (nTe(nT)z Tz (nT)znn1n0n0dE(z)d证明：( ) ( )e nTzndzdzn0 e(nT)(n)z ne(nT)zn1n1n0n0(z)所以：tet2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数 ( )或输出 z 变换 ( )。 zC z题 2-4图G (z)1C(z)R(z)1GG (z)G (z)）(

3、)1G (z)12z11 ( ) ( )G z G z GG z1( )1G (z)1321GG (z)312（b）2-5 试判断下列系统的稳定性：（1）已知闭环离散系统的特征方程为D( z ( 1) )解： D(z)0 z z 0.5,z 2123定。（2）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期 T=1s，开环传递函数G(s)s (s2解：误差采样的单位负反馈离散系统，其闭环脉冲传递函数为 1G z G z ,G z Z G s22.5711 1 G s 22.57 ，所以s (s1)2s1 s s2 G z 22.57zTz z，则，其中zez11Tz2 0.368z G z ，所以闭环

4、特征方程为 2z z1z 0.358 z1 222.572 0.368z0.264 0w1令z ，做双线性变换，代入可得：w1w 2.35w 11.74w032系统肯定不稳定。2-6 数。题 2-6图 采样系统的框图kk解：此系统有零阶保持器G (s),G (S)1s(sa)s (sa)121ez1故G (z)ZG (s)Ze )G (s)G (z)111s1zk 1 1 11k Tz) a (z1) a(zze )z(1e )G(z) Z ( 1a s a s sa22kTaz(ze )kz(z1)(1e )atatG(z)1a (zze )2atkTaz(ze )kz(z1)(1e ) z

5、1atatG(z)a (z1) (ze )z22atkTa(ze )k(z1)(1e )atatG(z)a (zze )2at故其闭环脉冲传递函数为：G(z)kTa(ze )k(z1)(1e )aT(z)1G(z) a (zze )kTa(ze )k(z1)(1e )2aT求误差脉冲传递函数：E(z) R(z)C(z)C(z)1 (z)1R(z)R(z)R(z) 1G(z)ea (zze )2aTa (zze )kTa(ze )k(z1)(1e )2aTaT2-7 用 z 变换法解下列差分方程c(n2)c(n1)2c(n)2r(n1)r(n)初始条件为r(0) 0c(1)1,。c(0) 0,解

6、： C(nC(nC(n)2r(nr(n)z C(z)z C(0)zC(1)3zC(z)3zC(0)C(z)2zR(z)2zR(0)R(z)22代入初始条件：C C1,r 0有：z C(z)z3zC(z)C(z)(2zR(z)，所以2C(z)(z 3z2)(2zR(z)z2z因为r(t)为单位阶跃输入，所以 ( )R zz1z( z 1)C(z)132C(z )( )z，所以，2z12(z 2(z z2zz3z2z13C(z)，所以C(n) ( (nn12(z 2(z z2220.5z2-8 求F(z)的 z 反变换(zzF(z)11zz解：，F(z)(zz z1 zz1 zz所以 f(n)1(

7、0.5) , f (t) (1(0.5) ) (tnT)nn*n02-9* 采样系统的框图如图所示，其中T1s2，求系统的单位阶跃响应。题 2-9图 采样系统的框图解：开环传递函数为：1ek1es111G(s)e ) 2s 4s 4(s2)sss(sa) s (s2)22zzz11z1G(z)z ) 12(z 4(z 4(ze )2(z 4 4(ze )2221e e )z224(zze )2C(z)G(z)R(z) 1G(z)G(z)1e e )zz22C(z)R(z)1G(z)4(zze )1e e )z z1222e )z e )z2224(zze )(z1)1e e )z2222-10

8、 采样系统的框图如图所示，设 T=1s，a2，应用劳斯判据求使系统稳定的临界 K值。题 2-10图 采样系统的框图解：由 2.6 题结果代入T s,a 2得到系统闭环脉冲传递函数为：k(e ze )22(z)4(zze )k(e ze )222特征方程为：4(zze )k(e 1)ze )0222即：zzkz0，经 W 变换后：w1w1w1w1w1w1k0即：1.7294kw21.18826.9176w0.5412k 0应用劳斯判据，劳斯表为：w21w01.7924k-1.1882k+6.9176 09.0824-0.5412k9.0824-0.5412k0由劳斯判据，系统稳定应有：k 1.1

9、882k 0.5412k 0解得：0k ，所以若使系统稳定应满足：0k 。0.284kz 2-11* 设采样系统的开环脉冲传递函数为 G(z)，试绘制系统(zz的根轨迹。解：开环零点为：z ，开环极点为：z z ，1p2(2k1)nm与实轴交角： ,nm1,k 0，所以 aa1(交点： 21a111分离点为 d:,解得：d 1.523,d 0.477d 1 d d 12根轨迹如图所示：102-12 讨论题 2-10 采样系统的采样周期 T对系统稳定临界 K值的影响。解：特征方程为：kTa(ze )k(ze )D(z)1G(z)010a (z2a (zze )kTa(ze )k(ze )02w1w1w1w1w1w1w1w1a (2e )kTa(e )ke 0kTae )w 2a (1e )2 2ke w2a (1e )kTae )2k(1e )0222劳斯表：w2kTa(eaT2a ( e2a)2a2( e 2 e2 T a T a e ka T a Ta Tw12 2a e 2 e)0a T a Ta Tw02( e (2 e