山西省阳泉市第七中学高二数学文联考试卷含解析

1、山西省阳泉市第七中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y0.85x88e，其中|e|4，如果已知某女大学生身高160 cm，则体重预计不会低于（ ）A44 kg B46 kg C50 kg D54 kg参考答案：略3. 已知集合，则满足条件的集合的个数为( )A .1 B .2 C . 3 D. 4 参考答案：D4. 如图，在四面体ABCD中

2、，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）（）ACBD（）AC截面PQMN（）AC=BD（）异面直线PM与BD所成的角为45A1B2C3D4参考答案：C，面，又平面平面，截面正确；同理可得，故正确，又，异面直线与所成的角为，故正确根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故错误故选5. 已知和点满足,若存在实数使得成立,则= （ ）A B C D参考答案：B6. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）A B3 C D参考答案：A略7. 已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近

3、线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率

4、的取值范围是（2，+）故选：D8. 已知条件：，条件：圆与圆相切，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略9. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：B【点评】本题

5、考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B面AC1，而C1E?面AC1，A1BC1E，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则

6、|PF|+|PA|的最小值为参考答案：4考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得解答： 解：抛物线C：y2=4x的准线为x=1设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3（1）=4故答案为：4点评： 本题考查抛物线的定义、标准方

7、程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键12. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_ 参考答案：1 略13. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 参考答案：14. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则_参考答案： 15. 已知平面区域如图，,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则 参考答案：16. 已知复数i+（aR）为实数，则a=

8、 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解【解答】解：i+=i+=i+=为实数，1，得a=2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题17. 已知ABC中，A=30，B=60，AB=2，AB平面，平面ABC与所成角为30，则C到平面的距离为_参考答案：设到的距离为，在中，平面与所成角为，点到面的距离为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.参考答案

9、：解: () 2分5分() 7分上式左右错位相减: . 10分略19. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.参考答案：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，所以，即，从而的参数方程为(为参数)，化为普通方程即，将，所以曲线后得到极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为，当时，代入曲线的极坐标方程，得，即，解得或，所以射线与的交点的极径为，曲线的极坐标方程为.同理可得射线与的交点的极径为.所以.20. 求下列各函

10、数的导数： （1）； （2）； （3）；参考答案：解析：（1）；（2）；（3）；21. 已知f(x)=x( + ). (1)判断函数的奇偶性; (2)证明f(x)0. 参考答案：(1)解:函数的定义域为x|x0. f(-x)=-x =-x =x =f(x). 函数为偶函数. (2)证明:由函数解析式,当x0时,f(x)0. 又f(x)是偶函数,当x0时,-x0. 当x0时,f(x)=f(-x)0,即对于x0的任何实数x,均有f(x)0. 评述:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性,并利用函数的奇偶性证明不等式.22. 已知函数f（x）=|x2|+2，g（x）=m|x|（mR）（）解关于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）由f（x）5，得|x2|3，即可解关于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，得|x2|m|x|2对任