人教版八年级数学上册第14章14.2.2完全平方公式导学案设计

1、第 14章 14.2.2 完全平方公式.（如图第 14章 14.2.2 完全平方公式.（如图） 用不同的形式表示. . . . 导学案设计14.2.2 完全平方公式一、新课导入1.导入课题：一块边长为 a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加 b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田的总面积，并进行比较 .你发现了什么呢？2.学习目标：（1）能用符号和文字表述完全平方公式（2）能运用完全平方公式解题 . （3）体验归纳添、去括号法则 . 3.学习重、难点：重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则难点：完全平方公式的几何意义的理解二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究完全平方公式

2、 . （2）自学时间： 8 分钟. （3）自学方法：计算、比较分析、猜想结论（4）探究提纲：计算下列多项式的积， 观察它们的算式形式与运算结果有什么1 / 9 第 14章 14.2.2 完全平方公式第 14章 14.2.2 完全平方公式a+b）2 的计算的“中间项”. . 导学案设计规律. a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1; b.(m+2)2=m2+4m+4; c.(2a+1)2=4a2+4a+1; d.(2x-3)2=4x2-12x+9. 猜想：根据你发现的规律，你能直接写出（结果是 a2+2ab+b2，（ab）2的结果是 a2-2ab+b2. 下列等式正确吗？若不对，

3、 对比中发现的规律找出错在什么地方？(x3)2=x29(2m+1)2=4m2+1 都不对，都漏掉完全平方公式的试用下图 1，2 验证(ab)2的结果的正确性 . 请你根据图 1，图 2说出（a+b）2和（a-b）2的计算结果的几何意义. 试用文字表述中发现的规律两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的 2 倍. 2.自学：学生结合探究提纲进行自学3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，收集学习中存在的问题 . 2 / 9 第 14章 14.2.2 完全平方公式. . 第 14章 14.2.2 完全平方公式. . x2+2xy+

4、y24x2-16x+16 1 1 1 12 4 4. 导学案设计差异指导：教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规律及如何借助图 1、2 验证猜想 . （2）生助生：学生之间相互交流帮助4.强化：（1）总结交流：公式的特点 .等号左边等号右边符号特征（2）先用公式计算下列各题，再用多项式乘法法则验证（2x3）2；（x+y）2；（m+2n）2；（2x4）2解：4x2-12x+9 m2+4mn+4n21.自学指导：（1）自学内容：教材第 110页例 3、例 4. （2）自学时间： 8 分钟. （3）自学方法：认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中 a、b 的数或式是什么 . （4）

5、自学参考提纲：式子（ 4m+n）2中，4m 看作公式中的 a,n看作公式中的 b，所以（4m+n）2=（4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2. （y =y22y( )+ =y2-y+ . 因为 102=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+21002+(2)2=10404. 怎样计算 9982？说说你的想法 . 用完全平方公式，将 998写成 1000-2，则9982=(1000-2）2=10002-210002+22=996004. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学3 / 9 第 14章 14.2.2 完全平方公式“a、”“ 第 14章 14.2.2 完全平

6、方公式“a、”“ b”. xy）2；（2y ）24 13 9. . 导学案设计133.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程. 差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定（2）生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错4.强化：（1）应用公式时，先确定公式中的 “a、”“b是什么？”（2）运用完全平方公式计算：（解:x2+2xy+y2;4y2- y+ . （3）思考：（a+b）2与（-ab）2相等吗？（ a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？相等.相等.因为互为相反数的数或式子平方相等1.自学指导：（1）自学内容；教材第 111页例 5 上面的内容 .

7、 （2）自学时间： 5 分钟. （3）自学方法：认真看课本，并结合自学参考提纲进行学习，注意添加括号时， 括号前面是正号和负号时， 括号内各项符号的变化 . （4）自学参考提纲：整式中添加括号的依据是什么？添括号法则是怎样的？如何验证你添括号的正确性？在等号右边的括号内填上适当的项a+b-c=a+（b-c）;a+b-c=a-（c-b）;a-b+c=a-(b-c) 4 / 9 第 14章 14.2.2 完全平方公式. 第 14章 14.2.2 完全平方公式. . . 2a-b+c2. 导学案设计a-b-c=a-（b+c）;a+b+c=a-（-b-c）;a+2b-6c=a+2(b-3c). 2.自

