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文档简介

1、1. 线性方程组的解取决于系数常数项2.1 矩阵的概念一、矩阵概念的引入对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B.四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中 表示有航班.这个数表反映了四城市间交通联接情况.为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:二、矩阵的定义 由 个数排成的 行 列的数表称为 矩阵.简称 矩阵。通常用A,B,表示。简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复

2、矩阵.例如是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,是一个 矩阵. 同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵. 2.两个矩阵 为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵 相等,记作例如为同型矩阵.几种特殊矩阵(1)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量). （2）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零矩阵记作 或 .注意不同型的零矩阵是不相等的.例如(3)行数与列数都等于 的矩阵 ，称为 阶方阵.也可记作例如是一个3 阶方阵.（4）形如 的方阵,不全为0 称为对角矩阵(或对角阵）.(5)数量阵称为数量矩阵（或数量阵）.全为记为注：当 时， A称为单位矩阵（或单位阵），=1(6)上三角矩阵形如 的方阵， 称为上三角矩阵(或上三角阵）.(7)下三角矩阵形如 的方阵， 称为下三角矩阵(或下三角阵）.(8)对称阵如 是对称矩阵 定义： 在n 阶方阵 中，若 ，则A 称为对称矩阵。(9)反对称阵定义： 在n 阶方阵 中，若 ，则A 称为反对称矩阵。如 是反对称矩阵 例1间的关系式线性变换

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