山西省长治市黎城县第二中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、山西省长治市黎城县第二中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；3W：二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，抛物线的对称轴

2、小于等于1，1，a2，“a=2”?“a2”，反之不成立“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件故选A2. 当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为 A.2，1 B.不存在，2 C.2，不存在 D.2，不存在参考答案：B略3. 设等差数列的前n项和为。若，则当 取最小值时，n等于 A6 B7 C8 D9 参考答案：A略4. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：D5. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，则不同的排法共有 A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B略6. 如图是某四棱锥的

3、三视图，则该几何体的表面积等于（）A34+6B6+6+4C6+6+4D17+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，四棱锥的表面积是26+=34+6，故选A7. 若函数在内有极小值，则（ ）（A）0 （B）b不存在 （C） （D） 参考答案：A略8. 内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口

4、总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心

5、点是关键，本题是一个基础题9. 下列命题中的假命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于B选项，当时，满足，但是，与矛盾.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。10. 已知函数在上为偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的焦点在直线x2y4=0上，则此抛物线的标准方程是 参考答案：y2=16x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程【分析】分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可

6、得答案【解答】解：当焦点在x轴上时，根据y=0，x2y4=0可得焦点坐标为（4，0）抛物线的标准方程为y2=16x当焦点在y轴上时，根据x=0，x2y4=0可得焦点坐标为（0，2）抛物线的标准方程为x2=8y故答案为：y2=16x或x2=8y【点评】本题主要考查抛物线的标准方程属基础题12. 已知aR，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是参考答案：（2，4）,5.【考点】圆的一般方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E24F0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】

7、解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（2，4），5【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题13. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是 ；参考答案：14. 设mR，m2+m2+（m21）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=参考答案：2【考点】复数的基本概念【分析】根据纯虚数的定义可得m21=0，m210，由此解得实数m的

8、值【解答】解：复数z=（m2+m2）+（m1）i为纯虚数，m2+m2=0，m210，解得m=2，故答案为：215. 曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有： ?，化简求：m=1，b=n4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n4=3；故答案为：316. 在ABC中，BC=AB，ABC=120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为参考答案：考点： 双曲线的标准方程；

9、双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率解答： 解：由题意知，AB=2c，又ABC中，BC=AB，ABC=120，AC=2c，双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，ACBC=2a，即：2c2c=2a，=，即：双曲线的离心率为故答案为点评： 本题考查双曲线的定义及性质17. 若函数，(2x14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则.(其中O为坐标原点)参考答案：72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列满足, ,（）计算出、;（）猜想数列通项公式,

10、并用数学归纳法进行证明.参考答案：19.（）-3分；（）由知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列猜想数列通项公式：-6分用数学归纳法证明如下：当时，由题意可知，命题成立.假设当时命题成立，即，-8分那么，当时，也就说，当时命题也成立-13分综上所述，数列的通项公式为-14分略19. 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）已知关于x的方程在内有两个不同的解，.求的值.参考答案：（1）在上的单调递增区间，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函数的图像和性

11、质求函数在上的单调递增区间；（2）先化简得，再利用三角函数的性质求出的值得解.【详解】（1）将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，故.，令，,又所以在上的单调递增区间，.（2）.因为在内有两个不同的解，所以在内有两个不同的解，且，所以或.于是或.当时，.当时，因此，.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的单调区间的求法，考查三角函数图像的零点问题，考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（

12、-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）参考答案：在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元解析 ：解：因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因为 5分代入点B（-1，4），又； 8分由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即 ，则圆弧段造价预算为

13、万元，中，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算， 13分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元16分略21. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PD平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC，设ACBD=O，连接EO，证明PAOE，利用直线与平面平行的判定定理证明PA平面EDB（2）证明BC平面PDC推出BCDE证明DEPC，得到DE平面PBC，说明DEPB结合EFPB，证明PB平面DEF【解答】证明：（1）连接AC，设ACBD=O，连接EO，ABCD是正方形，O为AC的中点，OE为PAC的中位线，PAOE，而OE?平面EDB，PA?平面EDB，PA平面EDB（2）PD平面AC，BC?平面AC，BCPD，而BCCD，PDCD=D，BC