山西省长治市郊区第一中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市郊区第一中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A B C D参考答案：C2. 下列函数表示同一函数的是 （ ） A、 B. C、 D、 参考答案：B3. 设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略4. 当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）A. 三点确定一平面B. 不共线三点确定一平面C. 两条相交直线确定一平面D. 两条平行直线确定一平面参考答案

2、：B【分析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故选B项.【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面，属于简单题.5. 已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（）AA=BBAB=?CA?BDB?A参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】直接根据子集的定义，得出B?A，且AB=2，3=A?，能得出正确选项为D【解答】解：因为A=1，2，3，B=2，3，显然，AB且B?A，根据集合交集的定义得，AB=2，3=A，所以，AB?

3、，故答案为：D6. 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略7. 点P是函数f(x)cos x(其中0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是，则为 A B. C2 D参考答案：A略8. 已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体

4、积为（）A17BCD18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h=2，故棱台的体积为： =，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：22=，故组合体的体积V=，故选：B9. 在函数，中，最小正周期为的所有函数是（ ）A B C. D参考答案：C函数，它的最小正周期为 的最小正周期为 的最小正周

5、期为 ，的最小正周期为.故选C10. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B67.7万元C65.5万元D72.0万元参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额【解答】解：由表中数据得： =3.5， =42，又回归方程=x+中的为9.4，故=429.43.5=9.

6、1，=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.46+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为参考答案：xy2=0【考点】直线的斜截式方程【分析】由题意可得直线过点（2，0），用点斜式求得直线方程，并化为一般式【解答】解：由题意可得直线过点（2，0），由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y0=x2，即xy2=0故答案为 xy2=012. 已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是参考

7、答案：（1，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x4|+|x+3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x+3|x43x|=7，|x4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x4|+|x+3|a的解集不是空集，a7法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上的点到3和到4两点

8、的距离之和，故|x4|+|x+3|7，由题意，不等式|x4|+|x+3|a在实数集上的解不为空集，只要a（|x4|+|x+3|）min即可，即a7，故答案为：（1，+）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向13. 化简=_.参考答案：略14. 已知三棱锥A-BCD中，AB面BCD，则三棱锥的外接球的体积为_参考答案：【分析】由题意画出图形，证明DCAD，可得AC为三棱锥ABCD的外接球的直径，进一步求得AC，再由球的体积公式求解【详解】AB面BCD，ABDC，又BDC90，BDDC，而ABBDB，DC平面ABD，则DCADAC

9、为三棱锥ABCD的外接球的直径， ABBD2，CD1，AC三棱锥的外接球的半径为三棱锥的外接球的体积为V故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理

10、求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.15. 已知等差数列an的前n项和为，_.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.16. 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若mn，m，n，则n；若，nm，则n或n；若m，则m；若m

11、n，m，n，则 其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）参考答案：17. 计算 参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，集合，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范围.参考答案：解：1）；3分4分6分2）若C为空集，则，解得：8分 若C不是空集，则，解得：11分综上所述， 12分略19. 己知数列an 是公差不为0的等差数列，,且成等比数列。(1)求数列 an 的通项公式；(2)设，求数列bn 的前n项和Sn.参考答案：20. （12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的

12、图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0220（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据最值求得A，由周期求得，五点法做函数y=Asin（x+）的图象求得的值，可得函数的解析式（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：（1）补充表格：由于

13、最大值为2，最小值为2，故A=2=，=2再根据五点法作图可得2?+=，=，故f（x）=2sin（2x）x+02xAsin（x+）02020（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象令2k+x+2k+，求得4k+x4k+，故g（x）的单调递减区间为得4k+，4k+，kZ【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题21. .已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间.参考答案：(1)；（2）递增区间为，【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，求得，又由由，即可