山西省长治市高新区火炬中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市高新区火炬中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域为（ ）Ay|y1 By|y1 Cy|y2 Dy|1y2参考答案：A略2. 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ）A. 14B.

2、 16C. 18D. 20参考答案：C【分析】分析顶点数, 棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数, 棱数与面数的规律为：棱数顶点数面数2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数128218.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.3. 已知，且，则tan（2）的值为( )ABCD参考答案：B【考点】二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sin的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cos，最后化简所求的式子并将值代入即可【解答】解：，又，得，故选：B【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数

3、的化简求值，考查计算能力4. 函数y=的值域是 （ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1） 参考答案：B略5. （5分）已知两直线l1：3x+4y2=0与l2：ax8y3=0平行，则a的值是（）A3B4C6D6参考答案：D考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行可得，解之可得解答：解：直线l1：3x+4y2=0与l2：ax8y3=0平行，解得a=6故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题6. 已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y0267则y与x的线性回归方程x必过点()A(1，2) B(2，6) C. D(3，7)参考答案：

4、C略7. 已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（ ）A B C. D参考答案：A8. 在ABC中，那么ABC一定是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形参考答案：D略9. 设，则有（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 已知奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集是（）A（3，1）B（1，1）（1，3）C（3，0）（3，+）D（3，1）（2，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）

5、=0，再将不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0，即可求得结论【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0即或1x3或1x1不等式（x1）f（x1）0的解集是（1，1）（1，3）故选B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，且则_.参考答案：- 3略12. 给出下列命题：1 存在实数,使； 2 函数是偶函数

6、； 是函数的一条对称轴的方程；若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是 . 参考答案：13. 下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数.其中真命题的序号是.参考答案： 略14. （5分）计算（log29）?（log34）（2）eln2= 参考答案：0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用导数的运算性质，化简求值即可解答：（log29）?（log34）

7、（2）eln2=422=0故答案为：0点评：本题考查对数的运算性质，基本性质的考查，考查计算能力15. 右边的程序运行后输出的结果为 参考答案：316. 定义新运算例如则函数的值域为_参考答案：-1,17. 若an是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知与不共线，（1）若向量与垂直，与也垂直，求与的夹角余弦值；（2）若，与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围参考答案：(1) （2）且。19. 等比数列的各项均为正数，且（1) 求数列

8、的通项公式；（2）设 求数列的前n项和.参考答案：解析:（）设数列的公比为，由，得，所以，由条件可知，故. 由得，所以. 故数列的通项式为. （）故 20. 已知数列an的前n项和为，等差数列bn满足（1）分别求数列an,bn的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）由-得-，得，又a2=3,a1=1也满足上式，an=3n-1；-3分； -6分（2），对恒成立，即对恒成立，-8分令，当时，当时，-10分，-12分试题分析：（1）根据条件等差数列满足，将其转化为等差数列基本量的求解，从而可以得到的通项公式，根据可将条件中的变形得到，验证此递推公式当n=1时也成立，可

9、得到是等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据（1）中所求得的通项公式，题中的不等式可转化为，从而问题等价于求，可求得当n=3时，为最大项，从而可以得到（1）设等差数列公差为，则，解得， （2分）当时，则，是以1为首项3为公比的等比数列，则 （6分）；（2）由（1）知，原不等式可化为（8分）若对任意的恒成立，问题转化为求数列的最大项令，则，解得，所以， （10分）即的最大项为第3项，所以实数的取值范围 （12分）考点：1、数列的通项公式；2、恒成立问题的处理方法21. （1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围。参考答案：(1) 若是偶函数，则有恒成立，即： 于是即是对恒成立，故5分(2)当时，在上单增，在上也单增所以在上单增，且则可化为.7分又单增，得，换底得9分即，令，则，问