山西省阳泉市古贝中学高二数学理期末试卷含解析

1、山西省阳泉市古贝中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知，B=，C=，则等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C4 D8参考答案：B3. 已知函数，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA参考答案：A4. 已知，函数,则（ ）A.B.C.D.参考答案：A略5. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等

2、式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A7B35C48D63参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【解答】解2=2=，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=821=63，故选：D6. 若函数满足：，则的最小值为( )A. B. C. D.参考答案：B7. 如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是( )A.EPBD B. EP面SBD C. EPAC D. EP与SD异面参考答案：A8. 点在椭圆上，则的最大值为A B C5 D6 参考

3、答案：A9. 若集合，则集合是( ) A B C D参考答案：A10. “”是“方程表示椭圆”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AEPB，AFPC，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC。其中正确结论的序号是_。参考答案：12. 等差数列an的前n项和为Sn，a10，S4=S8，则S12= ；满足an0的n最大整数是 参考答案：0，6【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数

4、列an性质可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0即可求出S12，求解通项，令通项公式等于0，即可求解n的最大整数【解答】解：由题意，an是等差数列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0a1=5.5d那么：S12=0通项an=a1+（n1）d=6.5d+nd令an=0，可得n=6.5，kN*n最大整数为6故答案为：0，613. 已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是 _.参考答案：6014. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，

5、则A=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：3015. 已知正四棱锥VABCD的棱长都等于a，侧棱VB、VD的中点分别为H和K，若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L，则四边形AHLK的面积为_.参考答案：16. 曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a=_参考答案：3分析

6、：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为3.17. 如图，AC为的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三个数成等差数列，这三个数的和为，三数之积为，求这三个数。参考答案：19. （本小题满分12分）一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列并求出其数学期望.参考答案：解：设二级品有个，则一级品有个，三级品有个一级品占总数的，二级品占总数的，

7、三级品占总数的又设表示取到的是级品，20. （本小题满分14分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）求证：平面 （II）求证：平面； （III）求异面直线与所成角的余弦值；参考答案：（I）证明：连结，、分别是、的中点，又平面，平面，平面 4分（II）证明：连结 6分在中，由已知可得而8分 平面 9分（III）取的中点，连结、，由为的中点知直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角 11分在中， 是直角斜边上的中线， 取的中点，则， 异面直线与所成角的余弦值为 14分21. （13分）已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（）求椭圆的方程；

8、（）若直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得，解出即可（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d1，可得m的取值范围利用弦长公式可得|CD|=2设A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=由=，即可解得m【解答】解：（）由题意可得，解得，c=1，a=2椭圆的方程为（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1圆心到直线l的距离d=，由d1，可得（*）|CD|=2=设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|AB|=由=