山西省长治市西川底中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市西川底中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位,复数( )A B C D 参考答案：A，选A.2. 如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积为（ ）A.20 B. 18 C.16D. 8参考答案：A则此外接球的直径为,所以其表面积为，故选A.3. 已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面积为，则BAC=（）A 150B120C 60或120D30或150参考答案：考点：

2、三角形的面积公式专题：解三角形分析：根据SABC=|?|?sinBAC，代入求出sinBAC=，从而求出答案解答：解：SABC=|?|?sinBAC，=23sinBAC，sinBAC=，BAC为30，或150，故选：D点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题4. 已知向量，则下列能使成立的一组向量是 答 ( )A BC D参考答案：C5. 袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列

3、举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，既有红球又有白球的概率=，故选：D6. 已知点A（5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，则点M的轨迹方程是（）ABCD参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】设出点M的坐标，利用已知条件列出方程求解即可【解答】解：由题意

4、可设M（x，y），y0，点A（5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，可得：，整理可得：故选：D【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力7. 如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（ ）A BC D参考答案：C.由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.8. 已知，则（ ）A. 2B. C. 1D. 0参考答案：A【分析】根据向量垂直的定义即可得到关于的方程，解方程即可得到答案。【详解】 ，又，即，解得，故答案选A。【点睛】本题主要考查向量坐标的表示，向量垂直的

5、关系以及向量模的公式，属于基础题。9. 已知是的一个零点，则 A. B. C. D.参考答案：C在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，时，所以当，有，选C.10. 已知，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 .参考答案：4512. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交

6、于,两点，若，则 参考答案： 13. 若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题14. 若命题p：?xR，使x2+ax+10

7、，则p： 参考答案：?xR，使x2+ax+10【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?xR，使x2+ax+10，则p：?xR，使x2+ax+10故答案为：?xR，使x2+ax+1015. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 . 参考答案：16. 已知集合，那么 . 参考答案：1，-1 17. 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台

8、风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时参考答案：2.5小时考点：解三角形的实际应用专题：应用题分析：将台风中心视为点B，进而可知AB的长度，过B作BC垂直正东线于点C，进而可知BC=200，AC=200，在BC线上取点D使得AD=350千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是 A码头从受到台风影响的时间解答：解：在距港口的A码头南偏东60的400千米的海面 将台风中心视为点B，则AB=400 过B作BC垂直正东线于点C，则BC=200，AC=200台风中心350千米的范围都会受到台风影响 所以在BC线上取点D使得AD=350千米 因为AC=200千米，AD=3

9、50千米DCA是直角 根据勾股定理 DC=50千米 因为350千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是502=100千米 T=0=2.5（小时）故答案为2.5小时点评：本题主要考查了解三角形的实际应用考查了考生运用所学知识解决实际问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为，求参考答案

10、：（1）直线的普通方程为；圆的直角坐标方程为；（2）（1）由直线的参数方程（为参数）得直线的普通方程为由，得，即圆的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于，故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故19. 已知函数，其中，的最小正周期为.（）若函数与的图像关于直线对称，求图像的对称中心；（）若在中，角的对边分别是，且，求的取值范围. 参考答案： （） ， 与关于对称 令的对称中心是 （）由正弦定理： 略20. 已知向量（）求的解析式；（）求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。参考答案：解：（） ，（）令0,解得的图象与轴正半轴的第一个交点为所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积: 略21. 已知函数（）.（）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范围参考答案：解：（I） .