山西省阳泉市仙人乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市仙人乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中华好诗词是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A，B，C和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（ ）A B C D参考答案：B甲、乙两人从A，B，C和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有44=16（种）等可能情况，其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有 （种）所求概率为: 故选：B

2、2. 命题“?x0，+），x3+x0”的否定是（）A?x（，0），x3+x0B?x（，0），x3+x0C?x00，+），x03+x00D?x00，+），x03+x00参考答案：C考点：命题的否定；全称命题 专题：简易逻辑分析：全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项解答：解：命题“?x0，+），x3+x0”是一个全称命题其否定命题为：?x00，+），x03+x00故选C点评：本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键3. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（ ）A B C. D 参考答案：A4. 记集合和集合表

3、示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A略5. 四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA = PB = PC = PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A15 B24 C27 D30参考答案：C6. 高斯是德国著名数学家, 享有“数学王子”之称. 以他名字“高斯”命名的成果达110个.设，用表示不超过的最大整数, 并用, 表示的非负纯小数, 则称为高斯函数.已知数学满足, , 则（ ）A. 3034+ B. 3024+ C. 3034+ D 3024+参考答案：B7. 设全集S=a，b，c，d，

4、e，集合A=a，c，B=b，e，则下面论断正确的是 （ ） AAB=S BACSB CCSAB DCSACSB=来源: / /参考答案：B8. 已知抛物线的焦点为F准线为1,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,且Q位于第四象限,过Q作l的垂线QE,垂足为E,若PF的倾斜角为60,则的面积是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】表示PF方程为,与抛物线方程联立，求解Q点坐标，求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为，焦点为,直线PF倾斜角为60,故斜率，方程为：代入抛物线方程可得：解得：由于Q在第四象限故选：A【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的

5、能力，属于中档题.9. 已知复数z=2+i，则复数的模为（）A1BCD2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z=2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：z=2+i，则复数的模，故选：B10. 已知三个命题：关于的方程无实数根；关于的不等式对于任意的恒成立；函数在上单调递减.如果上述三个命题中两真一假，那么实数的取值范围是（ ）w参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设非零向量、满足|=|=|，+=，则=_参考答案：略12. 若实数x，y满足，则x2y的值域为参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解

6、.,又可行域过原点，.13. 已知函数在处有极小值10，则 参考答案：15解：，函数在处有极小值10，（1），（1），解得，或，当，时，此时是极小值点；当，时，此时不是极小值点，故答案：1514. .观察下列等式：；则当且时， .（最后结果用表示）参考答案：略15. 已知，若，则的取值范围是： .参考答案：16. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 。参考答案：略17. 已知函数上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，平

7、面平面ABC，N是的中点(I)求证：BN；(II)求二面角的余弦值参考答案：（）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知 又因为平面平面， 所以 平面2分因为平面 所以 因为 四边形为菱形，所以 又因为 , 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 2分则,，,，. 4分因为 ，所以6分（）取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 7分则,，,.设平面的法向量为，则 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分设二面角的平面角

8、为，则.12分19. （本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求利润的数学期望

9、。参考答案：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39000，当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为：T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459400.20. 设二次方程anx2an+1x+1=0（nN*）有两根、，且满足6

10、2+6=3（1）试用an表示an+1；（2）求证：an是等比数列；（3）若a1=，求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；一元二次方程的根的分布与系数的关系；等比关系的确定【分析】（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入62+6=3整理即可得（2）对（1）的结论两边同时减去整理即可证：数列是等比数列；（3）先利用（2）求出数列的通项公式，即可求数列an的通项公式【解答】解：（1）由韦达定理得：，由62+6=3得6=3，故（2）证明：因为=an=（），所以，故数列是公比为的等比数列；（3）当时，数列的首项，故=，于是an=21. 己知抛物线C1：x2=2py（p0）与圆C

11、2：x2+y2=5的两个交点之间的距离为4（）求p的值；（）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k0，1时，求|AB|?|CD|的取值范围参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用圆C1：x2+y2=5与抛物线C2：x2=2py（p0）在第一象限内的交点为R（2，m），即可求m的值及抛物线C2的方程；（）直线的方程为y=kx+1，分别于抛物线、圆的方程联立，求出|AB|，|CD|，利用k0，1时，即可求|AB|?|CD|的取值范围【解答】解：（）由题意，设抛物线C1：x2=2py（p0）与圆C2：x2+y2=5在第一象限内的交点为R（2，m），4+m2=5，m0，m=1，将（2，1）代入x2=2py，可得p=2；（）抛物线C1的方程为x2=4y直线的方程为y=kx+1，联立x2=4y可得x24kx4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=4k，x1x2=4联立x2+y2=5可得（1+k2）x2+2kx4=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，|AB|=?=1