实验6-3excel求解层次分析法

1、实验6-2 用 Excel 求解层次分析法（AHP）问题 HYPERLINK l _Toc200469154 实验目的与要求： PAGEREF _Toc200469154 h 1 TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _Toc200469155 实验注意要点： PAGEREF _Toc200469155 h 1 HYPERLINK l _Toc200469156 实验准备：（了解层次分析法的要点，供参考） PAGEREF _Toc200469156 h 1 HYPERLINK l _Toc200469157 实验具体步骤： PAGEREF _Toc200469157 h 5实

2、验目的与要求：利用excel的和积法功能，通过实例说明如何用excel解在土管与房产评价中AHP问题。实验注意要点：用excel求解层次分析法主要是最大特征值和特征相量的求解，下面我们以和积法为例说明如何用excel解AHP问题。 实验准备：（了解层次分析法的要点，供参考）明确问题 在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按

3、照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。 o 最高层是目标层 o 中间层是准则层 o . o 最低层是方案层或措施层 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式： Cs p1p2pnp1 b11b12b1np2 b21b22b2n pn bn1bn2bnn在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。标 度定义与说明 1

4、两个元素对某个属性具有同样重要性 3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要 5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要 7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要 2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度 1/bij 两个元素的反比较 判断矩阵B具有如下特征： bii = 1 bji = 1/ bij bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,.n) 判断矩阵中的bij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的bij满足上述三条关系式时，就说

5、明判断矩阵具有完全的一致性。 判断矩阵一致性指标CI.(Consistency Index) 一致性指标CI.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， CI.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标CI.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标CI.的值便越小。 对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标 。N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.580.901.121.241.321.41 1.45

6、 N 10 11 12 13 14 15 RI 1.49 1.52 1.541.561.581.59 当 n3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标 CI. 与同阶平均随机一致性指标RI. 之比称为随机一致性比率CR.(Consistency Ratio)。 当 CR. 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当CR.0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足CR. 0.10 ，从而具有满意的一致性。 层次单排序 层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根法。 层次综合排序 利用层次单排序的

7、计算结果，进一步综合出对更上一层次的优 劣顺序，就是层次总排序的任务。实验具体步骤：实验数据：目标层 （最高层）准则层 （中间层） 措施层 （最低层）环境交通面积空地我们用的例子是：一家公司决定购买一栋房子，经过初步调查研究，确定了三个候选房A、B、C。从经济、地理、建筑三个因素出发考虑，购买满意房子的决策判据有八个方面： 1)目标层 （最高层）准则层 （中间层） 措施层 （最低层）环境交通面积空地购买满意的房子购买满意的房子建筑地理经济建筑地理经济价格结构价格结构房龄房龄实验计算然后我们开始计算最大特征值和特征相量，首先计算准则层的最大特征值和相应特征相量。如图所示，输入判断矩阵 1、将矩阵

8、列规范化。其中第B、C列 的输入如下，依次类推 2、再按行平均，求得wi的值 其中第B20、C20单元格的输入如下，依此类推 3、以下求最大特征值，黄色标志即为最大特征值 1）其中绿色区中第一个数是将判断矩阵第一行和wi相应的数相乘，并将得数相加得到，依此类推，如下图。（SUMPRODUCT(Array,Array,Array,Array,.),SUM是求和，PRODUCT是乘积,array是条件区域。SUMPRODUCT对数组进行相乘并求和。） 2）黄色单元格应输入的公式为 4、最后进行一致性检验 对于方案层的计算也是如此，在这里不必每次都按照这些步骤计算，只需计算面积这一准则后，将所有数字、公式复制到另一工作表，修改相应的判断矩阵数值即可，所有的数值都会随着判断矩阵的改变而改变。 最后需要计算总体 其中第一行是准则层的wi，第一列是三个候选房对于面积这一准则的wi，第二列是三个候选房对于交通这一准则的wi，依此类推，输入公式计算总体排序，如图所示 最后计算总体一致性 输入公式如下