山西省长治市蟠龙中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市蟠龙中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则AC=（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 4参考答案：A余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.2. 已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A20B17C19D21参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a100，a110，又可得S19=19a100，而S20=10（a10+a11）0，进

2、而可得Sn取得最小正值时n等于19【解答】解：a9+3a110，由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a110，a10和a11异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a100，a110，S19=19a100S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0Sn取得最小正值时n等于19故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题3. 已知在中，那么角等于（ ）A B C D参考答案：B4. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是( )A. B. C. D. 参考答案

3、：A5. 设奇函数在(0，)上为增函数，且，则不等式的解集为 ( ) A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C (，1)(1，) D(1，0)(0，1)参考答案：D6. 若数列an是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）AlganB1+anCD参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】求出，在A中，不一定是常数；在B中，1+an可能有项为0；在C中，利用等比数列的定义，可知的公比是原来公比的倒数；在D中，当q0时，数列an存在负项，此时无意义【解答】解：数列an是等比数列，在A中， =不一定是常数，故A不一定是等比数列；在B中，1+an可能有项为0，故B不一定是等比数列；在C中

4、，利用等比数列的定义，可知的公比是原来公比的倒数，故C一定是等比数列；在D中，当q0时，数列an存在负项，此时无意义，故D不符合题意故选：C7. 给出下面7个关系式： ，其中正确的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：B8. 已知，若，则的最小值为（ ）A3 B4 C8 D9参考答案：D，9. 已知向量，若，则= （ ）A -1 B C D 1参考答案：D10. 由曲线围成的图形的面积为（ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的增区间是 参考答案：1，1【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】

5、由于函数是由函数复合而成的，而函数在其定义域上为增函数，因此要求函数的增区间即求函数t=x2+2x+3的增区间，再与函数函数的定义域求交集即可【解答】解：函数是由函数复合而成的，在其定义域上为增函数，要求函数的增区间即求函数t=x2+2x+3的增区间，由于函数t=x2+2x+3的增区间为（，1，又由函数的定义域为1，3，故函数的增区间是1，1故答案为：1，1【点评】本题主要考查简单复合函数的单调性的关系属基础题12. 已知，则 .参考答案：略13. 已知函数，则它的反函数 参考答案：14. 若函数是奇函数且，则 参考答案：略15. 已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a

6、，b，c的大小关系为 （用“”号连接）参考答案：bac【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案为：bac16. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数： ； ； ； .其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 参考答案： 17. 已知数列an的前n项和满足，则_

7、参考答案：5【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，当时，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，xR，且（1）求A的值；（2）设，求cos（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得sin、cos的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得cos、sin的值，最后利用两角和的

8、余弦公式计算所求值即可【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，所以19. 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。参考答案：解析：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为20. 分别写出： 终边落在 轴负半轴上的角的集合；终边落在 轴上的角的集合；终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；终边落在四象限角平分线上的角的集合参考答案：解析：（2） ； ； ； 21. （本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证ACBC1（2）求证AC1平面CDB1参考答案：证明：（1）CC1底面ABCCC1AC1分AC=3 BC=4 AB=5AC2+BC2=AB2ACBC2分AC平面BCC1B13分ACBC14分（2）设BC1B1C=E连接DEBCC1B1是矩形 E是BC1的中点5分又D是AB的中点，在ABC1中，DEAC