山西省长治市辛村中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市辛村中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则= A. B. C. D.参考答案：D，所以，选D.2. 已知函数f（x）=，若ff（0）=a2+4，则实数a=( )A0B2C2D0或2参考答案：D考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求ff（0），解关于a的方程即可解答：解：函数f（x）=，f（0）=20+1=2，ff（0）=f（2）=4+2a=a2+4，a=0或a=2故选：D点评：本题考查分段

2、函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积BG2 解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可4. 已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若l，m?，则lmB若lm，m?，则lC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的

3、位置关系 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若l，m?，则根据直线与平面垂直的性质定理知：lm，故A正确；对于B，若lm，m?，则根据直线与平面垂直的判定定理知：l不正确，故B不正确；对于C，l，m?，由直线与平面平行的性质定理知：l与m平行或异面，故C不正确；对于D，若l，m，则l与m平行，异面或相交，故D不正确故选：A【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的合理运用5. （5分）给出如下性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称；在（，）上是增函数则

4、同时具有上述性质的一个函数是（） A y=sin（+） B y=cos（） C y=sin（2x） D y=cos（2x+）参考答案：C【考点】： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 利用函数的最小正周期为可排除A，B，利用图象的单调递增区间进一步排除D，即可得答案解：A，y=sin（+）的最小正周期T=4，故不满足；B，y=cos（）的最小正周期T=4，故不满足；C，令y=f（x）=sin（2x），则f（）=sin（）=sin=1，为最大值，f（x）=sin（2x）的图象关于直线x=对称，且其周期T=，同时具有性质、，符号题

5、意；由2k2x2k，kZ解得：x，kZ，从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x）在（，）上是增函数D，y=cos（2x+），由2k2x+2k+，kZ可解得其单调递减区间为，kZ，故不符合；故选：C【点评】： 本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题6. 设O是ABC内部一点，且，则AOB与AOC的面积之比为A4B1CD参考答案：D略7. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知函数满足条件，则的值为 （ ）ABCD参考答案：A略9. 已知函数的定义

6、域为,部分对应值如下: 的导函数的图像如图: 下列关于函数的命题.(1)函数是周期函数. (2)函数在上是减函数(3)若当时, 的最大值是2,则的最大值为4. (4)当时.函数有四个零点.其中真命题的个数是 ( )A 4 B 3 C 2 D 1 参考答案：D10. 已知集合，则AB=（ ）A. (,2B. (,1C. (1,1D. 1,2 参考答案：C【分析】化简集合，根据交集定义，即可求得；【详解】故故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，解题关键是掌握交集定义和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数

7、的值域为_.参考答案：12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段 参考答案： 设，因为，所以，可得，因为，所以直线的方程为，故.13. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 参考答案：e14. 向量满足的夹角为60，则_.参考答案：【知识点】平面向量的模的运算.F2 解析：由得：, , .【思路点拨】先把已知条件平方，展开再利用向量的运算即可。15. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点若，则双曲线的离心率为参考答案：略16. 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，则对于任意的b?R,函数F(x)=f

8、(x)?x总有两个不同的零点的概率是_.参考答案：略17. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E（X）= 参考答案：2【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】推导出XB，由此利用二项分布的性质能求出E（X）【解答】解：一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，XB，E（X）=1000.02故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设

9、过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.参考答案：（）由题意得 结合，解得 所以，椭圆的方程为. （） 设，则. 设直线的方程为：由得 即. 所以， 解得. 故.为所求. 19. （04年全国卷IV文）（12分）已知数列为等比数列，（）求数列的通项公式；（）设是数列的前项和，证明参考答案：解析：（I）设等比数列an的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4.依题意，得方程组解此方程组，得a1=2, q=3.故数列an的通项公式为an=23n1.（II） 20. 已知椭圆： 的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线： 与椭圆相交于， 两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由参考答案：(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0试题解析：（1）由已知可得解得， ，所求椭圆方程为（2）由得，则，解得或设， ，则， ，设存在点，则， ，所以 要使为定值，只需 与参数无关，故，解得，当时， 综上所述，存在点，使得为定值，且定值为021. (本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若恒成立，证明：当时，参考答案：（1）若，在上递减；若，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增4分