8、学：学生可结合自学提纲进行自学3.助学：（1）师助生：明了学情： 了解学生对添括号法则是否学会， 会不会检验添括号的正确性 . 差异指导：对学生进行个别指导：括号前为负号时，添括号后注意什么 . （2）生助生：学生之间相互指导 . 4.强化：(1)添括号法则 . （2）括到括号内的各项符号的变与不变与什么有关(3)注意各项都变或都不变的意思 . (4)判断下列运算是否正确，若不正确，请改正过来2a-b-c2 =2a-（b-c2 ）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）2x-3y+2=-（2x+3y-2）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）解：不正确，应等于不正确，应等于 m-(3

9、n-2a+b) 不正确，应等于 -（-2x+3y-2）不正确，应等于（ a-2b）-（4c-5）1.自学指导：（1）自学内容；教材第 111页例 5 的内容. （2）自学方法：认真看教材，注意观察多项式相乘的特点，以便合理地添括号选用相应的公式5 / 9 第 14章 14.2.2 完全平方公式. 第 14章 14.2.2 完全平方公式. 并. . (2x-y-3)2. 导学案设计（3）自学参考提纲：计算（x+2y-3）（x-2y+3）时，第一步将整式变形为 x+(2y-3)x-(2y-3)，目的是什么？本题计算过程中，先后运用了几个公式？本题对应用公式计算有何启示？计算 (a+b+c)2时，例

10、题是写成 (a+b)+ c2，把 a+b当作完全平方式中的 a，把 c 当作完全平方式中的 b，还有没有其它的添括号的方法计算本题，试试吧！运用乘法公式计算（ 1）(a+2b-1)2;（2）（2x+y+z）(2x-y-z). 解：（1）原式=（a+2b）2-2（a+2b）+12 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1; （2）原式=2x+（y+z）2x-（y+z）=4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2. 2.自学：学生结合自学指导进行自学3.助学：（1）师助生：明了学情： 了解学生是否灵活运用添括号的法则添加括号，运用完全平方公式计算 . 差异指导：对学生学习过程中存在的问题予以分

11、类指导（2）生助生：学生之间相互交流帮助4.强化：（1）总结交流：在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算 . （2）添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变， 所以我们可以用去括号法则验证所添括号是否正确 . （3）练习：计算(a+b+1)(a+b-1); 6 / 9 第 14章 14.2.2 完全平方公式. 第 14章 14.2.2 完全平方公式. 1299.82=(100-0.2)2=9960.04 导学案设计( x- y)2= x2-xy+ y2. 3 2 9 44 3 16 9解：原式 =a2+2ab+b2-1;

12、原式 =（2x）2-2x （y+3）+(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9 三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标） ：学生代表交流自己的学习收获和学习体会 . 2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测 . 3.教师的自我评价（教学反思） ：本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式自测小练习一、基础巩固（第 1、2、3、4、5 题每题 8 分，第 6 题 20分，共 60分）1.（-3x-1

13、）2=9x2+6x+1; （-2x+5）2=4x2-20 x+25; 2.（ x-y-1）2=14x2+y2-x-xy+2y+1; 3.（x+y）2-4xy=（x-y）2 4.（1）若（x-5）2=x2+kx+25,则 k=-10; （2）若 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m=12. 5.下列各式中，与（ x-1）2相等的是（ B）A.x2-1 B.x2-2x+1 C.x2-2x-1 D.x27 / 9 第 14章 14.2.2 完全平方公式（2）（-2x-y）2; 1第 14章 14.2.2 完全平方公式（2）（-2x-y）2; 1 1 1x x1 1x x导学案设计2)2= x2+2

14、6.利用乘法公式计算：（1）(ab+2c)2; （3）（x+y-z）（x-y+z）;（4）(a+b+c)2(abc)2. 解：（1）原式=a2+b2+4c2-2ab+4ac-4bc; （2）原式=4x2+4xy+y2; （3）原式=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2; （4）原式=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)=2a（2b+2c）=4ab+4ac 二、综合应用（每题 10分，共 20 分）7.化简求值：2x2-（x+y）（x-y）（-x-y）（y-x）+2y2,其中 x=1，y=2. 解：原式 =（2x2-x2+y2）（x2-y2+2y2）=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4当 x=1,y=2 时，原式 =1+8+16=25. 8.已知 a+b=-7，ab=12，求 a2+b2-ab和 (ab)2的值. 解：a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(-7)2-312=13. （a-b）2=(a+b)2-4ab=(-7)2-412=1. 三、拓展延伸（每题 10分，