山西省长治市第一职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市第一职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略2. 已知全集U=R,且A=xx12,B=xx6x+80，则(A)B=（ ）A.1,4 B. (2,3) C. D.(1,4)参考答案：C略3. 设是定义在上的偶函数，且满足，当时，又,若方程恰有两解,则的范围是( ) . . . .参考答案：D略4. （文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面

2、积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为 参考答案：D由题意可知绿化面积为，则函数，所以函数的图象为D，所以选D.5. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别

3、为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量6. 3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A324种 B360种 C648神 D684种参考答案：C7. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）. A. B. C. D. 参考答案：答案：C 8. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略9. 集合，则 A B C D参考答案：D略10. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时

4、速为，则（ ）. . . . 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，P为中线AM上的一个动点，若|=2，则?（+）的最小值为参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知中ABC中，P为中线AM上的一个动点，若|=2，我们易将?（+）转化为2（|1）22的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案【解答】解：AM为ABC的中线，故M为BC的中点则+=2=+则?（+）=（+）?2=22+2?=2|24|=2（|1）22当|=1时， ?（+）的最小值为2故答案为：212. 设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用A

5、表示原点，B表示f(1+i)，C表示点-，则ABC= 。参考答案：13. 设z1，z2都是复数，且|z1|=3，|z2|=5|z1+z2|=7，则arg()3的值是_参考答案：解：cosOZ1Z3=即OZ1Z3=120， arg()=或 arg()3=14. 为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为_参考答案：_20_略15. 函数的值域为 参考答案：16. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则所取的值为 参考答案：；17. 等差数列an中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+=参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的

6、前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d可得Sn，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a5=10，S5=30，解得a1=d=2Sn=n（n+1），=则+=+=1=故答案为：【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标

7、系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。参考答案：19. 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点求证：；确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值参考答案：面，四边形是正方形，其对角线，交于点，平面，平面， 当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面作于，连结，面，四边形是正方形，又，且，是二面角的平面角， 即，另解：以为原点，、所在的直线分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形的边长为，则，

8、要使平面，只需，而，由可得，解得，故当时，平面设平面的一个法向量为，则，而，取，得，同理可得平面的一个法向量设所成的角为，则，即，面，就是与底面所成的角，20. 如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值.参考答案：解：因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin.又，OCsin(60).因此POC的面积为S()CPOCsin120 6分sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60). 所以当30

9、时，S()取得最大值为. 12分21. 已知函数f（x）=|x2|+|x+1|（）解不等式f（x）5；（）若f（x）（log2a）2a对任意实数x恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）去掉绝对值符号，然后求解不等式即可解不等式f（x）5；（）利用绝对值的几何意义，求出f（x）的最小值，利用恒成立，转化不等式求解即可【解答】（本小题满分10分）解：（）原不等式可化为：或或（3分）解得：x2或x3，所以解集为：（，2）（3，+） （）因为|x2|+|x+1|x2（x+1）|=3，（7分）所以 f（x）3，当x1时等号成立 所以f（x）min