山西省长治市郊区第二中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市郊区第二中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，C是直线上三点，M是直线外一点，若则满足的关系是（ ）A. 0 B. C. D. 参考答案：D略2. 已知，且，则满足上述条件的集合共有（ ）A2个B 4个C 6个D8个参考答案：B略3. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：B4. 记等差数列an的前n项和为Sn.若，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察

2、等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第三年造 林（ ）A、亩 B、亩 C、亩 D、亩参考答案：A6. 函数的定义域是（）Ax|+2kx+2k，kZBx|+kx+k，kZCx|+2kx+2k，kZDx|+kx+k，kZ参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据三角函数的性质以及二次根式的性质求出x的范围即可【解答】解：由题意得：2k2x2k+，解得：k+xk+，kz，故选：B【点评】本题考查了三角函数的性质，考查二次根式的性质，是一道基础题7. 如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=ff（

3、x），则函数y=g（x）的图象为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x0的情况即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），这直线BC的方程为：lBC：y=2x+1，x0，1，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0 x，解得0f（x）1，此时g（x）=f

4、f（x）=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3；x0，1时，g（x）=；故选A；8. 已知数列的前项和，第项满足，则A. 9 B.8 C.7 D. 6参考答案：B9. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A. 1：3B. 3：1C. 2：3D. 3：2参考答案：D【分析】设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面

5、积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为故选：D【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,

6、每小题4分,共28分11. 若，则_.参考答案：由题意可得：，即：，解方程可得：.12. 已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】据幂函数f（x）=xa的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点，3a=33，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题13. 若函数的部分图象如图所示，则的值为 . 参考答案：14. 在xOy平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形

7、记为D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_参考答案：【分析】由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.【详解】因为几何体的水平截面的截面面积为，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为1，高为的圆柱得到的，如图所示：这两个几何体

8、和放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为.故填.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题.15. 已知集合,则AB=_.参考答案：3【分析】直接进行交集的运算即可【详解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案为：3【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.16. 已知，则函数的解析式为 .参考答案：17. 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分

9、）已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时， 3分 7分（2）当 8分 ks5u 由，得 10分 解12分故实数的取值范围是 14分19. 已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的定义域【专题】综合题【分析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；（2）根据定义域是对称的，求出f（x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可

10、【解答】解：（1）由，得2x2所以函数h（x）的定义域是x|2x2（2）h（x）=lg（2x）+lg（2+x）=h（x）函数h（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题20. 已知函数f（x）=b?ax（a0且a1，bR）的图象经过点A（1，），B（3，2）（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合E=y|y=bx（）x+1，x3，2，=（）0+8+，判断与E关系参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由图象经过点A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=

11、（）x，二次函数区间的最值求y=t2t+1，t，8值域可得E，再由指数的运算化简可得，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=b?ax（a0且a1，bR）的图象经过点A（1，），B（3，2），ba=，ba3=2，联立解得a=2，b=，故f（x）的解析式为f（x）=?2x=2x2；（2）由（1）可得y=bx（）x+1=（）x（）x+1=（）x2（）x+1，令t=（）x，由x3，2可得t，8，故y=t2t+1，t，8，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故E=，57，化简可得=（）0+8+=1+=，故与E关系为E【点评】本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题21. 已知（为常数）（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合参考答案：解（1）当 2分 即时，单调递增， 4分的递递增区间为； 5分（2）， ， 6分 8分 当时，有最大值为 9分 ； 10分（3）当R，则取最大值时， 12分 ， 13分当R，使取得最大值时的集合为 14分略22. 函数的一段图像过点（0,1），如图所示.（1）求f(x)在区间上的最值；（2）若,求的值.参考答案：(1)最小值-1，最大值1 (2) 【分析】(1) 由三角函数的图象和性质求出