山西省阳泉市中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、山西省阳泉市中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于 A. B.1 C.6 D.3参考答案：B将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大.最优解有无数个,当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1,-a=-1,a=1.2. 己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为( )A. B C.

2、 D.参考答案：C3. 若，则等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值【详解】，则，则，所以，因此，故选C【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解4. 若某程序框图如下图所示,则输出的p的值是()(A)21 (B)286 (C)30 (D)55参考答案：C略5. 已知，则的 ()A最大值为B最小值为 C最大值为8D最小值为8参考答案：A. 选 A6. 已知函数（其中ab），若

3、f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（ ）参考答案：A略7. 已知集合，那么集合为( ) A.x =3，y=l B. C（-3，-1） D. 参考答案：D略8. 如图所示,是的边的中点,则向量=A. B. C. D. 参考答案：B略9. 依据“二分法”，函数f（x）=x5+x3的实数解落在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x5+x3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）0，f（2）0进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解：令f（x）=x5+

4、x3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b）所以f（1）0，f（2）0满足所以在（1，2）故选B10. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：略12. 设数列的前项和为，若，则通项 .参考答案：略13. 函数为定义在上的奇函数，当上的解析式为参考答案：略14. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则=参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案【解答

5、】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，+=，又O为AC的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：2【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_参考答案：216. 已知不共线向量、， ，若、三点共线，则实数等于 参考答案：17. 当时，函数的最小值是_，最大值是_。参考答案： 解析： 当时，；当时，；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知集合A=x|x2+x20，

6、B=x|2x+14，设集合C=x|x2+bx+c0，且满足（AB）C=?，（AB）C=R，求实数b，c的值参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由题意求出AB，利用（AB）C=?，（AB）C=R，推出C=x|x3或x2，然后解出实数b，c的值解答：因为A=x|2x1，B=x|1x3，所以AB=x|2x3，又因为（AB）C=?，（AB）C=R，所以C=x|x3或x2，则不等式x2+bx+c0的解集为x|x3或x2，即方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b=（32）=1，c=3（2）=6点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，交集、并集、补集的理解，考查计算能力，送分题

7、19. 直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由RtAOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，进而可得到最后答案【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y5=k（x5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在RtAOC中，d2+AC2=OA2，2k25k+2=0，k=2或l的方程为2xy5=0或x2y+5=020. 已知函数(1)求的定义

8、域；(2)判断的单调性并证明；(3)方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度为）参考答案：又因为，所以，故方程在必有一根，所以，满足题意的一个区间为21. 设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递增函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：解：（1），所以，不是奇函数； 2分 设，则3分 5分 因为，所以，又因为，所以 6分 所以， Ks5u所以是上的单调递减函数。 7分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式， 10分 所以所以或 。 12分（2）另解：若，则由，得 8分由，解得：； 9分经检

9、验符合题意。 10分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以， 11分由，解得：； 经检验符合题意。所以或 。 12分略22. （本小题满分22分）将m位性别相同的客人，按如下方法入住A1、A2、A n共n个房间。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A1；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住；这样，最后一间房间A n正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目。参考答案：解析：设安排完第k号客房A k后还剩下a k位客人，则a0=m，an1= n(4分) 因为第k号客房A k入住的客人数为，所以，即(8分) 变形得 这表明数列b k=a k+6k36是等比数列，公比q=， 其中b0=a 036=m36，bnl= a nl+6 (n1)36=7n一42 (12分)代入通项公式得7n一42=，即 (16分)由于m为正整数， 并且与互质，故|(n一6