山西省长治市长子县壁村中学高三数学理月考试卷含解析

1、山西省长治市长子县壁村中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D.参考答案：B略2. 计算 A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知全集为，集合，则A. B. C. D. 参考答案：C 【知识点】集合的运算A1解析：，,故选C.【思路点拨】先解出集合A,B,再求出即可.4. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（） A B C D 参考答案：A考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分

2、析： 求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值解答： 解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=x，可得=，即b=a，即有e=故选A点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题5. 若复数, ,则（ ） A B. C. D. 参考答案：C6. 已知复数z满足（1+i）z=（1i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A2B2C1D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，

3、则答案可求【解答】解：由（1+i）z=（1i）2，得，z的共轭复数的虚部为1选D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题7. 已知向量. 若向量的夹角为，则实数 (A) (B) (C) 0(D) 参考答案：B由题意得.8. 如果有穷数列（为正整数）满足即，我们称其为“对称数列”例如，数列，与数列，都是“对称数列”设是项数为的“对称数列”，并使得，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是 （3）其中正确命题的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A BC D参考答案：C10. 已知函数,则

4、下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形.B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.C两个函数在区间上都是单调递增函数.D两个函数的最小正周期相同.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是_参考答案：12. 若的展开式中含项的系数为 。参考答案：11213. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为参考答案：15+【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得该几何体为以正视图为底面的棱柱，棱柱的高为1，进而根据柱体的表面积公式得到答案【解答】解：由已知

5、中的三视图可得该几何体为：以正视图为底面的棱柱；高为1，几何体的表面积为：2（1+1+1+）+（8+）=15+故答案为：15+【点评】本题考查的知识点为：由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键14. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则_参考答案：0因为是定义在R上周期为3的奇函数，所以。所以。所以，所以。15. 若向量a=（1,1），b=（-1,2），则ab等于_.参考答案：1 本题主要考查了两向量的数量积。属容易题由16. 一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为cm），其中俯视图是一个腰长为2cm的等腰直角三角形，则这几何体外接球的表面积为_cm2.参考

6、答案：17. 若，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，bR，若矩阵M= 所对应的变换把直线l：2xy=3变换为自身，求a，b的值参考答案：19. 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.参考答案：20. （本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（）证明：；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：解析：（法一）（）平面平面， 1

7、分又，平面而平面 3分是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）5分， 平面而平面， 6分（）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得又，则 11分是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分（法二）（）同法一，得 3分如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得， 4分由，得， 6分（）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得， 9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则， 11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分2

8、1. 选修4-5：不等式选讲已知，设关于的不等式的解集为。（）若，求；（）若，求的取值范围。参考答案：解：()当时，原不等式化为，得；当，原不等式化为，得；当时，得 Ks5u综上，() 当时，成立，当时，得或所以或，得综上，的取值范围为略22. （本小题满分12分） 十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65,75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