山西省阳泉市东村中学高三数学文期末试题含解析

1、山西省阳泉市东村中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不同的直线l,m,不同的平面，下命题中：若 若，若，则 真命题的个数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略2. 已知偶函数上为减函数，又为锐角三角形的两内角，则必须（ ） A B C D参考答案：A3. 对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ）A B C D参考答案：A略4. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,

2、其中真命题是（ ）A. B. C. D. ,参考答案：D略5. “1x2”是“x2”成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，则球的表面积为（）A36B64C100D104参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积【解答】解：AB=AC=3，BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圆直径2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA

3、1=8，该三棱柱的外接球的半径R=5，该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么 （ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：B试题分析：由抛物线方程可知，得；又由抛物线定义可知，点A到焦点的距离等于其到准线的距离，则，故选B.考点：抛物线的定义及几何性质.8. 已知向量,则=A. B. C.5 D.25参考答案：C略9. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A4BCD8参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，

4、由三视图可得SC平面ABCD，AB平面BCSE，SC=4，BE=2四边形ABCD为边长为2的正方形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案解答：解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中SC平面ABCD，AB平面BCSE，又SC=4，BE=2四边形ABCD为边长为2的正方形，几何体的体积V=V四棱锥+V三棱锥ABSE=224+222=+=故选B点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键10. 已知椭圆的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若 ()A. B2 C. D3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 已知M是ABC内的一点，且，BAC=30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为的最小值为 参考答案：18【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把 +转化成2（ +）（x+y），利用基本不等式求得 +的最小值【解答】解：由已知得 =bccosBAC=2 ?bc=4，故SABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而 +=2（ +）（x+y）=2（5+）2（5+2 ）=18，故答案为：18【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积

6、的运算要注意灵活利用y=ax+的形式12. 计算 参考答案：无略13. 已知ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i,3+2i，4+4i,则ABC的面积是_参考答案：314. 椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意设椭圆C的标准方程为，ab0，由已知得，由此能求出椭圆C的标准方程故答案为：【解答】解：由题意设椭圆C的标准方程为，ab0，抛物线x2=8y的焦点为F（0，2），由已知得，解得a=4，b=2，椭圆C的标准方程为故答案为：15. 在棱长为1的正方体中，在面中取

7、一点，使最小，则最小值为 参考答案：略16. 设是方程的解，且，则k= 参考答案：略17. 不等式的解集是 参考答案：(-1,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是AC，B1C1的中点.求证：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B.参考答案：（1）取的中点，连结因为分别是的中点， 所以且在直三棱柱中，又因为是 的中点，所以且. 所以四边形是平行四边形， 所以，而平面，平面，所以平面. （2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又因为平面，所以平面平面， 又因为，所以，平面平面，所以平面，

8、又因为平面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，所以，又因为，且，平面，所以平面， 而平面，所以.19. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2AcosA=0（1）求角A的大小；（2）若b=，sinB=sinC，求a参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值【解答】解：（1）由sin2AcosA=0，得2sinAcosAcosA=0，即cosA（2sinA1）=0

9、得cosA=0或sinA=，ABC为锐角三角形，sinA=，则A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，b=，c=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3+121=1，解得：a=1【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键20. 在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的

10、销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到01元/千克）参考答案：解：（1）由题意：x=2时y=600，a+b=600, 又x=3时y=150，b=300 y关于x的函数解析式为： （2）由题意：，当，时有最大值。 当时，时有最大值630 630当时有最大值即当销售价格为17元的值，使店铺所获利润最大。略21. （本小题满分10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数x的范围.参考答案：（1），3分 所以解集 2分 （2） 由 ，2分 得，由，得，1分解得或 2分22. 已知集合A=x|x23x+20，集合B为函数y=x22x+a的值域，集合C=x|x2ax40，命题p：AB?；命题q：A?C（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得A=x|1x2，B=y|ya1，C=x|x2ax40，（1）由命题p为假命题可得AB=?，可求a（2）由题意可得AB?且A?C，结合集合之间的基本运算可求a的范围【解答】解：y=