计算方法上机实验报告

1、计算方法上机实验报告班级： XXXXXX小组成员：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX任课教师： XXX二0八年五月二十五日刖言通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的容以及老师对我们 的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和 Gauss求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进 行了 MATLAB程序的编写。以下为本次上机实验报告，按照实验容共分为六部分。实验一:一、实验名称及题目:Newt on 迭代法例2.7(P38):应用Newton迭代法求- 1

2、 一在，丨附近的数值 解，并使其满足M 10_B.二、解题思路：设X是f(X)0的根，选取X。作为X初始近似值，过点Xg,f(X0)做曲 线y f(x)的切线L,L的方程为y f(Xo) f(Xo)(x Xo),求出L与x轴交 点的横坐标Xi Xo f (Xo)，称Xi为X的一次近似值，过点(Xi, f (Xi)做曲 f(Xo)线y f(x)的切线，求该切线与x轴的横坐标X2 xif (Xl)称X2为x的f(Xi)二次近似值，重复以上过程，得x的近似值序列Xn ,把Xni Xn称f (Xn)为x的n 1次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。三、Matlab程序代码:function newto

3、n_iteration(xO,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1;f1=diff(f); % 求导 y=subs(f,z,x0);y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值x1=x0-y/y1; k=1;while abs(x1-x0)=tolx0=x1;y=subs(f,z,x0);y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1;endx=double(x1)K四、运行结果： nErtEmLteiat ioni.lB 0. DOOOOOOl)实验二：一、实验名称及题目：Jacobi 迭代法r 5- 1-

4、1-11r-4i-1 10-1 -1X212-1-15-1-8-1-110工4lad例3.7 ( P74):试利用Jacobi迭代公式求解方程组要求数值解严满足IIX购1凡 其中X二(陀询为方程组的精确解.二、解题思路：首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A L D U， D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。之后确定迭代格式， X(k1)B*x(k) f， ( k 0,1,2 , k即迭代次数)，B称为迭代矩阵。 最后选取初始迭代向量X(0)，开始逐次迭代。最后验证精度。(迭代 阵：X(k 1) D 1UX (k) D 1b。)雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只

5、需计算 一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵 A始终不变，比较 容易并行计算。然而这种迭代方式收敛速度较慢，而且占据的存储空 间较大。三、Matlab程序代码: function jacobi(A,b,xO,eps,x1)D = diag(diag(A); %求A的对角矩阵L = -tril(A,-1);%求A的下三角矩阵U = -triu(A,1);%求A的上三角矩阵B = D(L+U);f = Db;x = B*xO+f;n = 1; %迭代次数while norm(x-x1)=epsx = B*x+f;n = n+1;endformat longnxjingdu=norm(x-x1)四、运行结果：-1 -I 叫 T 30 -I -l.-l -1 占-1 -