山西省长治市韩庄中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市韩庄中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到=2，从而得到f（x）=2sin（2x+），然后，将点（，2）代入，解得，最后，得到f（x）【解答】解：据图，A=2，T=，T=，=2，f（x）=2sin（2x+），将点（，2）代入上式，得=，f（x）=2sin（2x）；故选A2. 集合M=x|y=+，

2、N=y|y=? 则下列结论正确的是（）AM=NBMN=3CMN=0DMN=?参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】化简集合M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误【解答】解：集合M=x|y=+=x|=x|x=3=3，N=y|y=?=y|y=0=0；MN，MN=0，3，MN=?，选项D正确故选：D3. 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B点位于第四象限，角所在的象限是第二象限故选：B4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A B C D参考答案：B略5. （3分）函数y=3sin（2x

3、+）的最小正周期是（）A2BC3D3参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性及其求法即可求值解答：y=3sin（2x+），T=，故选：B点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题6. 已知函数，则=（ ）.A. 82B. -17C. 4D. 1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.7. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，则cosDAC=（）ABCD参考答案：B【考点】

4、余弦定理的应用；三角形中的几何计算【分析】画出图形求出ACD的三个边长，利用余弦定理求解即可【解答】解：如图：直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，不妨令AB=2，则BC=CD=1，作EDAB于E，可得AD=，AC=在ACD中，由余弦定理可得：cosDAC=故选：B【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，画出图形是解题的关键8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B9. 若函数f（x）=，则f（1）的值为（）A1B1C2D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式直接求出f（1）的值即可【解答】解：因为函数f（x）=，所以f

5、（1）=（1）+1=2，故选C【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题10. 函数log2(3x1)的值域为() A(0，) B0，) C(1，) D1，)参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a?故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力12. 已知函数f

6、（x）是定义在R上的奇函数，2是它的一个零点，且在（0，+）上是增函数，则该函数所有零点的和等于参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】先利用函数是奇函数得到2也是函数的一个零点，由于函数在（0，+）上是增函数，所以函数在（0，+）上的零点只有一个2，所以得到函数只有2个零点，从而可以求出所有零点之和解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）上是增函数，所以函数f（x）在R上为增函数因为2是它的一个零点，所以f（2）=0，即f（2）=f（2）=0，即2也是函数的一个零点因为函数f（x）在R上为增函数，所以函数f（x）只有

7、两个零点2和2所以2+（2）=0即函数所有零点的和等于0故答案为：0【点评】本题考查函数零点以及与函数单调性的关系同时也考查了函数的奇偶性和单调性的性质13. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 参考答案：14. 下列判断正确的是 .定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数.定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)在R上不是减函数.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：略15.

8、正数、满足，那么的最小值等于_.参考答案：416. 函数的单调递减区间是_.参考答案：（0，1）略17. 函数y=sinx，xR的单调递增区间为参考答案：，kZ【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案【解答】解：函数y=sinx，xRx是单调递增，单调递增区为，kZ故答案为：，kZ三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=3x（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】分类讨

9、论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式，综合可得答案【解答】解：（1）当x（0，+）时，f（x）=3xlog350，f（log35）=5，又log35=log3，f（log3）=（log35）=5；（2）当x0时，x0，f（x）=f（x）=3x当x=0时，f（0）=0，f（x）=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键19. （本小题满分

10、12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足（1）求的值； （2）求的通项公式；（3）是否存在正数使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解： （2）由当时，为等差数列， （3）假设存在满足条件，即对一切恒成立令，故，单调递增，略20. 在ABC中，（2ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（AC）的取值范围参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦即可由（2ac）cosB=bcosC求得cosB=，从而可求ABC中角B的大小；（2）利

11、用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos（AC）转化为1+sin（2A+），再由0A与正弦函数的单调性即可求2cos2A+cos（AC）的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理=得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（A）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=；（2）B=，故A+C=，C=A，2cos2A+cos（AC）=1+cos2A+cos（2A）=1+cos2Acos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），0A，2A+

12、，1sin（2A+）1，01+sin（2A+）2即2cos2A+cos（AC）的取值范围是（0，221. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)参考答案：解：如图，连结，由已知， ， 又，是等边三角形， ，由已知， ， 在中，由余弦定理， 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里22. 已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=f（x）（1）求实数a的值；（2）若g（x）xlog2x在x2，3上恒成立，求的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0（2）根据f（x）=x，g（x）=x，可得log2x在x2，3上恒成立，求出函数y=log2x在x2，3上的最小值为log22=1，可得的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a